应用举例
一课一练·基础闯关
题组一 应用解直角三角形解决方向角问题
1.(2017·绵阳模拟)如图,点O为小亮家的位置,他家门前有一条东西走向的公路,水塔A位于他家北偏东60°的500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离是
( )
A.250m B.250
m C.150
m D.250
m
【解析】选A.过点A向x轴作垂线,D为垂足,
∵水塔A位于O点北偏东60°的500m处, ∴∠1=60°,AO=500m, ∴∠AOD=90°-60°=30°,
在Rt△OAD中,AD=OA·sin∠AOD=OA·sin30°=500×=250m.
2.(2017·南宁中考)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔
60n mile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离为 世纪金榜导学号67994106( )
A.60C.30
n mile B.60n mile D.30
n mile n mile
【解析】选B.如图,作PE⊥AB于点E.
在Rt△PAE中,∵∠PAE=45°,PA=60n mile, ∴PE=AE=×60=30
n mile,
在Rt△PBE中,∵∠B=30°, ∴PB=2PE=60
n mile.
3.(2017·德州月考)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方
向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行________海里与钓鱼岛A的距离最近?
【解析】过点A作AD⊥BC于点D,则∠ABC=30°, ∠ACD=60°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°, ∴CA=CB.
∵CB=50×2=100(海里), ∴CA=100(海里),
在Rt△ADC中,∠ACD=60°, ∴CD=AC=×100=50(海里).
则船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近. 答案:50
4.如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B,C之间的距离为______海里. 世纪金榜导学号67994107
【解析】如图,∵∠ABE=15°,∠DAB=∠ABE, ∴∠DAB=15°,∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°.
又∵∠FCB=60°,∠CBE=∠FCB,∠CBA+∠ABE=∠CBE,∴∠CBA=45°. ∴在Rt△ABC中,sin∠ABC==∴BC=20
海里.
=,
答案:20
题组二 应用解直角三角形解决坡度、坡角问题
1.(2017·温州中考)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知
cosα=,则小车上升的高度是( )
A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米
【解析】选A.在直角三角形中,小车水平行驶的距离为13×cosα=12
米,
则由勾股定理得到其上升的高度为
=5(米).
2.(2017·西湖区校级模拟)如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡比为i=1∶的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为( )
A.5m B.6m C.7m D.8m 【解析】选A.∵水平距离为4m,坡比为i=1∶, ∴铅直高度为×4=3m. 根据勾股定理可得:
坡面相邻两株树间的坡面距离为
=5(m).
3.某大型超市有斜坡式的自动扶梯,人站在自动扶梯上,沿着斜坡向上方向前进13米时,在铅垂方向上升了5米,如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1∶m,那么m=________. 世纪金榜导学号67994108 【解析】设在自动扶梯上前进13米,在铅垂方向上升了5米,此时水平距离为x米,
根据勾股定理,得x+5=13, 解得,x=12(舍去负值),
故该斜坡坡度i=5∶12=1∶m.所以m=. 答案:
2
2
2
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第2课时一课一练基础闯关292
