大学物理下册课后习题答案
习题八
8-1 电量都是的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示
(1) 以处点电荷为研究对象，由力平衡知：为负电荷
解得
(2)与三角形边长无关．
题8-1图 题8-2图
8-2 两小球的质量都是，都用长为的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为21,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示
解得
8-3 根据点电荷场强公式理意义的，对此应如何理解?解:
时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实
，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强→∞，这是没有物
仅对点电荷成立，当
际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．
8-4 在真空中有，两平行板，相对距离为，板面积为，其带电量分别为+和-．则这两板之间有相互作用力吗?为什么?
，有人说
=
,又有人说，因为
=
,
，所以
=
．试问这两种说法对
到底应等于多少?
解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为它的作用力
8-5 一电偶极子的电矩为且
．试证P点的场强
=
证: 如题8-5所示，将
，这是两板间相互作用的电场力．
，场点到偶极子中心O点的距离为,矢量与的夹角为,(见题8-5图)，在方向上的分量,
=
和垂直于的分量
．
和垂直于的分量
分别为
，另一板受
分解为与平行的分量
∵
∴ 场点在方向场强分量
垂直于方向，即方向场强分量
题8-5图 题8-6图
-1
8-6 长=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·m的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距=5.0cm 处点的场强．
解： 如题8-6图所示
(1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为
用
，
,
代入得
方向水平向右
(2)同理
，即
方向如题8-6图所示 只有
分量，
由于对称性∵
以
,
,
代入得 ，方向沿
8-7 一个半径为
轴正向
,求环心处
点的场强．
的均匀带电半圆环，电荷线密度为
解: 如8-7图在圆上取
题8-7图
，它在
点产生场强大小为
方向沿半径向外
则
积分
∴
，方向沿轴正向．
；(2)．
8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为，总电量为．(1)求这正方形轴线上离中心为处的场强
证明：在
处，它相当于点电荷产生的场强方向如图，大小为
解: 如8-8图示，正方形一条边上电荷在点产生物强
∵
∴
在垂直于平面上的分量
∴
题8-8图
由于对称性，
点场强沿
方向，大小为
∵ ∴
方向沿
8-9 (1)点电荷位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所
示，在点电荷的电场中取半径为R的圆平面．在该平面轴线上的点处，求：通过圆平面的电通
量．(
)
解: (1)由高斯定理
立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等 ∴ 各面电通量
．
的立方体，使处于边长
的立方体中心，则边长
的正方形
(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长上电通量
对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则如果它包含所在顶点则
．
，
如题8-9(a)图所示．题8-9(3)图
题8-9(a)图 题8-9(b)图 题8-9(c)图 (3)∵通过半径为
的圆平面的电通量等于通过半径为
∴
*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图
8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×场强． 解: 高斯定理
,
C·m求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的
-3
的球冠面的电通量，球冠面积*
[]
当时，时，
,
∴
cm时,
， 方向沿半径向外．
∴ 8-11 半径为；(2)
和
(
＞
沿半径向外.
和-,试求:(1)＜
)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量
处各点的场强．
＜＜；(3) ＞
解: 高斯定理
取同轴圆柱形高斯面，侧面积则 对(1) (2) ∴
沿径向向外
(3) ∴
题8-12图
8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为两面间， 面外， 面外，
：垂直于两平面由8-13 半径为
面指为
面．
和与
，试求空间各处场强． ，
的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为＜的小球体，如题8-13
图所示．试求：两球心与解: 将此带电体看作带正电(1)
球在
点产生电场
点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的． 的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．
，
球在
∴
点电场
点产生电场
；
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