一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（ ）
A．gR 【答案】C 【解析】
B．2gR C．3gR D．2gR
小球欲回到抛出点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O的连线与水平夹角?，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为?，如图，则由y?122Rsin?gt?Rsin?，得t?，竖直方向的分速度为2gvy?gt?2gRsin?，水平方向的分速度为
v0?(2gR)?(2gRsin?)?4gR?2gRsin?，又tan??22vyv0?gt，而v012gtgt，所以tan??2tan?，物体沿水平方向的位移为x?2Rcos?，又2tan???v0t2v0x?v0t，联立以上的方程可得v0?3gR，C正确．
2．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是（ ）
A．6m/s?v?22m/s C．2m/s?v?【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
B．22m/s?v?3.5m/s D．6m/s?v?23m/s
6m/s
若小球打在第四级台阶的边缘上高度h?4d，根据h?12gt1，得 2t1?8d8?0.4?s?0.32s g10水平位移x1?4d 则平抛的最大速度
v1?x11.6?m/s?22m/s t10.32若小球打在第三级台阶的边缘上，高度h?3d，根据h?12gt2，得 2t2?6d?0.24s g水平位移x2?3d，则平抛运动的最小速度
v2?所以速度范围
x21.2?m/s?6m/s t20.246m/s?v?22m/s
故A正确。 故选A。 【点睛】
对于平抛运动的临界问题，可以通过画它们的运动草图确定其临界状态及对应的临界条件。
3．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度
为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球落在P点的时间是B．Q点在P点的下方 C．v1>v2
v1 gtan?D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
2v1 v2A．以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为?的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知
tan??所以
v1t12v?112gt1 gt122v1 gtan?t1?A错误；
BC．当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知
tan??即
v2 gt2t2?v2 gtan?根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q点在P点的上方，t2?t1，水平位移x2?x1，所以v2?v1，BC错误； D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是故选D。
t12v1?，D正确。 t2v2
江苏南京师范大学附属中学抛体运动单元复习练习(Word版 含答案)
