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二次函数的解析式
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般 一般式：y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)
（2）两根 当抛物线y?ax2?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程
ax2?bx?c?0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式
ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数y?ax2?bx?c可转化为两根式y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
（3） 顶点式：y?a(x?h)2?k(a,h,k是常数，a?0)
知识点八、二次函数的最值
如果自变量的取值围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），
4ac?b2b即当x??时，y最值?。
4a2a如果自变量的取值围是x1?x?x2，那么，首先要看?b是否在自变量取值围2a4ac?b2bx1?x?x2，若在此围，则当x=?时，y最值?；若不在此围，则需要考
4a2a虑函数在x1?x?x2围的增减性，如果在此围，y随x的增大而增大，则当x?x2时，
2y最大?ax2?bx2?c，当x?x1时，y最小?ax12?bx1?c；如果在此围，y随x的增
大而减小，则当x?x1时，y最大?ax12?bx1?c，当x?x2时，
2y最小?ax2?bx2?c。
知识点九、二次函数的性质
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1、二次函数的性质 函数 a>0 y 图像 0 x y 0 x （1）抛物线开口向上，并向上无限延伸； （2）对称轴是x=?（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； （2）对称轴是x=?二次函数 y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0) a<0 b，顶点坐标是2a4ac?b2b（?，）； 4a2ab时，y随2ab，顶点坐标是2a4ac?b2b（?，）； 4a2ab时，y2a性质 （3）在对称轴的左侧，即当x?随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>?b时，y随x的增大而增大，简记2ab时，y有最2ab时，y随x的增大而减2ab时，y有2a左减右增； （4）抛物线有最低点，当x=?小值，y最小值
小，简记左增右减； （4）抛物线有最高点，当x=?最大值，y最大值4ac?b2? 4a4ac?b2? 4a2、二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)中，a、b、c的含义：
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a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上
a<0时，抛物线开口向下
b与对称轴有关：对称轴为x=?b 2ac表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）
3、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的??b2?4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
当?>0时，图像与x轴有两个交点； 当?=0时，图像与x轴有一个交点； 当?<0时，图像与x轴没有交点。
知识点十 中考二次函数压轴题常考公式（必记必会，理解记忆）
1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） Y
如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2） 则AB间的距离，即线段AB的长度为 ?x1?x2?2??y1?y2?2 A 0 x B 2，二次函数图象的平移
k?； ① 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k，确定其顶点坐标?h，2k?处，具体平移方法如下： ② 保持抛物线y?ax2的形状不变，将其顶点平移到?h，
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y=ax2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k ③平移规律
函数平移图像大致位置规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）
(必须理解记忆)
说明① 函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧同左，a b值异号，图像顶点必在Y轴右侧异右
②向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减
对称点坐标:
对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆， X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标变符号。
关于x轴对称
y?ax2?bx?c关于x轴对称后，得到的解析式是y??ax2?bx?c；
y?a?x?h??k关于x轴对称后，得到的解析式是y??a?x?h??k；
22关于y轴对称
y?ax2?bx?c关于y轴对称后，得到的解析式是y?ax2?bx?c；
y?a?x?h??k关于y轴对称后，得到的解析式是y?a?x?h??k；
22关于原点对称
y?ax2?bx?c关于原点对称后，得到的解析式是y??ax2?bx?c； y?a?x?h??k关于原点对称后，得到的解析式是y??a?x?h??k
22
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关于顶点对称
b2 y?ax?bx?c关于顶点对称后，得到的解析式是y??ax?bx?c?；
2a22y?a?x?h??k关于顶点对称后，得到的解析式是y??a?x?h??k．
22关于点?m，n?对称
y?a?x?h??k关于点?m，n?对称后，得到的解析式是y??a?x?h?2m??2n?k
22根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．
1.二次函数，二次项系数是 ，一次项系数
是 ，常数项是 。
2. 函数y=x2的图象叫 线，它开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 .
3. 把二次函数配方成的形式
为 ，它的图象是 ，开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 。
4. 将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新抛物线的解析式为（ ）.
A. B.
C. D.
5.如图所示的抛物线是二次函数是 ．
的图象，那么的值
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