高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》真题汇编含答案

【最新】《函数与导数》专题

一、选择题

0.20.41．三个数4,3,log0.40.5的大小顺序是 （ ）

0.40.2A．3<4?log0.40.5

0.40.2B．3

C．log0.40.5?3【答案】D 【解析】

0.4?40.2

D．log0.40.5?40.2?30.4

由题意得，0?log0.40.5?1?40.2?4?4?31550.4?3?59，故选D.

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2．已知直线y?kx?2与曲线y?xlnx相切，则实数k的值为（ ） A．ln2 【答案】D 【解析】

B．1

C．1?ln2

D．1?ln2

?y0?kx0?2k?lnx?1由y?xlnx得y'?lnx?1，设切点为?x0,y0?，则，?，0y?xlnx00?0?kx0?2?x0lnx0，?k?lnx0?选D.

2，对比k?lnx0?1，?x0?2，?k?ln2?1，故x0

3．已知函数f?x??x?x?x?a，若曲线y?f?x?与x轴有三个不同交点，则实数a32的取值范围为（ ） A．???,?【答案】C 【解析】 【分析】

根据曲线y?f?x?与x轴有三个不同交点，可转化为函数g?x???x?x?x与y?a的

32??11?? 27?B．1,+?()

C．???5?,1? 27??D．???11?,1? 27??图象有三个不同的交点，即可求出实数a的取值范围. 【详解】

Q函数f?x??x3?x2?x?a与x轴有三个不同交点，

可转化为函数g?x???x?x?x与y?a的图象有三个不同的交点.

32又Qg??x???3x?2x?1??(3x?1)(x?1)，

21???1??在???,??,(1,??)上，g??x??0；在??,1?上，g??x??0.

3???3?5?1??g?x?极小值?g?????，g?x?极大值?g?1??1，

327????5?a?1. 27故选：C 【点睛】

本题考查函数的零点及导数与极值的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题.

4．已知f?x??lnx，则下列结论中错误的是（ ） xB．f?2??f?4? D．log20192020?A．f?x?在?0,e?上单调递增 C．当0?a?b?1时，ab?ba 【答案】D 【解析】 【分析】

2020 20191?lnx,x?(0,??)，可得f?x?在?0,e?上单调递增，在?e,???上单调递x2减，进而判断得出结论. 【详解】

根据f?(x)?Qf?(x)?1?lnx,x?(0,??) 2x?对于选项A，可得f?x?在?0,e?上单调递增，在?e,???上单调递减，故A正确；

ln4ln22ln2对于选项B，f?4?????f(2)，故B正确；

442对于选项C，由选项A知f?x?在?0,1?上也是单调递增的，Q0?a?b?1，

?lnalnb?，可得ab?ba，故选项C正确； abln2019ln20202020ln2020????log20192020， 201920202019ln2019对于选项D，由选项A知f?x?在?e,???上单调递减，

?f(2019)?f(2020)，即

故选项D不正确. 故选：D 【点睛】

本题考查导数与函数单调性、极值与最值的应用及方程与不等式的解法，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于中档题.

5．函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g（2）+g'

（2）＝（ ） A．7 【答案】A 【解析】

B．4

C．0

D．﹣4

Qf?x??x?g?x?,?f'?x??1?g'?x?，因为函数f?x??x?g?x?的图像在点x?2处

的切线方程是y??x?1，所以f?2???3,f'?2???1，

?g?2??g'?2??2?f?2??1?f'?2??7，故选A．

?2x?2?a，x?1?6．若函数f（x）=?log?x?1?，x＞1有最大值，则a的取值范围为（ ） 1??2A．??5,??? 【答案】B 【解析】 【分析】

分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解. 【详解】

由题f?x??2?2?a,x?1,单调递增，故f?x??f?1??4?a,;

xB．?5,??? ?C．???,?5? D．???,?5 ?f?x??log1?x?1?,x?1,单调递减，故f?x??f?1???1,因为函数存在最大值，所以

2解a??5. 4?a??1，故选B. 【点睛】

本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.

7．若定义在R上的偶函数f?x?满足f?x??f?2?x??0．当x??0,1?，

f?x??1?x2，则（ ）

A．f?log12??f?????3?5???f?log23? ?2?B．f????5??flog2?1??f?log23? ??2??3????5??flog3?flog2???1? 2??2??3?C．f?log12??f?log23??f?????3?5?? ?2?D．f?【答案】A 【解析】 【分析】

推导出函数y?f?x?的周期为4，根据题意计算出f??5????f2???1????0，?2??f?log23???f?log2?4???0，3???f?log12??f?log32??0，再利用函数y?f?x?在区?3?间?0,1?上的单调性可得出结论. 【详解】

因为定义在R上的偶函数y?f?x?满足f?x??f?2?x??0，即

f?x??f?x?2??0，

即f?x???f?x?2?，?f?x???f?x?2??f?x?4?， 所以，函数y?f?x?的周期为4，

因为当x??0,1?时，f?x??1?x单调递减，

2?5?f因为????f?2??1??????f?2??1????0，f?log23???f?2???log2?4???0， 3???f?log12??f??log32??f?log32??0， ?3?41因为0?log2??1，所以?f32???1?flog2??f所以，??1????f?2??3?故选：A． 【点睛】

键，属于中等题.

??log2?4????f3??1???， ?2???4???5?logflog2?f，即??1?2????f?log23?，

3???2??3?本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关

8．已知函数f?x??ln?x2?1?x，设a?f?log30.2?，b?f?3?0.2?，

?c?f?31.1，则（ ）

A．a?b?c 【答案】D 【解析】 ∵f?x??lnB．b?a?c

C．c?b?a

D．c?a?b

???x2?1?x

2?∴f(x)?ln(x?1?x)?ln∴f(?x)?ln(x?1?x)

21x?1?x2 ∵当x?0时，x2?1?x?1；当x?0时，0?22x2?1?x?1

2∴当x?0时，f(x)?ln(x?1?x)??ln(x?1?x)?ln(x?1?x)，

f(?x)?ln(x2?1?x)；

当x?0时f(x)?ln(x?1?x)?ln(x?1?x)；

22f(?x)??ln(x2?1?x)?ln(x2?1?x).

∴f(x)?f(?x) ∴函数f?x?是偶函数

∴当x?0时，易得f(x)?ln(x2?1?x)为增函数

1.11.1∴a?f(log30.2)?f(log35)，c?f(?3)?f(3)

∵1?log35?2，0?3?0.2?1，31.1?3

1.1?0.2∴f(3)?f(log35)?f(3)

∴c?a?b 故选D.

9．三个数a?70.3,b?0.37,c?ln0.3大小的顺序是（ ） A．a?c?b 【答案】B 【解析】

试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：a?70.3?70?1，即a?1；

B．a?b?c

C．b?a?c

D．c?a?b

0?b?0.37?0.30?1，即0?b?1；c?ln0.3?ln1?0，即c?0；所以a?b?c，

故正确答案为选项B．

考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．

10．已知函数f?x?2??x?R?为奇函数，且函数y?f?x?的图象关于直线x?1对

称，当x??0,1?时，f?x??A．2020 【答案】D 【解析】 【分析】

x，则f?2020??（ ） 202011B． C．

10102020D．0

根据题意，由函数f?x?的对称性可得f?x?4???f?x?2?，即f?x?2???f?x?，进而可得f?x?4??f?x?，即函数f?x?是周期为4的周期函数，据此可得