科学思维(“模型建构”解题法)
高考命题和解题有两个共同的关键点:一是题干条件,二是设问角度。二者构成一道试题的命题思路和基本特点,决定着我们应运用何种方法去解题。
观察题干→对应模型→调用方法→精准解题,这就是“模型解题法”,这是一套能力培养的方案,不断地总结模型、完善模型,不断地体会方法、活用方法,提升解题能力也是水到渠成的事情。
【典例】 (2016·全国Ⅰ卷,25)如图所示,一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于直轨道上B处,弹簧处于自然状态,5
直轨道与一半径为6R的光滑圆弧轨道相切于C点,AC＝7R,A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑,最低到达E点(未画出),随后P沿轨道被弹回,最高到达F点,AF＝4R,已知P与直轨道间的动摩擦因134数μ＝4,重力加速度大小为g。(取sin 37°＝5,cos 37°＝5)
(1)求P第一次运动到B点时速度的大小； (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
(3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最7高点D处水平飞出后,恰好通过G点。G点在C点左下方,与C点水平相距2R、竖直相距R,求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。 模型建构指导
第一步:读题——构建过程模型
(1)从C→B过程:匀加速直线运动(模型①)
(2)从B→E过程:先变加速运动再变减速运动(模型②)
(3)改变质量后
从E→B过程:先变加速运动再变减速运动(模型②) 从B→C过程:匀减速直线运动(模型③) 从C→D过程:竖直面内圆周运动(模型④) 从D→G过程:平抛运动(模型⑤)
第二步:根据运动模型→选择规律及计算方法 →①动能定理?两种
?牛顿运动定律 第(1)问,求vB
方法?→②?
??运动学公式
第(2)问,求Ep:由B→E过程和由E→F过程分别列动能定理方程。
第(3)问,先从D到G过程由平抛规律求vD,再分析由E到D过程,列动能定理求质量。
[试题解析]:(1)由题意可知:lBC＝7R－2R＝5R① 设P到达B点时的速度为vB,由动能定理得 12
mglBCsin θ－μmglBCcos θ＝2mv B② 式中θ＝37°,联立①②式并由题给条件得 vB＝2gR。③
(2)设BE＝x,P到达E点时速度为零,此时弹簧的弹性势能为Ep,由B→E过程,根据动能定理得
12mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－2mvB ④ E、F之间的距离l1为l1＝4R－2R＋x⑤
P到达E点后反弹,从E点运动到F点的过程中,由动能定理有 Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0⑥ 联立③④⑤⑥式得 x＝R⑦ 12
Ep＝5mgR。⑧
(3)设改变后P的质量为m1,D点与G点的水平距离为x1和竖直距离为y1,θ＝37°。
由几何关系(如图所示)得: 75
x1＝2R－6Rsin θ＝3R⑨ 555
y1＝R＋6R＋6Rcos θ＝2R⑩
设P在D点的速度为vD,由D点运动到G点的时间为t。 由平抛运动公式得: 1
y1＝2gt2? x1＝vDt? 联立⑨⑩??得 3
vD＝55gR?
设P在C点速度的大小为vC,在P由C运动到D的过程中机械能守恒,有 115522
2m1vC＝2m1vD＋m1g(6R＋6Rcos θ)? P由E点运动到C点的过程中,由动能定理得 1
Ep－m1g(x＋5R)sin θ－μm1g(x＋5R)cos θ＝2m1vC 2? 联立⑦⑧???得 1m1＝3m。
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[试题参考答案](1)2gR (2)5mgR (3)55gR 3m
2024版高三物理一轮复习必修2第五章机械能核心素养提升
