（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形． （2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．
27．（12分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】 【详解】
解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1， 故选D． 【点睛】
本题考查几何体的三视图． 2．D 【解析】 【分析】
由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定. 【详解】
∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，
∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人， ∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x的变化而变化. 故选D.
3．B 【解析】
试题分析：根据平行线分线段成比例可得故选B
考点：平行线分线段成比例 4．B 【解析】 【分析】
易证△CFE∽△BEA，可得列出方程式即可解题． 【详解】
若点E在BC上时，如图
ACBD?CE=6，BD=3，2． ，然后根据AC=1，可代入求解DF=1．CEDFCFCE?，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，BEAB
∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°， ∴∠CFE＝∠AEB， ∵在△CFE和△BEA中，
??CFE??AEB??， ?C??B?90?∴△CFE∽△BEA，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时
5CFCE?，BE＝CE＝x﹣，即BEAB2y5x?2∴y?x??5252，
25(x?)2， 52237当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，
522∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝
5， 2∴矩形ABCD的面积为2×＝5；
52故选B． 【点睛】
本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键． 5．C 【解析】
分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.
详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同， ∴∠B=∠ADC=35°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠B=55°， 故选C．
点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识. 6．B 【解析】 【分析】
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形. 【详解】
A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键. 7．D 【解析】 【分析】
根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得． 【详解】
4+该几何体的表面积为2×?π?22+4×故选：D． 【点睛】
121×2π?2×4=12π+16， 2本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算． 8．B 【解析】
分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 详解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AB=8，CD=2，
∵AD是∠BAC的角平分线,?C?90?， ∴DE=CD=2， ∴△ABD的面积?故选B.
点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等. 9．D 【解析】
7=30， 试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30； 故选D．
考点：众数；算术平均数． 10．D 【解析】 【分析】
根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答． 【详解】
A、a2+a2=2a2，故错误；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误； C、a6÷a2=a4，故错误；
11AB?DE??8?2?8. 22D、（-2a3）2=4a6，正确； 故选D． 【点睛】
本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则． 11．C 【解析】
试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可． 解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；
平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；
∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等， 故选C． 12．B 【解析】 【分析】
根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题. 【详解】
∵∠BOC=40°,∠AOB=180°, ∴∠BOC+∠AOB=220°,
∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）, 故选B. 【点睛】
本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．平移，轴对称 【解析】
分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程． 详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△DEF， 故答案为：平移，轴对称．
点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．
吉林省辽源市2019-2020学年中考五诊数学试题含解析
