吉林省辽源市2019-2020学年中考五诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )
A． B． C． D．
2．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄/岁 频数 13 5 14 15 15 x C．平均数、方差
16 10- x D．众数、中位数
A．平均数、中位数 B．众数、方差
3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
4．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是
2，则矩形ABCD的面积是（ ） 5
A．
23 5B．5 C．6 D．
25 45．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B． C． D．
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ） A．28° ，30°
B．30° ，28°
C．31° ，30°
D．30° ，30°
10．下列运算正确的是（ ） A．a2+a2=a4
B．（a+b）2=a2+b2
C．a6÷a2=a3
D．（﹣2a3）2=4a6
11．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角相等 C．对角线相等
B．对角线互相平分 D．对边相等
12．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是?，则∠D的AC上的点，若∠BOC=40°度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_____．
14．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．
15．如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为_____．
16．计算（7+3）（7?3）的结果等于_____．
17．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，搬运20kg，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．
18．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
2?x?0①19．（6分）解不等式组{5x?12x?1②，并把解集在数轴上表示出
?1?23来．
20．（6分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．
21．（6分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．
22．（8分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．求证：△BDE≌△BCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
23．（8分）如图，在VABC中，AB?AC，AE是角平分线，BM平分?ABC交AE于点M，经过B，M两点的eO交BC于点G，交AB于点F，FB恰为eO的直径．
求证：AE与eO相切；当BC?4，cosC?1时，求eO的半径． 324．（10分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题： AQI指数 0-50 质量等级 优 天数（天） m 51-100 101-150 151-200 201-300 300以上 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 44 n 4 2 2
（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %； （2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？ 25．（10分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次 抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
吉林省辽源市2019-2020学年中考五诊数学试题含解析
