行测常用数学公式
一、工程问题 工作量=工作效率×工作时间; 工作效率=工作量÷工作时间; 工作时间=工作量÷工作效率; 总工作量=各分工作量之和; 注:在解决实际问题时,常设总工作量为1或最小公倍数 二、几何边端问题 (1)方阵问题:
1.实心方阵:方阵总人数=(最外层每边人数)2=(外圈人数÷4+1)2=N2 最外层人数=(最外层每边人数-1)×4
2.空心方阵:方阵总人数=(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2 =(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵:相邻两圈的人数都满足:外圈比内圈多8人。 3.N边行每边有a人,则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵:总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵:总人数=N2 N排N列外圈人数=4N-4
例:有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人? 解:(10-3)×3×4=84(人)
(2)排队型:假设队伍有N人,A排在第M位;则其前面有(M-1)人,后面有(N-M)人 (3)爬楼型:从地面爬到第N层楼要爬(N-1)楼,从第N层爬到第M层要爬M?N层。 三、植树问题 线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 (1)单边线形植树:棵数=总长?间隔+1;总长=(棵数-1)×间隔 (2)单边环形植树:棵数=总长?间隔; 总长=棵数×间隔
(3)单边楼间植树:棵数=总长?间隔-1;总长=(棵数+1)×间隔 (4)双边植树:相应单边植树问题所需棵数的2倍。
(5)剪绳问题:对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(2N×M+1)段 四、行程问题 ⑴ 路程=速度×时间; 平均速度=总路程÷总时间 平均速度型:平均速度=
2v1v2 v1?v2(2)相遇追及型:相遇问题:相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间 追及问题:追击距离=(大速度—小速度)×追及时间 背离问题:背离距离=(大速度+小速度)×背离时间 (3)流水行船型:
顺水速度=船速+水速; 逆水速度=船速-水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=(船速—水速)×逆流时间 (4)火车过桥型:
列车在桥上的时间=(桥长-车长)÷列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)÷列车速度 列车速度=(桥长+车长)÷过桥时间 (5)环形运动型:
反向运动:环形周长=(大速度+小速度)×相遇时间 同向运动:环形周长=(大速度—小速度)×相遇时间 (6)扶梯上下型:扶梯总长=人走的阶数×(1?u梯),(顺行用加、逆行用减) u人顺行:速度之和×时间=扶梯总长 逆行:速度之差×时间=扶梯总长
(7)队伍行进型:
对头?队尾:队伍长度=(u人+u队)×时间 队尾?对头:队伍长度=(u人-u队)×时间 (8)典型行程模型:
等距离平均速度:u?2u1u2 (U1、U2分别代表往、返速度) u1?u2 等发车前后过车:核心公式:T?t同u1?u2 ?t反u1?u2ut?t2t1t2,车?21 u人t2?t1t1?t2 等间距同向反向:
不间歇多次相遇:单岸型:s?岸距离)
3s1?s2 两岸型:s?3s1?s2 (s表示两22t逆t顺 无动力顺水漂流:漂流所需时间=t?t(其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间
顺逆和逆流所需时间) 五、溶液问题 ⑴ 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质÷溶液 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度
⑵ 浓度分别为a%、b%的溶液,质量分别为M、N,交换质量L后浓度都变成c%,则 ⑶ 混合稀释型
等溶质增减溶质核心公式:r2?六、利润问题 2r1r3 (其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度) r1?r3(1)利润=销售价(卖出价)-成本; 利润率=
销售价利润销售价-成本==-1;
成本成本成本销售价。
1+利润率(2)销售价=成本×(1+利润率); 成本=
(3)利息=本金×利率×时期; 本金=本利和÷(1+利率×时期)。
期限(1?利率) 本利和=本金+利息=本金×(1+利率×时期)=本金?;
月利率=年利率÷12; 月利率×12=年利率。
例:某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2‰(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?”
?2400×(1+10.2%×36) =2400×1.3672 =3281.28(元)
七、年龄问题 关键是年龄差不变;①几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄 ②几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差 八、容斥原理 ⑴两集合标准型:满足条件I的个数+满足条件II的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数
⑵三集合标准型:A?B?C=A?B?C?A?B?B?C?A?C?A?B?C ⑶三集和图标标数型:
⑷三集和整体重复型:假设满足三个条件的元素分别为ABC,而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中:满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下等式:①W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z 九、牛吃草问题 核心公式:y=(N—x)T
原有草量=(牛数-每天长草量)×天数,其中:一般设每天长草量为X 注意:如果草场面积有区别,如“M头牛吃W亩草时”,N用面积上的牛数。 十、指数增长 如果有一个量,每个周期后变为原来的A倍,那么N个周期后就是最开始的AN倍,
M代入,此时N代表单位W一个周期前应该是当时的十一、调和平均数 1。 A调和平均数公式:a?2a1a2 a1?a2等价钱平均价格核心公式:p?2p1p2 (P1、P2分别代表之前两种东西的价格 ) p1?p22r1r3 (其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度) r1?r3等溶质增减溶质核心公式:r2?十二、减半调和平均数 核心公式: a?a1a2 a1?a2十三、余数同余问题 核心口诀:“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意:n的取值范围为整数,既可以是负值,也可以取零值。 十四、星期日期问题 闰年(被4整除)的2月有29日,平年(不能被4整除)的2月有28日,记口诀:一年就是1,润日再加1;一月就是2,多少再补算。
平年与闰年 判断方法 年共有天2月天数 数 平 年 闰 年 不能被4整除 可以被4整除 365天 366天 28天 29天 ★星期推断:一年加1天;闰年再加1天。
大月与小月
行测数量关系的常用公式
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