【巩固练习】一、选择题
1．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)( )
A．等于0 C．小于0 2．已知点P在曲线y?（ ）
B．大于0D．以上都有可能
4上，?为曲线在点P处的切线的倾斜角，则?的取值范围是xe?1?3?3?,) （C） (,] (D) [,?)442244323.f(x)?x?3x?2在区间??1,1?上的最大值是（ ）
(A)[0,
) (B)[???A -2 B 0 C 2 D 4
4．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )．
A．2 B．3 C．6 D．9
5．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－13
x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为( )
A．13万件 C．9万件
4B．11万件D．7万件
6．曲线f(x)=2x上的点到直线y=-x-1的距离的最小值为( )
A. 2 B. 225 C. D. 223167．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c( )
A．有最大值
15 2152B．有最大值－C．有最小值
15 2152D．有最小值－二、填空题8．函数f(x)?x的单调递减区间是_ _____．lnx1
9．曲线f(x)=x+x-3在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为_ _____．
10. 函数f(x)?x?3ax?a（a?0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围 。
11、某公司一年购买某种货物900吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=________吨．三、解答题
12．设函数f(x)?ax?bx?1在x?1处取得极值?1.
(Ⅰ)求a、b的值；
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
13. 设函数f?x??sinx?cosx?x?1，0?x?3323?2，求函数f?x?的单调区间与极值。
14.已知函数f(x)??x3?ax2?bx?c图象上的点P(1,f(1))处的切线方程为y??3x?1.
⑴若函数f(x)在x??2处有极值，求f(x)的表达式；⑵若函数f(x)在区间[?2,0]上单调递增，求实数b的取值范围.
15．已知函数f?x??ax3?（Ⅰ）若a=1，求曲线y?（Ⅱ）若在区间??32x?1(x?R)，其中a>0. 2f?x?在点（2，f（2））处的切线方程；
?11?,?上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.22??【答案与解析】
1.【答案】 A
【解析】 ∵M＝m，∴y＝f(x)是常数函数
∴f′(x)＝0，故应选A.
2. 【答案】D
4ex41x???e??2,??1?y??0，【解析】y???2x，xx1e?2e?1eex?2?xe3?即?1?tan??0，???[,?)43. 【答案】 C
【解析】f?(x)?3x?6x?3x(x?2)，令f?(x)?0可得x＝0或2（2舍去），当－1?x?0时，f?(x)?0，当0?x?1时，f?(x)?0，所以当x＝0时，f（x）取得最大值为
2
22。选C4. 【答案】D
【解析】 f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函数f(x)在x＝1处有极值，可知函数f(x)
在x＝1处的导数值为零，12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6，由题意知a，ba?b2?6?都是正实数，所以ab≤()＝??＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等
2?2?号．
5. 【答案】 C
【解析】 ∵x>0，y′＝－x2＋81＝(9－x)(9＋x)，令y′＝0，解得x＝9，所以x∈(0,9)时，y′>0，
2x∈(9，＋∞)时，y′<0，y先增后减．
∴x＝9时函数取最大值，选C，属导数法求最值问题．6.【答案】D；
【解析】设曲线y=2x在点P(x0,y0)的切线l平行于直线y=-x-1，
3∵f￠(x)=8x=-1,
4∴x0??11,y0?，2811,)到直线y=-x-1的距离28故所求最小值就是点P(?11|???1|5d?28?2.1627.【答案】 B
【解析】 由题意f′(x)＝3x2＋2bx＋c在[－1,2]上，f′(x)≤0恒成立．所以??f'(?1)?0?f'(2)?0即??2b?c?3?0?4b?c?12?032令b＋c＝z，b＝－c＋z，如图过A(?6,)得z最大，最大值为b＋c＝－6－8．【答案】(0,1)，(1,e)315＝－.故应选B.223
【解析】f'(x)?lnx?1x0?x?ex?1，当且时，，故函数的单f'(x)?0f(x)?ln2xlnx调递减区间是(0,1)，(1,e)。
9.【答案】(1,?1)和(?1,?5)。
【解析】设切点为P0(a,b)，f'(x)?3x?1，
由k?f'(a)?3a?1?4，得a??1把a??1，代入到f(x)=x+x-3得b??5；把a?1，代入到f(x)=x+x-3得b??1，所以P0(1,?1)和(?1,?5)。
332210．【答案】a?2；222【解析】f?(x)?3x?3a?3(x?a)(x?a)，
因为a?0，所以极大值为f(?a)?2a?a?0，极小值f(a)??2a?a?0，
33解得a?2。211. 【答案】30
【解析】 设总运费与总储存费用之和为y，依题意y?900900?900??x，即x=30时，两种费?4?4x?4??x??240，当且仅当xx?x?用之和取最小值。故填30。
?f?(1)?3a?b?012．【解析】（Ⅰ）f?(x)?3ax?b,由已知得?，
f(1)?a?b?1??1?2解得a?1，b??3(Ⅱ)由（Ⅰ）知f'(x)?3x?3?3(x?1)(x?1)当x?1或x??1时，f?(x)?0，当x?(?1,1)时，f?(x)?0.因此f(x)的单调增区间是(??,?1)，(1,??)，
2f(x)的单调减区间是(?1,1).
13. 【解析】
4
由f(x)=sinx-cosx+x+1,0 ⑴∵点 P(1,f(1))在切线方程y??3x?1上，∴ f?1???2， f'?1??2a?b?3??3， ∵函数f(x)在x??2处有极值，∴ f ∴f(x)??x3?2x2?4x?3'??2??0，可得：a??2,b?4,c??3b?a????2⑵由⑴可知：?，∴ ?c??1?b??2bbf(x)??x3?x2?bx?1?，∴ 22f'?x???3x2?bx?b ∵函数f(x)在区间[?2,0]上单调递增，即：f'?f???2??0 ∴?，解得：b?4。 '??f?0??0'?x??0在区间[?2,0]上恒成立， 15.【解析】 （Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=x3?32x?1，f（2）=3；f′(x)=3x2?3x, f′(2)=6.所21.a5 以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）解：f′(x)=3ax?3x?3x(ax?1).令f′(x)=0，解得x=0或x= 2
34巩固练习_《变化率与导数、导数的应用》全章复习与巩固(理)_基础
