高一级数学竞赛试题
班级 姓名 学号 评分
一．选择题（10*4=40）
1.设M?{xf(x)?0}??,N?{xg(x)?0}??,P?{xf(x)?g(x)?0},则集合
P恒满足的关系为( )
A.P?M?N B.P?M?N C.P?? D.P?M?N
?2.?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a?c?2b,A?C?,则B?( )
3A.arccos3939 B.45? C.60? D.arcsin 88??13.设f(x)????0x为有理数x为无理数 ，对于所有x均满足xf(x)?g(x)的函数g(x)是( )
A.g(x)?sinx B.g(x)?x C.g(x)?x2 D.g(x)?x
4.已知u,v都是长度小于1的向量，对于任意非负实数a,b,下列结论正确的是( ) A.au?bv?a?b B.au?bv?a?b
C.au?bv?a?b D.不能确定au?bv与a?b的大小关系
5.设?ABC的三个内角A,B,C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA?sinC?
22cos(A?C)?,则此三角形的面积为 ( ) 22A.
333333333 B. C.或 D.或 4444456.函数f(x)?sin(x??)?3cos(x??)的图象关于y轴对称，则??( ) A.k???6(k?Z) B.k???3(k?Z) C.2k???6(k?Z) D.2k???3(k?Z)
1，则a99?( ) 411A.2550 B.2500 C.2450 D.2401
447.数列{an}中，a1?1且an?1?an?an?8.设函数f(x)?ax2?2x?2对于满足1?x?4的一切f(x)?0，则a的取值范围是( )
11111 B.a?? C.??a? D.a?? 222221?x9.设函数y?arctanx?arctan，则它的值域为( )
1?x3???3?3??3??A.[?,?] B.{,?} C.(?,?) D. (?,)
44444444A.a?10.函数f(x)?x2?2x?2?x2?4x?8的最小值是( )
A.32 B.5?1 C.10 D.2?2 二．填空题（4*5=20）
11.?ABC中，?A?36?，E,F分别在边AB,AC上，且BE?CF，M,N分别是线段BF,CE的中点，则直线MN与直线AB所成的较小的角的大小为 。
4x12100012.设f(x)?x，则f()?f()???f()? 。
1001100110014?213.49个自然数a1,a2?,a49的和等于999，d是它们的最大公约数，则d的最大值是 。
14.平面上有n个圆，每两个都相交于两点，任三个圆无公共点。它们将平面分成
f(n)块区域，如f(1)?2,f(2)?4等，则f(n)? 。
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班级 姓名 学号 评分
一．选择题（10*4=40） 1 2 3 4 5 6 7 8 二．填空题（4*5=20） 11. 12. 13. 14. 三．解答题（6+7+7+10+10=40）
9 10 ?a?6an?1?8an15.已知数列{an}满足?n?2,求an.
?a1?a2?1
16.设x2?y2?1,求
12y ?的取值范围。xx2sin2005?cos2005?17.设?，??（0，），证明2003??1?2003[1?cos(???)],当且仅
2sin?cos2003??当???时，等号成立。
18.在直角?ABC内有一个内接正方形，它的一边在?ABC的斜边BC上。 ① 设AB?a,?ABC??,用a和?表示?ABC的面积S1和正方形的面积S2 ② 当a固定而?变化时，求当
19.已知f(x)?a1x?a2x2???anxn(n?N*)，且a1,a2?an构成一个数列，又
S1取得最小值时的? S21f(1)?n2 ①求数列{an}的通项公式 ②证明f()?1
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