得E引?GMrGM?3r r2R
8．已知火星半径为R，火星表面重力加速度为g，万有引力常量为G，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径R，忽略火星自转的影响。求：
（1）火星的质量； （2）火星的第一宇宙速度； （3）人造卫星的运行周期。 g【答案】（1）R（2）G24?R2gR （3）
g【解析】 【详解】
（1）在火星表面，由万有引力等于重力得： g得火星的质量 M?R；
G2GMmR2?mg
（2）火星的第一宇宙速度即为近火卫星的运行速度，根据mg?mv
R2v?gR； 得 ?2?GMm ?m（3）人造卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得2??2R??2R??? ?T?24?R2联立得T?。
g
9．已知“天宫一号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h。地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G．求： （1）“天宫一号”在该圆轨道上运行时速度v的大小； （2）“天宫一号”在该圆轨道上运行时重力加速度g’的大小；
gR2gR2【答案】（1）v?（2）g?? 2（R?h）R?h【解析】
【详解】
Mm0?m0g① 2R“天宫一号”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力：
（1）地球表面质量为m0的物体，有：GMmv2② G?m2（R?h）R?hgR2联立①②两式得：飞船在圆轨道上运行时速度：v? R?h（2）根据GMm?mg? ③ 2（R?h）gR2联立①③解得：g?? 2（R?h）
10．2017年4月20日19时41分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“三步走”发展战略的前两步，中国航天空间站预计2024年建成。建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，空间站的质量为m0，轨道半径为r0，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。 （1）求空间站线速度v0的大小；
（2）宇航员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零；
（3）规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m的物体与地心距离为r时引力势能为Ep=-
GMm。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力r运行的空间站轨道半径慢慢减小到r1（仍可看作匀速圆周运动），为了修正轨道使轨道半径恢复到r0，需要短时间开动发动机对空间站做功，求发动机至少做多少功。
【答案】(1) v0?【解析】 【详解】
GMmGMmGM?；(2)0；(3) W? 2r2r0r012GMm0m0v0? 解：(1)空间站在万有引力作用下做匀速圆周运动，则有：2r0r0解得：v0?GM r0(2)宇航员相对太空舱静止，即随太空舱一起绕地球做匀速圆周运动，轨道半径与速度和太空舱相同，此时宇航员受万有引力和太空舱的支持力，合力提供向心力
2GMm0m0v0?FN?设宇航员质量为m，所受支持力为FN，则有： r02r0解得：FN?0
根据牛顿第三定律，宇航员对太空舱的压力大小等于太空舱对宇航员的支持力，故宇航员对太空舱的压力大小等于零
(3) 在空间站轨道由r1修正到r0的过程中，根据动能定理有：W?W万?而：W万??1212mv0?mv1 22GMmGMm?(?) r1r0GMmmv12? r12r1联立上述方程解得：W?GMmGMm? 2r12r0
高考物理万有引力与航天专题训练答案
