高考物理万有引力与航天专题训练答案
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为
G.求：
?1?土星表面的重力加速度g； ?2?朱诺号的运行速度v； ?3?朱诺号的运行周期T。
【答案】?1??【解析】 【分析】
土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。 【详解】
（1）土星表面的重力等于万有引力：G可得g?GMGMR?h 2?3?2?R?h????2??RR?hGMMm?mg 2RGM2 RMmmv2?（2）由万有引力提供向心力：G
(R?h)2R?h可得：v?GM R?hGMm2?2?mR?h() ??(R?h)2T（3）由万有引力提供向心力：可得：T?2??R?h?R?h GM
2．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m时速度为60m/s，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m时速
度减为10m/s。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g = 10m/s2。求：
(1)火星表面重力加速度的大小； (2)火箭助推器对洞察号作用力的大小. 【答案】(1)g火=4m/s (2)F=260N 【解析】 【分析】
火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力. 【详解】
（1）设火星表面的重力加速度为g火，则G2M火m2r火=mg火
GM地m=mg 2r地解得g火=0.4g=4m/s2
（2）着陆下降的高度：h=h1-h2=700m，设该过程的加速度为a，则v22-v12=2ah 由牛顿第二定律：mg火-F=ma 解得F=260N
3．某行星表面的重力加速度为g，行星的质量为M，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度v0竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G．不考虑阻力和行星自转的因素，求： （1）行星的半径R；
（2）小石子能上升的最大高度． 【答案】(1)R=【解析】
（1）对行星表面的某物体，有：mg?得：R=v02GM （2）h?
2ggGMm- 2RGM g（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：
0??v02?2gh
2v0得：h?
2g
4．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r，周期为T，月球半径为R．
(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大．
232?r4?2r34?r【答案】(1) ；(2) 22； (3) 2TTRTR【解析】 【详解】
(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：
v?r??(2)由重力等于万有引力：
2?r TGMm?mg 2R对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：
GMmm4?2r ?r2T2联立可得：
4?2r3g?22
TR (3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：
GMmmv2 ?mg?2RR可得月球的第一宇宙速度：
4?2r3 v?gR?2TR
5．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课．若已知飞船绕地球做匀速
圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度g，求： （1）地球的第一宇宙速度v； （2）飞船离地面的高度h． 【答案】（1）v?【解析】 【详解】
gR （2）h?3gR2T2?R 24?v2（1）根据mg?m得地球的第一宇宙速度为：
Rv?gR．
（2）根据万有引力提供向心力有：
Mm4?2G?m?R?h?2， 2(R?h)T2又GM?gR，
解得：h?3gR2T2?R ． 24?
6．2004年1月，我国月球探测计划“嫦娥工程”正式启动，从此科学家对月球的探索越来越深入.2007年我国发射了“嫦娥1号”探月卫星，2010年又发射了探月卫星“嫦娥二号”，2013年“嫦娥三号”成功携带“玉兔号月球车”登上月球.已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动.万有引力常量为G. （1）求出地球的质量；
（2）求出月球绕地球运动的轨道半径；
（3）若已知月球半径为r，月球表面的重力加速度为
g.当将来的嫦娥探测器登陆月球以6后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？
22grgR2gRT（2）3（3）【答案】（1） 26G4?【解析】 【详解】
（1）在地球表面，由
GMm?mg R2解得地球的质量
gR2 M?G（2）月球绕地球运动，万有引力提供向心力，则有
GMm4m?2r ?r2T2月球绕地球运动的轨道半径
222GMTgRT3 r?3?224?4?（3）在月球表面，则有
gv2m?m 6r解得
v?
gr 67．“场”是除实物以外物质存在的另一种形式，是物质的一种形态．可以从力的角度和能量的角度来描述场．反映场力性质的物理量是场强．
（1）真空中一个孤立的点电荷，电荷量为+Q，静电力常量为k，推导距离点电荷r处的电场强度E的表达式．
（2）地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为M，半径为R，引力常量为G．
a．请参考电场强度的定义，推导距离地心r处（其中r≥R）的引力场强度E引的表达式． b．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．推导距离地心r处（其中r＜R）的引力场强度E引的表达式． 【答案】（1）E?【解析】 【详解】 （1）由E?GMGMkQE?E?r 2a b （）．．引引r2r2R3FqQkQ，F?k2 ，得 E?2 qrrF万GMm，由F万?， 2rm（2）a．类比电场强度定义，E引?得 E引?GM r2b．由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为0，当r＜R 时，距地心r处的引力场强是由半径为r的“地球”产生的．设半径为r的“地球”质量为Mr，
M43r3Mr???r?3M． 4?R33R3
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