2013年潍坊市初中学业水平考试 数学试题（含答案全解全析）
(满分120分 时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分)
1.实数0.5的算术平方根等于( )
√
A.2 B.√2 C.22 D.1 22.下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3.2012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为( )元.(保留3个有效数字) A.865×10891011
4.如图是常用的一种圆顶螺杆,它的俯视图正确的是( )
5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( ) A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 6.设点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数y=????图象上的两个点,当x1 7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水,则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是( ) 8.如图,☉O的直径AB=12,CD是☉O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP=1∶5,则CD的长为( ) A.4√2 B.8√2 C.2√5 D.4√5 9.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里.渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为( ) A.10√3 海里/小时 B.30海里/小时 C.20√3 海里/小时 D.30√3 海里/小时 10.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是( ) A.当k=0时,方程无解 B.当k=1时,方程有一个实数解 C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解 D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解 11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10 000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是( ) -??=22A.{??-??=22 B.{?? ????+=10 000??×2.5%+??×0.5%=10 0002.5%0.5%+??=10 000 C.{??+??=10 000 D.{????-??=22??×2.5%-??×0.5%=222.5%0.5.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如 +4 [1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.若[??]=5,则x的取值可以是( ) 10A.40 B.45 C.51 D.56 第Ⅱ卷(非选择题,共84分) 二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分) 2+x 13.方程????+1=0的根是 .? 14.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)? 15.分解因式:(a+2)(a-2)+3a= .? 16.一次函数y=-2x+b中,当x=1时,y<1;当x=-1时,y>0.则b的取值范围是 .? 17.当白色小正方形个数n等于1,2,3,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 .(用n表示,n是正整数)? 18.如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,在线段AB上取一点D,作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为A1;AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF,则AD= .? 三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分10分) 如图,四边形ABCD是平行四边形,以对角线BD为直径作☉O,分别与边BC、AD相交于点E、F. (1)求证:四边形BEDF为矩形; (2)若BD2=BE·BC,试判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由. 20.(本题满分10分) 为增强市民的节能意识,我市试行阶梯电价.从2013年开始,按照每户每年的用电量分三个档次计费,具体规定见下图.小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1 300度,请帮助小明分析下面问题. (1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2 520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度(保留整数) (2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量,则小明家2013年应交总电费多少元 21.(本题满分10分) 随着我国汽车产业的发展,城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查,得到的数据如下表所示: 北太杭沈广深上桂南海南温威兰中 城市 京 原 州 阳 州 圳 海 林 通 口 京 州 海 州 山 项目 上班花费 52 33 34 34 48 46 47 23 24 24 37 25 24 25 18 时间(分钟) 上班堵车 14 12 12 12 12 11 11 7 7 6 6 5 5 5 0 时间(分钟) (1)根据上班花费时间,将下面的频数分布直方图补充完整; (2)求15个城市的平均上班堵车时间(计算结果保留一位小数); (3)规定:城市的堵车率= 上班堵车时间 上班花费时间-上班堵车时间 12 =5214×100%=36.8%;沈阳的堵车率=×100%=54.5%.某人欲从北京、-1434-12×100%.比如:北京的堵车率 沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地,求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率. 22.(本题满分11分) 如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F'D',旋转角为α. (1)当点D'恰好落在EF边上时,求旋转角α的值; (2)如图2,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD'=E'D; (3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD'与△CBD'能否全等若能,直接写出旋转角α的值;若不能,说明理由. 23.(本题满分12分) 为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG,使顶点D、E在斜边AB上,F、G分别在直角边BC、AC上;又分别以AB、BC、AC为直径作半圆, 它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设地砖.其中AB=24√3米,∠BAC=60°.设EF=x米,DE=y米. (1)求y与x之间的函数解析式; (2)当x为何值时,矩形DEFG的面积最大最大面积是多少 (3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x为何值时,矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的1 324.(本题满分13分) 如图,抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称,与坐标轴交于A、B、C三点,且AB=4,点D(2,3)在抛物线上,直线l是一次函数y=kx-2(k≠0)的图2象,点O是坐标原点. (1)求抛物线的解析式; (2)若直线l平分四边形OBDC的面积,求k的值; (3)把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线与直线l交于M、N两点,问在y轴正半轴上是否存在一定点P,使得不论k取何值,直线PM与PN总是关于y轴对称若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由. 答案全解全析： 21.C 0.5的算术平方根是√1=,故选C. 22 √ 2.A B、D选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形,C选项是轴对称图形但不是中心对称图形,A选项既是轴对称图形也是中心对称图形,故选A. 3.C 865.4亿=86 540 000 000≈8.65×1010,故选C. 4.B 题图中两个圆柱的俯视图分别是两个圆,所以选B. 5.D 这个学生要想知道自己能否进入前5名,需要知道9名学生中第5名的成绩,即要知道这9名学生成绩的中位数,故选D. 6.A 由已知条件可知k<0.所以一次函数y=-2x+k的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故选A. 7.C 因为杯子里水面的高度会随着注水时间的增大而增高,但杯子上口大,所以增高的速度会越来越缓慢,故选C. 8.D 易得 PA=10,PB=2,因为 AB 是直径,CD⊥AB,所以 PC2=PA·PB=20,PC=2√5,所以CD=2PC=4√5,故选D. 9.D 由题意知∠ABC=60°,∠ACB=90°,所以AC=10√3海里,所以救援船航行的速度是1013=30√3海里/小时.故选D. 3√ 10.C 当k=0时,方程为x-1=0,有解,所以A错误;当k≠0时,方程是一元二次方程,Δ=(1-k)2+4k=1+2k+k2=(1+k)2,所以当k=-1时,Δ=0,方程有两个相等的实数根,当k≠-1时,Δ>0,方程有两个不相等的实数根.故选C. 评析 本题全面考查了一元一次方程和一元二次方程的概念及其解的意义,属中等难度题. ????11.B 由题意可知10 000人中吸烟人数为2.5%,不吸烟人数为0.5%,所以 选B. +4??+412.C 由题意及[??]=5,得5≤<6,解得46≤x<56,所以选C. 1010 评析 本题属新定义的创新题,考查了不等式的概念及解法,需要学生有较强的提取信息、分析信息的能力.本题也可用检验法解.属中等难度题. 13.答案 x=0 解析 去分母得x2+x=0,x(x+1)=0,x1=0,x2=-1,经检验,x=0是方程的根. 14.答案 OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC等(答案不唯一)
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