20．（7分）如图，?ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，?ABCD的面积是24．反比例函数y＝（2）AB所在直线的函数表达式．
的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；
15．（3分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为 ．
（x
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（ ）A．1 B．
C．
D．2
（k≠0）的图象上运动，且始终保持
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝线段AB＝4
的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是 （用含k的代数式表示）．
如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），
CE=4CD．
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝
（x＞0）
的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（ ）A．6 B．5 C．4 D．3
15．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过?ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，?ABCD的面积为6，则k= ．
y C O E M B D x A 第18题
9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝A．9 B．12 C．15 D．18
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y＝的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA＝60°，则k的值是 ． 15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y＝
经过点B．二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图
2
的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（ ）
象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为 ．（填一般式） 18．如图，反比例函数y＝
k(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，若x四边形ODBC的面积为12.则k的值为 ． 四、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
双曲线y=（k为常数，且k≠0）与直线y=-2x+b，交于A（-m，m-2），B（1，n）两点． （1）求k与b的值；
（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．
24．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C． （1）求直线AB和反比例函数y＝
（k≠0，x＞0）的解析式；
（2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．
23．一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y═
（1）求反比例函数的表达式；
（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．
（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．
10. （本小题满分12分）
如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数（1）求m，n的值与点A的坐标； （2）求证：?CPD∽?AEO （3）求sin?CDB的值
y?n?3的图像相交于A，P两点。 x
2019年中考试题汇编：反比例函数整理
