第五节 方差分析的SPSS操作
一、完全随机设计的单因素方差分析 1．数据
采用本章第二节所用的例1中的数据，在数据中定义一个group变量来表示五个不同的组，变量math表示学生的数学成绩。数据输入格式如图6－3（为了节省空间，只显示部分数据的输入）：
图 6-3 单因素方差分析数据输入 将上述数据文件保存为“6-6-1.sav”。 2．理论分析
要比较不同组学生成绩平均值之间是否存在显著性差异，从上面数据来看，总共分了5个组，也就是说要解决比较多个组（两组以上）的平均数是否有显著的问题。从要分析的数据来看，不同组学生成绩之间可看作相互独立，学生的成绩可以假设从总体上服从正态分布，在各组方差满足齐性的条件下，可以用单因素的方差分析来解决这一问题。单因素方差分析不仅可以检验多组均值之间是否存在差异，同时还可进一步采取多种方法进行多重比较，发现存在差异的究竟是哪些均值。
3．单因素方差分析过程 （1）主效应的检验
假如我们现在想检验五组被试的数学成绩（math）的均值差异是否显著性，可依下列操作进行。 ①单击主菜单Analyze/Compare Means/One-Way Anova…，进入主对话框，请把math选入到因变量表列（Dependent list）中去，把group选入到因素（factor）中去，如图6-4所示：
1
图6-4：One-Way Anova主对话框
②对于方差分析，要求数据服从正态分布和不同组数据方差齐性，对于正态性的假设在后面非参数检验一章再具体介绍；One-Way Anova可以对数据进行方差齐性的检验，单击铵钮Options，进入它的主对话框，在Homogeneity-of-variance项上选中即可。设置如下图6-5所示：
图6-5：One-Way Anova的Options对话框 点击Continue，返回主对话框。
③在主对话框中点击OK，得到单因素方差分析结果 4．结果及解释
（1）输出方差齐性检验结果
Test of Homogeneity of Variances
MATH
Levene Statistic df1 df2 Sig.
1.238
4 35 .313
上表结果显示，Levene方差齐性检验统计量的值为1.238，Sig=0.313>0.05，所以五个组的方差满足方差齐性的前提条件，如果不满足方差齐性的前提条件，后面方差分析计算F统计量的方法要稍微复杂，本章我们只考虑方差齐性条件满足的情况。
（2）输出方差分析主效应检验结果（方差分析表）
2
ANOVA MATH
Sum of Squares df Mean Square
Between Groups Within Groups
Total
314.400
4
846.000 35 1160.400 39
24.171
F Sig.
78.600 3.252 .023
上面方差分析结果显示：组间平方和为314.40，组内平方和为846.00； 组间自由度为4，组内自由度为35； 组间均方为78.60，组内均方为24.171；F检验统计量的值为3.252，对应的概率P值为0.023<0.05，说明在0.05的显著性水平下，在不同班主任的班级中数学成绩有显著差异。
5．单因素方差分析的Post Hoc多重比较
上面分析结果显示，五个组的平均值存在显著差异，但是并不能告诉我们究竟是哪些组之间的差异显著。如果想同时回答存在差异的原因，就需要进行平均数的多重比较。SPSS可以直接进行平均数差异的多重比较，具体操作如下：
（1）在One-Way Anova的主对话窗口，单击按钮Post Hoc…进入多重比较方法选择对话框（如图6-6所示）。
图6-6：单样本方差分析多重比较定义窗口
（2）在上面对话框中有两组不同假设下的方法可供选择，上面为方差齐性前提下（Equal Variances Assumed）的方法，下面为没有假定方差齐性时（Equal Variances Not Assumed）的多重比较方法选择。
单因素方差分析的Post Hoc提供的多重比较的方法在方差齐性的假设条件下常用的主要有：LSD（最小显著差法），Duncan(Duncan多范围检验)，S-N-K(Student-Newman-Keuls检验，有称q检验)，Tukey(Honestly显著差异检验),Tukey’s-b(Tukey的另一种检验方法)，Bonferroni (Bonferroni检验),Scheffe(Scheffe检验)等，不同检验方法所依据的检验准则稍有差异，检验结果也不完全相同，这里不具体介绍各种方法的具体检验原理，感兴趣的读者可以参考有关文献（Miller,1966; Games,1971a,1971b;）。由于在本书中只涉及方差齐性条件满足的情况，所以关于没有方差齐性假设条件
3
或方差齐性条件不满足时的多重比较方法这里不作介绍。
在上面所举的例子中，不同任课教师担任办主任的班级，其数学成绩存在显著差异，下面我们进一步检验究竟是那两个组的差异显著。在多重比较窗口，选择S-N-K检验，单击Continue返回主对话框。
（3）在主对话框点击OK按钮运行程序，即可输出结果。 6．多重比较结果及解释
这时的输出结果，除了上面显示的方差齐性的检验结果和方差分析表外，还有多重检验的结果，多重检验结果为：
MATH
Student-Newman-Keuls N Subset for alpha = .05
GROUP
4 3 2 5 1 Sig.
8 8 8 8 8
1 67.00 69.50 71.50 .175
2 69.50 71.50 74.00 74.50 .195
Means for groups in homogeneous subsets are displayed.
a Uses Harmonic Mean Sample Size = 8.000.
上述分析结果表明，在0.05的显著性水平下，5个组可以分成同质的2个大组，第一大组包括原来的第4组、第3组和第2组；第2大组包括原来的第3组、第2组、第5组和第1组。说明第4组、第5组与第1组的数学平均成绩存在差异，而第4组与第2组和第3组的差异不显著，第1组、第5组和第2组和第3组的差异也不显著。
二、随机区组设计的方差分析
在随机区组设计中，每一区组应接受全部实验处理，每种实验处理在每一区组中重复的次数也应该相同。利用SPSS程序可以进行被试之间的差异检验、处理之间的差异检验及各种交互效应的检验。SPSS中没有提供可直接用于区组设计的分析程序，但用户可以根据实验设计中具体情况选择普通因素模型（即所有的因素变量都是被试间因素）或重复测量模型（至少有一个因素变量是被试内因素）。同一区组内的每一个被试如果接受了全部实验处理，应该选择重复测量模型；如果同一区组内的被试随机接受不同的实验处理，即一个被试只接受一种处理，则应选择普通因素模型。不同的模型对数据的表现形式会有所不同。普通因素模型要求实验处理结果即因变量只表现为一个，不同水平下的观测结果用因素变量的变量值加以对应区分。在重复测量模型中，不同的实验处理结果应表现为不同的变量，不要求因素变量必须存在。下面我们先介绍普通因素模型。
（一）、随机区组设计的普通因素模型（被试间设计） 1． 数据输入
例7．为了研究四种夹角（15度、30度、45度和60度）条件下，缪勒－莱尔错觉试验错觉量之间
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的差异，随机选取4组同质被试，每组8名，总共32名被试。每组同质的8名被试再随机分成4组，每组2人随机接受一种夹角下的缪勒－莱尔错觉试验，试验结果如下表：
区组1 区组2 区组3 区组4
15度 10.5 9.5 10.2 9.8 10.6 11.2 9.5 9.5
30度 10.3 9.4 9.8 9.7 10.5 11.2 9.5 9.2
45度 9.7 8.8 9.7 9.5 9.7 10.1 8.9 9.0
60度 8.8 8.4 8.8 9.0 9.0 9.4 8.3 8.0
分析四种不同夹角条件下，缪勒－莱尔错觉试验的平均错觉量有无显著差异，并进一步说明哪些组存在差异。
我们在句法窗口（syntax）用语句输入数据，具体语句如下（文件6-6-2.sps）：
DATA LIST FREE/ BLOCK COND DELUSION. BEGIN DATA.
1 1 10.5 1 2 10.3 1 3 9.7 1 4 8.8 1 1 9.5 1 2 9.4 1 3 8.8 1 4 8.4 2 1 10.2 2 2 9.8 2 3 9.7 2 4 8.8 2 1 9.8 2 2 9.7 2 3 9.5 2 4 9.0 3 1 10.6 3 2 10.5 3 3 9.7 3 4 9.0 3 1 11.2 3 2 11.2 3 3 10.1 3 4 9.4 4 1 9.5 4 2 9.5
5
4 3 8.9 4 4 8.9 4 1 9.5 4 2 9.2 4 3 9.0 4 4 8.0 END DATA.
在句法窗口选择菜单Run/All，得到数据文件，保存为“6-6-2.sav”。 2．理论分析
在上述数据文件中，共有三个变量依次是区组变量BLOCK ，实验处理的条件COND，实验结果即错觉量DELUSION。其中BLOCK 与COND都是因素变量，并且各有四个水平。上述实验数据的表现是基于如下假设：样本容量为32，分4个区组，每个区组有8名被试，共有4种不同的实验处理条件；在实验中，随机安排同一区组内的两名被试接受同一种实验处理，这样每一区组的被试又被随机分成了4组，每一组接受一种不同的实验处理。
现在我们的目的在于检验四种实验处理条件下错觉量是否有显著性差异，也想检验四个区组之间是否存在显著性差异。所以从理论上属于区组设计的实验设计。
3．随机区组被试间设计的SPSS操作过程
（1）单击主菜单Analyze/general linear model / Univariate…，打开主对话框。把变量DELUSION选入到因变量（dependent）框中，同时我们假定目前的区组数目及实验处理条件已经全部包括在实验中，所以把BLOCK 与COND都选入到固定因素（fixed factors）框中，如下图6-7所示：
图6-7：一般因素方差分析主对话框
（2）指定分析模型
即指定在方差分析中需要哪些因素主效应或交互效应。单击按钮Model…，进入模型（Model）
6
设置对话框。
①Full factorial 全模型，包括所有因素主效应、交互效应、协变量主效应等。是系统默认的模型。 ②Custom 自定义模型。用户可以选择自己实验中感兴趣的效应。
Build terms单击向下的小三角可以选择多种不同的效应，如本例中我们选择两个因素的主效应Main effects。
③Sum of 提供了四种分解平方和的方法，系统推荐第三种即回归法。
④Include intercept in model 如果选中该复选框，表明在模型中包括截距。如果你能确定回归线不通过原点，可以把截距排除在外。
⑤Factors&框中所列出的是主对话框中所选的因素，一般包括固定因素（变量名后附以F）、随机因素（变量名后附以R）、协变量因素（变量名后附以C）。在上面定义的模型中只含有固定因素。 本例中我们所感兴趣的是COND中四种水平下实验结果的差异性，同时也想检验区组效应，对于区组设计假设因素与区组间不存在交互作用，所以只选择了两个固定因素的主效应。点击Continue返回主对话框。上述设置如下图6-8所示：
图6-8：模型定义对话框
（2）选择输出图形
单击主对话框按钮plot…，可进入图形设置对话框。我们在此把BLOCK作为横坐标选入到horizontal axis），把COND选入到Separate lines框中，然后单击ADD按钮。即要求程序为我们在一个图中输出四种处理条件下的折线图，以便于我们判断处理条件与区组是否存在交互作用。点击Continue返回主对话框。上面设置如下图6-9所示：
图6-9：图形设置对话框
（3）选择多重比较的因素变量及方法
单击POST HOC…按钮进入定义事后检验的对话框。左边列出了因素变量，如果需要，用户可以把
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指定进行多重比较分析的变量选入到右边变量列中，并在下面选择多种比较的方法，请注意，上半部分是方差齐性假设下的方法，下半部分是方差不齐时的方法。在方差齐性假定满足的条件下，系统推荐使用Bonferroni 方法与 Tukey 方法。在本例中，由于我们在OPTIONS中进行COND各水平的比较，所以在此不再重复选择。（本例图略，请读者自行操作并查看。）点击Continue返回主对话框。 （4）选项按钮的使用
单击Options…按钮进入到它的对话框如图6-10所示，我们可以要求显示指定的因变量各水平的平均数并比较各水平下的均值差异性。本例中我们指定显示COND的各水平下的均值并对之进行多重比较。为此我们把COND选入到右边框中，并选中它下面的要求比较主效应的复选框，系统默认的多重比较的方法是LSD。
同时，还需要对对COND各水平的方差是否齐性进行检验。为此，我们选中Homogeneity tests。如果需要观察该变量的残差图，还可以选择Resual plots，系统会产生分别以残差的观测值、预测值和标准化值为坐标的图。
最下面一行用来定义显著性水平，系统默认值是0.05。设置完成后，点击Continue返回主对话框。
图6-10：Options选择对话框
5）点击ok，得到输出结果。
4．随机区组被试间设计SPSS输出结果及解释 （1） 输出组间因素描述结果。
8
Between-Subjects Factors
N
BLOCK
COND
1 2 3 4 1 2 3 4
8 8 8 8 8 8 8 8
上表列出了两个组间因素的水平数及各水平的被试数目，如对于组间因素COND，共有4个不同的处理水平，接受每种处理的被试为8人。
（2）输出因变量不同组方差的齐性检验结果 Levene's Test of Equality of Error Variances Dependent Variable: DELUSION
F df1 df2 Sig. 1.378 15 16 .266
Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a Design: Intercept+BLOCK+COND
本例中由于Sig=.266<.05，所以差异不显著，方差齐性。 （3）输出组间因素效应检验结果 Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: DELUSION
Source Type III Sum of Squares df Mean Square
Corrected Model
Intercept BLOCK COND Error Total
Corrected Total
13.999 6 2928.038 1
5.531 3 8.468 3 3.193 25 2945.230 32 17.192 31
F Sig.
2.333 18.269 .000 2928.038 22926.791 .000
1.844 14.436 .000 2.823 22.103 .000 .128
a R Squared = .814 (Adjusted R Squared = .770)
上述结果显示：总的平方和（17.192）被分解为处理（此处用变量COND表示）平方和（8.468）、区组平方和（5.531）和误差平方和(3.193)三个部分。检验结果表明：COND因素主效应显著（F=22.103，P<0.05），BLOCK因素主效应显著(F=14.436，P<0.05)。
（4）因变量DELUSION在COND四个水平上的平均值、标准差及置信区间 Estimates
Dependent Variable: DELUSION COND
Mean Std. Error 95% Confidence Interval
9
1 10.100 2 9.950 3 9.425 4 8.787
Lower Bound Upper Bound .126 9.840 10.360 .126 9.690 10.210 .126 9.165 9.685 .126 8.527 9.048
上述结果显示，15度夹角条件下，错觉实验得到错觉量的平均值为10.100，标准误为0.126，95%
的置信区间为（9.840，10.360）；30度夹角条件下，错觉实验得到错觉量的平均值为9.950，标准误为0.126，95%的置信区间为（9.690，10.210）；45度夹角条件下，错觉实验得到错觉量的平均值为9.425，标准误为0.126，95%的置信区间为（9.165，9.685）；60度夹角条件下，错觉实验得到错觉量的平均值为8.787，标准误为0.126，95%的置信区间为（8.527，9.048）。 （5）因变量DELUSION在COND 四个水平上的平均数的多重比较表 Pairwise Comparisons
Dependent Variable: DELUSION
Mean Difference Std. Sig. 95% Confidence Interval
(I) COND (J) COND (I-J) Error for Difference
Lower Bound Upper Bound
1
2 3 4
2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
.150 .675* 1.313* -.150 .525* 1.163* -.675* -.525* .638* -1.313* -1.163* -.638*
.179 .409 .179 .001 .179 .000 .179 .409 .179 .007 .179 .000 .179 .001 .179 .007 .179 .001 .179 .000 .179 .000 .179 .001
-.218 .307 .944 -.518 .157 .794 -1.043 -.893 .269 -1.681 -1.531 -1.006
.518 1.043 1.681 .218 .893 1.531 -.307 -.157 1.006 -.944 -.794 -.269
Based on estimated marginal means
* The mean difference is significant at the .05 level.
a Adjustment for multiple comparisons: Least Significant Difference (equivalent to no adjustments). 上述多重比较结果显示，第1种条件下错觉量的平均值显著大于第3种（平均数的差为0.675，对应的P<0.05）和第4种条件下(平均数的差为1.313，对应的P<0.05)的错觉量；第2种条件下错觉量的平均值也显著大于第3种（平均数的差为0.525，对应的P<0.05）和第4种条件下(平均数的差为1.163，对应的P<0.05)的错觉量；第3种条件下错觉量的平均值显著大于第4种（平均数的差为0.638，对应的P<0.05）。
（6） 因变量DELUSION的边缘平均数显示图（如图6-11所示）
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Estimated Marginal Means of DELUSION11.010.510.0Estimated Marginal Means9.5COND 1 29.08.5 3 412348.0BLOCK图8-10
通过该图我们可以判断因素变量COND与BLOCK之间是否存在交互作用。如果图中四条线呈平行状态，那么两因素没有交互作用存在，如果四条线有相交的情况出现，则说明存在交互作用。现在图中所显示的四条线都呈平行状态，表明两个因素变量不存在交互作用。 （7）输出残差分析图
Dependent Variable: DELUSIONObservedPredictedStd. ResidualModel: Intercept + BLOCK + COND图6-12：残差图
判断方差是否齐性还有一种图形方法，如图6-12所示是矩阵散点图。所有行变量都是纵坐标，所有列变量都是横坐标。如第一行第二列的图是以Observed为纵坐标，以Predicted为横坐标显示的。如第二行第一列的图是以Predicted为纵坐标，以Observed为横坐标显示的。如果在以观测值和期望值为坐标的残差图中，散点分布接近于一条直线，说明方差齐性的假设成立，当然这样的判断带有一定的主观性，要想确切了解方差是否齐性最好用上面介绍过的检验方法。
从上面的分析过程可以看出，对于随机区组设计的普通因素模型（被试间），SPSS实际上是将因素和区组都看成因素来处理，只是在结果解释时才区分区组和因素。读者可以自行比较这一过程与后面多因素完全随机试验设计方差分析的区别和联系。
（二）、随机区组设计的重复测量模型
11
1、数据
例8：随机选取18名被试，按照被试特征分为同质的3各组，每组6名被试；每个被试分别接受四种不同的实验处理，试回答四种处理的实验效果是否相同，并回答3个区组的实验结果是否存在显著差异。 用SPSS的句法SYTAX窗口输入数据（6-6-3.sps），语句如下： Data list free/gender block result1 result2 result3 result4. Begin data.
1 11 10 11 10 2 10 10 11 10 3 10 10 10 9 1 9 9 9 9 2 10 10 11 10 3 9 10 11 9 1 9 10 10 9 2 8 9 9 8 3 6 5 7 9 1 10 10 11 9 2 10 9 11 6 3 9 9 10 5 1 5 8 9 11 2 10 6 7 10 3 8 10 9 11 1 6 9 6 10 2 10 12 14 15 3 12 13 14 15 End data.
执行上述语句，得到数据表现格式如下图6-13所示：
图6-13：重复测量区组设计数据输入 2、 理论分析实验设计
样本容量为18，分3个区组(block)，每个区组6名被试，4种不同的实验处理(从result1 到
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result4)。要求同一区组内的每名被试接受全部实验处理。这种设计可称作重复测量或相关样本设计。现在我们整个实验设计的变量共有两个被试间因素，一个是block（有3个水平），一个被试内因素，我们不妨把它定义为RESULT（共有4个水平）。
在此请读者自行比较本篇上半部分所阐述完全随机设计的方差分析与区组设计的普通因素模型，就会发现它们的差异所在。我们也想再一次说明，由于SPSS统计软件对数据表现形式的要求比较严格，所以数据分析与实验设计必须相结合，不同的实验设计必须采用合适的数据录入方式以及合适的分析程序，否则很容易因机械套用程序命令而导致结果的不准确。 4、SPSS操作过程
（1）获得工作数据后，从主菜单Analyze/General Linear Model/Repeated Measures…进行主对话框如图6-14所示。把Within-Subject Factor后面框中默认的被试内变量的名称factor1改为result，下面的水平数设为4，然后单击Add按钮，完成设置如图6-14中所示。
图6-14：被试内因素定义对话框
（2）单击Define出现重复测量模型定义主对话框（图6-15）。把左边变量列表中的被试内变量水平result1到relult4全部选入到右边被试内变量列表（即Within-Subjects）中去，用鼠标单击block，再单击相应的小三角按钮，把它选入到被试间变量列表中去，完成设置后如下图6-15所示：
图6-15：重复测量模型定义主对话框
（3）单击Contrasts…按钮，打开下面对话框。变量列表中显示了除协变量以外的所有变量名称。如果需要事前检验，可以从Contrasts后面小三角下拉项中选择。下面列出这些检验方法的使用注意事项：
①None无事先检验
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②Deviation只能用于被试间因素，不能用于被试内因素。比较每个水平与总体的效应差异，忽略第一个或最后一个水平。
③Simple只用于被试间因素，不能用于被试内因素。每一水平都与参考水平即第一个或最后一个进行效应差异检验。
④Difference每一个水平的效应都与它前面所有水平的平均效应进行差异检验。 ⑤Helmet每一水平的效应都与它后面所有水平的平均效应进行差异检验。
⑥Repeated对相邻水平进行差异检验。只用于被试间因素，不能用于被试内因素。
⑦Polynomial多项式比较。每一级自由度包括线性效应与变量水平的交互效应。第二级包括二次效应…等等。各水平的效应间距假设相等。
系统对被试内变量的默认设置是多项式比较。如下图6-16所示：
图6-16：事先计划对照定义窗口
（4）单击Options按钮打开的对话框如图6-17所示。假如实验条件可以造成显著性差异，我们需要进行事后检验，在此我们先强制要求进行多重比较，以便在发现差异后可以马上查看多重比较的结果。所以，我们把result变量从左边变量列表中选入到右边Display Means for:表中，并选中下面的复选框Compare main effects。同时为了查看我们整个模型的合适性，我们在最下方的复选项lack of fit test，它可以提供用户所使用的模型的合适性检验结果。
图6-17：Options窗口
单击Continue按钮回到主话框。
（5）单击OK按钮程序进行计算，得到输出结果。 4.结果及解释
(1)显示被试内因素的水平数及名称 Within-Subjects Factors
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Measure: MEASURE_1 RESULT Dependent Variable 1 2 3 4
RESULT1 RESULT2 RESULT3 RESULT4
表明被试内因素有四个水平，依次被命名为：result1，result2，result3和result4。 (2)显示被试间因素的水平数及样本容量 Between-Subjects Factors
N
BLOCK 1.00 6 2.00 6 3.00 6
本例中被试间的区组因素共有3个水平，每个水平被试人数为6人。
(3)显示多元假设检验结果 SPSS提供四种显著性检验结果，四种的判别力相差不大，但一般来说Pillai’s Trace判别力更强一些，基于它的显著性水平，在违反方差分析假设前提的条件下，在多数情况下也是正确的。
Multivariate Tests
Effect RESULT
RESULT * BLOCK
a Exact statistic
b The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level. c Design: Intercept+BLOCK Within Subjects Design: RESULT
Value
Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace
Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace
F Hypothesis df Error df Sig.
3.000 13.000 .096 3.000 13.000 .096 3.000 13.000 .096 3.000 13.000 .096 6.000 28.000 .773 6.000 26.000 .782 6.000 24.000 .793 3.000 14.000 .364
.376 2.609 .624 2.609 .602 2.609 .602 2.609 .208 .794 .256
.540 .528 .513
Roy's Largest Root
Roy's Largest Root .246 1.149
此处所有的Sig均大于0.05，表明所有的变量及变量交互作用效应均不显著。
(4)球形检验 一种假设检验的方法。重复测量的计算并非直接计算平均数之间的差异是否显著，而是先对变量进行转换。一元方法要求变换变量方差协方差阵的对角线上有恒定方差，非对角线上方差为0。而多元方法未对方差协方差阵的特征进行假定。在上述条件满足的情况下，一元方法比多元方法更强，更可能检验出它们之间存在的差异。所以已有建议，在违反假定时，修改一元结果，作校正检验。但校正检验的显著性水平总是大于未作样校正检验的显著性水平。因此，如果未校正的检验不显著，则没必要计算校正值。为了选择一元还是多元结果，我们需要进行球形检验。 球形检验零假设：所有变换变量方差相等。 球形检验备择假设：所有变换变量方差不相等。
在0.05 水平上，如果显著性水平小于或等于0.05 ，则拒绝零假设，接受备择假设。 如果零假设不成立，则SPSS自动计算三个Epsilon，使程序在计算F值时校正分子分母。 Mauchly's Test of Sphericity
Measure: MEASURE_1
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Mauchly's W Within Subjects Effect RESULT
.375
Approx. df Sig. Chi-Square
Epsilon
Greenhouse- Huynh-Feldt Lower-bound
Geisser
13.446 5 .020 .622 .802 .333
Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identity matrix.
a May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table. b Design: Intercept+BLOCK Within Subjects Design: RESULT
本实验设计中球形检验结果如下表所示：Sig<0.05，所以不能认为变换变量方差相等。如果要用一元结
果，需要使用校正结果（见后续表格）。
(5)一元检验结果，包括未作校正的与校正过的结果 Sphericity Assumed所在行为未校正的结果，下面其余三行结果为校正过的结果。
Tests of Within-Subjects Effects Measure: MEASURE_1
Source RESULT
Type III Sum of
Squares
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geis
ser
RESULT * BLOCK
Huynh-Feldt Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geis
ser
Error(RESULT)
Huynh-Feldt Lower-bound
Sphericity Assumed
Greenhouse-Geis
ser
Huynh-Feldt Lower-bound 102.000 36.092 102.000 15.000 2.826 6.800
102.000 28.000
3.643
4.444 4.444 102.000
4.812 2.000 45
.924 2.222 2.267
.327 .888 .327 .726
4.444
3.733
1.190
.327 .846
10.056 10.056 4.444
2.406 1.000
6
4.179 1.479 .240 10.056 1.479 .243 .741
.327 .919
10.056
1.867
5.387 1.479 .245
10.056
3
3.352 1.479 .233
df Mean Square
F Sig.
注：当多元检验与一元检验两种方法有相近似的结果时，选择何种结果并不重要。但当两者不一样时，应选用一元检验的结果。
从上表结果可以看出，四种检验结果的显著性水平均大于0.05，所以RESULT四个水平或四种实验处理之间不存在显著性差异。结果与多元检验结果一致。
(6)正交多项式检验 可以检验是否具有线性趋势、二次趋势及三次趋势的存在。
Tests of Within-Subjects Contrasts
16
Measure: MEASURE_1
Source RESULT
RESULT * BLOCK
Error(RESULT)
RESULT Type III Sum of Squares df Mean Square Linear Cubic Linear Cubic Linear Cubic
6.944 2.000 1.111 .822 .333 3.289
1 1 1 2 2 2
F Sig.
6.944 1.889 .189 2.000 1.029 .327 1.111 .411 .167 3.676 1.944 1.180
.942 .347 .112 .895 .086 .918
Quadratic
Quadratic
1.644 1.394 .279
55.133 15 29.167 15 17.700 15
Quadratic
结果显示的显著性水平sig>0.05，表明所检验的变量及变量交互效应都没有明显的趋势存在。 (7)常数项与被试间因素的显著性检验
Tests of Between-Subjects Effects Measure: MEASURE_1 Transformed Variable: Average
Source Type III Sum of Squares df Mean Square Intercept BLOCK Error
6536.056
5.444
1 2
2.722 11.867
F Sig. .229 .798
6536.056 550.791 .000
178.000 15
这里常数项显著性水平为0，表明常项为0的假设不成立。BLOCK显著性水平大于0.05，表明区组效应均不显著。
(8)被试内因素各水平的均值、标准差与置信区间。 RESULT Estimates
Estimates
Measure: MEASURE_1
Mean Std. Error 95% Confidence Interval
RESULT
1 2 4
9.000 9.389 9.722
.433 .456 .515 .613
8.077 8.417 8.902 8.415
9.923 10.361 11.098 11.029
Lower Bound Upper Bound
3 10.000
上述结果显示，第1种处理下因变量的平均值为9.000，标准误为0.433，95%的置信区间为(8.077，9.923)。同理可以得出其他处理组的均值、标准误和95%的置信区间。
(9)被试内因素间的多重比较 由于上面所进行的各种差异检验并未发现result各水平间存在显著性差异，所以忽略对下表的解释。
Pairwise Comparisons Measure: MEASURE_1
Mean Std. Error Sig.
95%
Confidence
Difference (I-J)
17
Interval for Difference
(I) RESULT (J) RESULT
1 2 3 4
2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
-.389 -1.000 -.722 .389 -.611 -.333 1.000 .611 .278 .722 .333 -.278
Lower Bound Upper Bound
-1.218 -1.817 -2.175 -.440 -1.194 -1.520 .183 2.859E-02
-1.007 -.731 -.853 -1.563
.440 -.183 .731 1.218 -2.859E-02
.853 1.817 1.194 1.563 2.175 1.520 1.007
.389 .333 .383 .020 .682 .306 .389 .333 .273 .041 .557 .558 .383 .020 .273 .041 .603 .652 .682 .306 .557 .558 .603 .652
Based on estimated marginal means
* The mean difference is significant at the .05 level.
a Adjustment for multiple comparisons: Least Significant Difference (equivalent to no adjustments).
(10)根据估计边缘平均数计算的RESULT多元显著性检验 结果显示也没有显著性差异。
Multivariate Tests
Value
Pillai's trace Wilks' lambda Hotelling's trace Roy's largest root
F Hypothesis df Error df Sig.
3.000 13.000 .096 3.000 13.000 .096 3.000 13.000 .096 3.000 13.000 .096
.376 2.609 .624 2.609 .602 2.609 .602 2.609
Each F tests the multivariate effect of RESULT. These tests are based on the linearly independent pairwise comparisons among the estimated marginal means. a Exact statistic
二、完全随机设计的多因素方差分析
上述的单因素方差分析，用于分析只有一个因素的实验设计，但是在实际应用中，经常会遇到几个因素同时影响实验结果的情况，这时就需要用到多因素的方差分析，下面结合实例简单介绍一下用SPSS如何对完全随机设计的多因素进行方差分析。
采用本章例6所用的关于教学方法和教学态度对儿童识字量影响的完全随机试验设计的例子。 1.数据输入
数据可以以下列方式在句法窗口（Syntax）输入(6-6-4.sps)： data list free/ a b amount. Begin data 1 1 8 1 1 20 1 1 12 1 1 14
18
1 1 10 1 2 39 1 2 26 1 2 31 1 2 45 1 2 40 2 1 17 2 1 21 2 1 20 2 1 17 2 1 20 2 2 32 2 2 23 2 2 28 2 2 25 2 2 29 end data.
点击句法窗口主菜单Run/All运行上面的语句，在数据编辑窗口生成所要分析的数据文件（6-6-3.sav）。 2.理论分析
从上面的数据和试验设计过程可以看出，每个被试分别接受一种试验处理，且被试被随机分组，可以看作是被试间随机设计，有两个因素，每个因素各有两个水平，总共有4中试验处理的组合。 3.方差分析过程
(1) 单击主菜单Analyze/General Linear Model/ Univariate …，进入主对话框，请把amount选入到因变量（Dependent list）表中去，把a和b选入到Fixed Factor(s)变量表列中去（这里我们考虑的两个因素的固定效应，如果考虑的是因素的随机效应，则将因素选入Random Factor(s)变量表列中，有关固定效应与随机效应的区别这里不加介绍，感兴趣的读者可以参考有关实验设计方面的书籍进一步了解），如图6-18所示：
图6-18：多因素方差分析主对话框
(2)主效应和交互作用的检验
在图6-18的主对话框，点击Options…，在Options对话框中，选择homogeneity test进行各处理组合方差齐性的检验，点击Continue返回主对话框。
（3）本例中其他选项暂时采用系统默认的设置，点击OK得到上面定义方差分析的模型输出结果。 4．结果及解释
19
（1）显示被试间各因素不同水平的观测值个数 Between-Subjects Factors
N 10 10 10 10
A 1.00 2.00 B 1.00 2.00
上表结果显示，A因素和B因素各有2个水平，每个水平下有10个观测值。 （2）显示方差齐性的检验结果
Levene's Test of Equality of Error Variances Dependent Variable: AMOUNT
F df1 df2 Sig. 3.640
3 16 .036
Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a Design: Intercept+A+B+A * B Levene'方差齐性检验的结果表明，在0.05的限制性水平下，各组的方差之间存在显著差异，也就是说，不满足方差齐性的假设条件；在0.01的显著性水平下，各组方差之间的差异没有达到显著水平。这里我们为了计算的简单，现认为方差齐性条件满足，实际上在方差齐性假设严格遭到拒绝时，应采用校正的F检验，感兴趣的读者可以查阅有关实验设计方面的资料进一步了解这一问题。 （3）显示方差分析表
Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: AMOUNT
Source Type III Sum of Squares df Mean Square
Corrected Model
Intercept
A B A * B Error Total
Corrected Total
1553.750 11376.450
8.450 1264.050 281.250
3 1 1 1 1
517.917 8.450 1264.050 281.250 23.675
F Sig. 21.876 .000 .357 .559 53.392 .000 11.880 .003
11376.450 480.526 .000
378.800 16 13309.000 20 1932.550 19
a R Squared = .804 (Adjusted R Squared = .767)
上面方差分析结果显示，A因素主效应的平方和为8.45，自由度为1，均方为8.45； B因素主效应的平方和为1264.05，自由度为1，均方为1264.05；A因素与B因素的交互作用A*B的平方和为281.25，自由度为1，均方为281.25；误差平方和为378.80,自由度为16;F检验结果表明，A和B的交互作用达到0.01的显著水平（F=11.880,P=0.003<0.01）。从以上方差分析结果可以看出，两因素之间存在非常显著的交互作用，表明集中识字与分散识字效果的不同是受不同教学态度影响的；同样，不同的教学态度对识字量的影响也受到教学方式的影响，应该注意在交互作用显著的情况下，即使因素主效应不显著，也不能下结论说这一因素对结果没有显著影响。
5．因素交互作用的Post Hoc检验
上面分析结果告诉我们两个因素之间存在显著的交互作用，但是至于B因素的不同水平在A因素的哪个水平上差异显著，或A因素的不同水平在B因素的哪个水平上差异显著并不清楚。为了进一步回答这一问题，下面简单介绍交互作用的事后检验。至于主效应的事后检验与前面介绍的随机区组设计的普通因素模型类似，这里不再重复。
20
对于交互作用的事后检验，不能通过直接点击SPSS菜单命令得到，需要通过在句法（Syntax）窗口定义语句完成。
对于B因素在A因素不同水平的简单效应，可用下列语句得到：
manova amount by a(1,2) b(1,2) /design /error=within
/design=b within a(1) b within a(2).
运行上面的语句，得到输出结果。 6．交互作用事后检验结果及解释
* * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e -- design 1 * * * * * * Tests of Significance for AMOUNT using UNIQUE sums of squares
Source of Variation SS DF MS F Sig of F WITHIN CELLS 378.80 16 23.68
A 8.45 1 8.45 .36 .559 B 1264.05 1 1264.05 53.39 .000 A BY B 281.25 1 281.25 11.88 .003 (Model) 1553.75 3 517.92 21.88 .000 (Total) 1932.55 19 101.71 R-Squared = .804 Adjusted R-Squared = .767
- - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - * * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e -- design 2 * * * * * * Tests of Significance for AMOUNT using UNIQUE sums of squares
Source of Variation SS DF MS F Sig of F WITHIN CELLS 378.80 16 23.68
B WITHIN A(1) 1368.90 1 1368.90 57.82 .000 B WITHIN A(2) 176.40 1 176.40 7.45 .015 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
可以看出，输出结果中包含两大部分的信息。首先是“Analysis of variance -- design 1”下面的方差分析部分，这部分的结果与前面由菜单操作得到的主效应与交互作用分析得到的结果相同。第二部分是在“Analysis of variance -- design 2”下给出的简单效应检验部分，这部分分别给出所要分析简单效应的平方和、自由度、均方、F检验统计量的值以及对应的概率P值。从上面的分析结果可以看出，在A因素的两个水平上，B因素的效应都显著，说明不管用那一种教学方法，不同教学态度下的识字结果均存在显著差异。
类似地，用下列程序可以得到A因素在B因素不同水平上的简单效应。
manova amount by a(1,2) b(1,2) /design /error=within
/design=a within b(1) a within b(2).
得到简单效应的分析结果如下：
* * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e -- design 2（没有这一块） * * * * * *
21
Tests of Significance for AMOUNT using UNIQUE sums of squares
Source of Variation SS DF MS F Sig of F
WITHIN CELLS 378.80 16 23.68
A WITHIN B(1) 96.10 1 96.10 4.06 .061 A WITHIN B(2) 193.60 1 193.60 8.18 .011
四、协方差分析 1．数据
以第六节例1的数据为例，简单说明如何用SPSS进行协方差分析。单因素随机分组的协方差包含一个协变量（学习兴趣x）、一个因变量（y）和一个处理变量（a），数据输入如下(6-6-4.sav)：
单击主菜单Analyze/General Linear Model/ Univariate …，进入主对话框，请把y选入到因变量（Dependent list）表中，把a选到Fixed Factor(s)变量表列中，将x选入Covariate（s），其他选项的定义类似于多因素方差分析中的定义，这里我们采用系统默认设置，定义后的窗口显示如下：
点击OK，得到协方差分析的结果如下：
Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Y
Source Type III Sum of Squares df Mean Square
Corrected Model
Intercept
X
F Sig.
2328.344 980.448 1010.760
3 1 1
776.115 68.196 .000 980.448 86.150 .000 1010.760 88.813 .000
22
A Error Total
Corrected Total
707.219 2 353.609 31.071 .000 11.381
227.615 20 206613.000 24 2555.958 23
a R Squared = .911 (Adjusted R Squared = .898)
从上面分析的结果可以看出，在调整了协变量对因变量的影响后，三种饲料的增肥效果存在显著差异（F=31.07）。
简单效应(simple effect)分析通常是在作方差分析时存在交互效应的情况下的进一步分析。你需要在SPSS中编写syntax实现。
一、完全随机因素实验中简单效应得分析程序
假如一个两因素随机实验中，A因素有两个水平、B因素有三个水平，因变量是Y，检验B因素在A因素的两个水平上的简单效应分析。
TWO-FACTOR RANDOMIZED EXPERIMENT
SIMPLE EFFECTS. DATA LIST FREE /A B Y.
BEGIN DATA 1 3 4 1 1 2 1 1 3 2 2 5 2 1 6 1 2 8 2 1 9 1 2 8 2 3 10 2 3 11 2 3 9 2 3 8 END DATA.
MANOVA y BY A(1,2) B(1,3)
/DESIGN
/DESIGN=A WITHIN B(1) A WITHIN B(2) A WITHIN B(3).
若A与B存在交互作用而进行的进一步分析（即简单效应分析）。同时你可以再加一个design:
/DESIGN=B WITHIN A(1)
23
B WITHIN A(2).
自编数据试试 y A B 4.00 1.00 3.00 2.00 1.00 1.00 3.00 1.00 1.00 5.00 2.00 2.00 6.00 2.00 1.00 8.00 1.00 2.00 9.00 2.00 1.00 8.00 1.00 2.00 10.00 2.00 3.00 11.00 2.00 3.00 9.00 2.00 3.00 8.00 1.00 2.00
当然，你可也直接贴下述语句至syntax编辑框：
应会输出下述结果：
The default error term in MANOVA has been changed from WITHIN CELLS to
WITHIN+RESIDUAL. Note that these are the same for all full factorial
designs.
* * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e * * * * * *
12 cases accepted.
0 cases rejected because of out-of-range factor values.
0 cases rejected because of missing data.
6 non-empty cells.
3 designs will be processed.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
* * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e -- design 1 * * * * * *
24
Tests of Significance for Y using UNIQUE sums of squares Source of Variation SS DF MS F Sig of F
WITHIN CELLS 10.00 6 1.67 X1 15.00 1 15.00 9.00 .024 X2 6.46 2 3.23 1.94 .224 X1 BY X2 33.00 2 16.50 9.90 .013
(Model) 80.92 5 16.18 9.71 .008
(Total) 90.92 11 8.27
R-Squared = .890 Adjusted R-Squared = .798
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
* * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e -- design 2 * * * * * *
Tests of Significance for Y using UNIQUE sums of squares Source of Variation SS DF MS F Sig of F
WITHIN+RESIDUAL 16.46 8 2.06
X1 WITHIN X2(1) 25.00 1 25.00 12.15 .008 X1 WITHIN X2(2) 8.15 1 8.15 3.96 .082 X1 WITHIN X2(3) 43.74 1 43.74 21.26 .002
(Model) 74.46 3 24.82 12.06 .002
(Total) 90.92 11 8.27
R-Squared = .819 Adjusted R-Squared = .751
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
* * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e -- design 3 * * * * * *
Tests of Significance for Y using UNIQUE sums of squares Source of Variation SS DF MS F Sig of F
25
WITHIN+RESIDUAL 25.00 7 3.57
X2 WITHIN X1(1) 30.30 2 15.15 4.24 .062 X2 WITHIN X1(2) 35.58 2 17.79 4.98 .045 (Model) 65.92 4 16.48 4.61 .039
(Total) 90.92 11 8.27
R-Squared = .725 Adjusted R-Squared = .568
另外，三因素完全随机实验中的简单效应和简单简单效应的分析。
当实验设计中的因素多于两个时，做简单效应检验的前提仍然是，方差分析中发现了显著的两次交互作用。 而当三因素完全随机实验中发现了显著的三次交互作用时，可以进一步作简单简单效应检验。也是DESIGN。
/DESIGN=A WITHIN B（1） WITHIN C（1） A WITHIN B（2） WITHIN C（2）.
例如：
THREE-FACTOR RANDOMIZED EXPERIMENT
SIMPLE EFFECTS. SIMPLE SIMPLE EFFECTS. DATA LIST FREE /A B C Y.
BEGIN DATA 1 3 1 4 1 1 1 2 1 1 1 3 2 2 1 5 2 1 1 6 1 2 2 8 2 1 2 9 1 2 2 8 2 3 2 10 2 3 2 11 …… 2 3 2 9 2 3 2 8 END DATA.
MANOVA y BY A(1,2) B(1,3) C(1,2).
26
/DESIGN
/DESIGN=A WITHIN B(1) A WITHIN B(2) A WITHIN B(3) A WITHIN C(1) A WITHIN C(2) /DESIGN=A WITHIN B(1) WITHIN C(1) A WITHIN B(2) WITHIN C(2). 二、被试内因素实验的简单效应分析程序
与完全随机实验的不同之处：需要加一个WITHIN关键词说明的WSDESIGN分命令。
假如一个两因素被试内实验中，A因素有两个水平、B因素有三个水平，因变量是Y，检验B因素在A因素的两个水平上的简单效应分析。
TWO-FACTOR REPEATED MEASURED EXPERIMENT ANOVA
SIMPLE EFFECTS.
DATA LIST FREE /A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3.
BEGIN DATA 3 4 5 4 8 12 6 6 7 5 9 13 4 4 5 3 8 12 3 2 2 3 7 11 END DATA.
MANOVA A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3
/WSFACTORS=A(2)B(3) /WSDESIGN=A WITHIN B(1) A WITHIN B(2) A WITHIN B(3).
三、混合因素实验的简单效应分析
一个两因素混合实验中，简单效应检验中既包括被试内因素，有包括被试间因素，这是需要用关键词MWITHIN代替WITHIN去做简单效应检验。 例如，一个两因素混合实验中，A因素是被试间因素，B因素是被试内因素，当要求A因素在B1水平上的简单效应检验时，程序有两处说明：
1.被试间因素A应写在DESIGN分命令中。/DESIGN=A
2.B1水平应写在WSDESIGN分命令中，跟在MWITHIN之后。/WSDESIGN=MWIRHIN B(1)
两个命令和起来： /DESIGN=A
/WSDESIGN=MWITHIN B(1)
27
这样可以检验到“混合”简单效应。
当要求B因素在A1水平上的简单效应检验时，
/WSDESIGN=B /DESIGN=MWITHIN A(1)
一个两因素混合实验中，A因素是被试间因素，有两个水平，B因素是被试内因素，有三个水平，要求做B因素在A的两个水平上的简单效应检验，程序如下：
TWO-FACTOR MIXED EXPERIMENT ANOVA
SIMPLE EFFECTS. SIMPLE SIMPLE EFFECTS. DATA LIST FREE /A B1 B2 B3.
BEGIN DATA 1 3 3 4 1 1 3 2 1 6 1 3 2 5 1 5 2 4 4 6 1 2 9 8 2 1 7 9 1 4 6 8 2 3 2 10 2 3 3 11 …… 2 9 5 9 2 3 2 8 END DATA.
MANOVA B1 B2 B3 BY A(1,2).
/WSFACTORS=B(3)
/WSDESIGN /DESIGN /WSDESIGN=B
/DESIGN=MWITHIN A(1) MWITHIN A(2).
要求做另一个方向的简单效应检验，做A因素在B的三个水平的简单效应检验时，MWITHIN关键词应被移动到WSDESIGN分命令。程序如下：
TWO-FACTOR MIXED EXPERIMENT ANOVA
SIMPLE EFFECTS.
28
SIMPLE SIMPLE EFFECTS. DATA LIST FREE /A B1 B2 B3.
BEGIN DATA 1 3 3 4 1 1 3 2 1 6 1 3 2 5 1 5 2 4 4 6 1 2 9 8 2 1 7 9 1 4 6 8 2 3 2 10 2 3 3 11 …… 2 9 5 9 2 3 2 8 END DATA.
MANOVA B1 B2 B3 BY A(1,2).
/WSFACTORS=B(3)
/WSDESIGN /DESIGN
/WSDESIGN=MWITHINB(1) MWITHINB(2) MWITHIN B(3)
/DESIGN= A.
总结：
被试内：WSDESIGN WITHIN 被试间：DESIGN WITHIN
混合：MWITHIN
29
spss方差分析操作示范-步骤-例子
