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北京市怀柔区中考数学一模试卷
一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1．截止到目前，参加北京市普通小客车摇号的申请人数已经超过2500000人，将2500000用科学记数法表示为（ ） A．25×10 5
B．2.5×106
C．0.25×10 7 D．2.5×108
2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＜0
3．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．某市去年九月份第一周连续七天的日平均气温分别为27，25，24，27，24，28，24（单位：℃）．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24℃，25℃ B．24℃，26℃ C．24℃，27℃ D．28℃，25℃
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
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7．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）
8．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
9．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A． B．1 C． D．7
10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50千米时，时间t的值最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．使分式
有意义的x的取值范围是 ．
12．分解因式2a3﹣18a= ．
13．已知⊙O是半径为2的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形图案，则内接正三角形的边长为 ．
14．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m值：m= ．
15．李白，“唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．李白的一生和酒有不解之缘，写下了如《将进酒》这样的千古绝句．古代民间流传着这样一道算题： 李白街上走，提壶去打酒； 遇店加一倍，见花喝一斗； 三遇店和花，喝光壶中酒； 试问酒壶中，原有多少酒？
意思是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次看见花店就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗=10升），这样遇到酒店、看见花店各三次．把酒喝完．问壶中原来有酒多少？
设壶中原来有酒x斗，可列方程为 ． 16．在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形． 小明的折叠方法如下：
如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D； （2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F． 老师说：“小明的作法正确．” 请回答：小明这样折叠的依据是 ．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29
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题8分）
17．计算：2sin45°﹣（
）0
．
18．已知a2+3a+6=0，求代数式a（2a+3）﹣（a+1）（a﹣1）的值． 19．解不等式组
并写出它的所有非负整数解．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．求证：∠CAB=∠AED．
21．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，每购买一台，客户可获得500元财政补贴．某校用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数是补贴前的1.2倍，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
22．如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连结AE．
（1）求证：四边形ADCE为平行四边形． （2）若EF=2
，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=和直线y=kx+b交于A，B两点，A（5，1），BC⊥y轴于C，且OC=5BC．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）若点P是x轴上一点，且满足△ABP是以AB为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．
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24．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CF与OB交于点E，过点F，A分别作⊙O的切线交于点H，且HF与AB的延长线交于点D． （1）求证：DF=DE；
（2）若tan∠OCE=，⊙O的半径为4，求AH的长．
25．阅读下列材料：
1985年，中国银行珠海分行发行了中国第一张信用卡．从此，信用卡开始逐步占领国人的消费，“信用消费”时代开启．信用卡业务是典型的“规模经济”，只有具备一定卡量规模，才能通过拉动用卡消费达到提升收入的目的．2013年、2014年从各家银行发布的信用卡年报来看，中国信用卡发卡量在稳步增长中，各家银行信用卡中心对信用业务越来越看重．截至2013年末，全国信用卡累计发卡3.91亿张，较2012年末增长18.03%．截至2014年末，全国信用卡累计发卡4.55亿张．全国人均持有信用卡0.34张，较上年末增长17.24%．北京、上海信用卡人均拥有量仍远高于全国平均水平，分别达到1.70张和1.33张． 2014年各大银行信用卡累计发卡量如图：
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2019-2020学年北京市怀柔区中考数学一模试卷(有标准答案)
