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北京市北京市2018年中考数学试卷
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一、选择题
1. 下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A .
B .
C .
D .
2. 实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A . B . C . D .
3. 方程组
A .
B .
的解为（ ）
C .
D .
4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为 ，则FAST的反射面积总面积约为（ ）
A . A .
B .
B . C .
D .
C .
D .
5. 若正多边形的一个外角是 6. 如果
A .
B .
C .
，则该正多边形的内角和为（ ）
的值为（ ）
，那么代数式
D .
7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近似满足函数关系 （ ）．下图记录了某运动员起跳后的 与 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）
A . B . C . D .
8. 右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
， ）时，表示左安门的点的坐标为（5
， ）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（ ， ）时，表示左安门的点的坐标为（10， ）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（ ， ）时，表示左安门的点的坐标为（ ， ）；④当表示天安门的点的坐标为（ ， ），表示广安门的点的坐标为（ ，
）时，表示左安门的点的坐标为（ ， ）．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A . ①②③ B . ②③④ C . ①④ D . ①②③④
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（
二、填空题
9. 下图所示的网格是正方形网格，
________
．（填“ ”，“ ”或“ ”）
10. 若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是________．
”是错误的，这组值可以是 ，
，
________， ，则
________， ________．
11. 用一组 ， ， 的值说明命题“若 ，则 ________．
12. 如图，点 ， ， ， 在 上，
13. 如图，在矩形 为________．
中， 是边 的中点，连接 交对角线 于点 ，若 ， ，则 的长
14. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
公交车用时公交车用时的频数线路
合计
ABC
595045
15150265
166122167
12427823
500500500
早高峰期间，乘坐________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
15. 某公园划船项目收费标准如下：
两人船
船型
（限乘两人）
每船租金
（限乘四人）
（限乘六人）
（限乘八人）
四人船
六人船
八人船
90
（元/小时）
100130150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
16. 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．
三、解答题
17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点 ．
求作： ，使得 ．
作法：如图，
①在直线上取一点 ，作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 的延长线于点 ；
的延长线于点
②在直线上取一点 （不与点 重合），作射线 ；
③作直线 所以直线
，以点 为圆心， 长为半径画弧，交
．
就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2） 完成下面的证明．证明：∵ ∴
， ，
（）（填推理的依据）．
．
．
18. 计算： 19. 解不等式组：
20. 关于 的一元二次方程 ．（1） 当 时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2） 若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 ， 的值，并求此时方程的根．21. 如图，在四边形 中， ， ，对角线 ， 交于点 ， 平分
交 的延长线于点 ，连接 ．
，过点 作
（1） 求证：四边形 （2） 若
， 是
是菱形；
，求 的长． 的直径，过
外一点 作
的两条切线
，
，切点分别为 ， ，连接
，
22. 如图， ．
（1） 求证： （2） 连接
；
，
， （
， ，求 的长．
）的图象 经过点 （4，1），直线
与图象 交于
，若
23. 在平面直角坐标系 中，函数
点 ，与 轴交于点 ．
（1） 求 的值；
（2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象 在点 ， 之间的部分与线段 含边界）为
①当 ②若区域
， ， 围成的区域（不
．
时，直接写出区域 内的整点个数；
内恰有4个整点，结合函数图象，求 的取值范围．
与弦 所围成的图形的内部的一定点， 是弦 上一动点，连接 并延长交 于点 ，连 ，设 ， 两点间的距离为 ， ， 两点间的距离为 ， ， 两点间的距离为
24. 如图， 是
接 ．已知
．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数 ， 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1） 按照下表中自变量 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 ， 与 的几组对应值；
0123456
（2） 在同一平面直角坐标系 数 ， 的图象；
中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（ ， ），（ ， ），并画出函
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