考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 2017年江苏单招数学模拟试题（含答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
x
1.若集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x－2＜2}，则“m∈A”是“m∈B”的
x－1
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
??log2x(x＞0)，1
2.已知函数f(x)＝?则f[f(4)]的值是
?3x(x≤0)，?
11
A.9 B.9 C.－9 D.－9
a
3.已知(x－x)8展开式中的常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和为
A.28B.38C.1或38D.1或28
x2y2
4.已知椭圆m＋n＝1，且m，n，m＋n成等差数列，则椭圆的离心率为
A.
3512 B. C.D. 2522
5.有下列命题：
2
①函数f(x)＝sin x＋sin x(x∈(0，π))的最小值是22；
②在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则△ABC是等腰三角形或直角三角形； abc
③如果正实数a，b，c满足a＋b＞c，则＋＞；
1＋a1＋b1＋c④如果y＝f(x)是奇函数(x∈R)，则有f(0)＝0. 其中正确的命题是
考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.②③
6.已知a，b为空间两条异面直线，A是直线a，b外一点，则经过A点与两条异面直线a，b都相交的直线的可能情况为
A.至多有一条 B.至少有一条 C.有且仅有一条 D.有无数条
7.在等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}的前9项之和S9等于
A.66 B.99 C.144 D.297
8.设F为抛物线y2＝4x的焦点，△ABC的三个顶点都在此抛物线上，且FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|等于
A.3 B.4 C.6 D.9
9.已知f(x)＝1＋log2x(1≤x≤4)，则g(x)＝f(x2)的最大值为
A.1 B.3 C.5 D.9
x－y＋5≥0，??
10.已知x，y满足约束条件?x＋y≥0，
??x≤3，
1132
A.3B.6 C.4 D.－3 11.方程2sin θ＝cos θ在[0,2π)上解的个数是
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
12.已知C为线段AB上的一点，P为直线AB外一点，满足|PA|－|PB|＝2，|PA－PB|＝25，AP
PA·PC|PA|
＝PB·PC|PB|
，I为PC上一点，且BI＝BA＋λ(
＋|AC|AC
x＋y＋2则z＝的最小值为
x＋3
)(λ＞0)，则的值为 |AP||BA|
A.1 B.2 C.5 D.5－1
BI·BA
考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 第II卷 (非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案填写在题中横线上.
13.某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生9000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所属高中学生中抽取一个容量是600人的样本进行新课程学习作业的调查，则A区应抽取 人.
14.若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴的距离是2π，则ω的值为 .
15.已知棱长为26的正四面体内切一球，然后在它四个顶点的空隙处各放一个小球，则这些球的最大半径为 .
16.五个同学传一个球，球从小王同学手中首先传出，第五次传球后，球回到小王手中的概率是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
33xxπ
已知向量a＝(cos2x，sin2x)，b＝(cos2，－sin2)，且x∈[0，2]. (1)求a·b及|a＋b|；
3(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值为－2，求λ的值.
18.(本小题满分12分)
考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 一个不透明的箱子内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面要么只写有数字“08”，要么只写有文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会
1
都相同，从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是，现甲、乙两人做游戏，方法是：7不放回地从箱子中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两人中有一人取得写着文字“奥运”的球时游戏结束.
(1)求该箱子内装着写有数字“08”的球的个数； (2)求当游戏结束时总球数不多于3的概率.
19.(本小题满分12分)
如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，DC⊥平面ABC，DC＝4，G为△ABC的重心，M为GD的中点.
(1)求直线DG与平面ABC所成的角； (2)求异面直线CG与MB所成的角； (3)求二面角G—MC—B的大小.
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20.(本小题满分12分)
12
已知函数f(x)＝－4x4＋3x3＋ax2－2x－2在区间[－1,1]上单调递减，在区间[1,2]上单调递增.
(1)求实数a的值；
(2)若关于x的方程f(2x)＝m有三个不同的实数解，求实数m的取值范围.
2017年江苏单招数学模拟试题（含答案）
