2013温州中学自主招生数学试题
(满分150分，时间120分钟)
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1、方程xx?3x?2?0 实数根的个数是 （ ） A、 1 B、 2 C、3 D、 4 2、已知 a , b , c , d 都是正实数，且
ac?bd若M?bd,N? 则M与N
a?bc?d
的大小关系是 （ ）
A、M>N B 、M＝N C、M＜N D、无法确定
3、如图（1）⊙O的半径等于正△ABC的高，此圆沿底边AB滚动，切点为T，⊙O交AC、BC于M、N，则对于所有可能的⊙O的位置而言，弧MTN的度数为 （ ） A、从30°到60°变动 B、从60°到60°变动 C、保持30°不变 D、保持60°不变。
4、有n个整数，其和为零，其积为n, 则 n ( ) A、一定是奇数 B、一定是偶数 C、可能是奇数，可能是偶数 D、不存在
5、如图（2）是一座建筑物的平面图，其中的庭院有两处供出入的门，过路的人可以在门外观看但不能进入庭院，图中标明了该建筑物的尺寸（单位：m），所有的壁角都是直角，那么过路人看不到的门内庭院部分的面积是 （ ）
A、250m B、300 m C、400 m D、325m
2222
301010104030203040
CO401520151030101040MANTB
图 1 图 2
6、已知直角坐标平面内有两个定点M（0,4）,N（－2，－2）,抛物线
y?ax2?6ax?5a(a?0)与x轴自左至右交于A、B，当此抛物线左右平移时，AM＋BN
的
（ ）
最
小
值
是
1 / 8
A、63 B、62 C、 8 D、6
二、填空题(每小题6分，共计36分)
7、已知x1,x2都满足条件2x?1?2x?3?4且x1?x2 ,则x1-x2的取值 范围是____________________________.
8、如图（3）在圆内接四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，AD＝3 ，CD＝2，则BC＝_______________。
9、已知实数x、y满足 x?y?5,z?xy?y?92则x?2y?3z?___________
10、如图(4)过边长为1的正方形ABCD的顶点A作直线分别交CD及BC的延长线于E、F，则
11??_____ AE2AF2
AADEDBCBCF 图 3 图 4
11、李老师家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970，则李老师家的电话号码是_________________。 A12、如图(5)在△ABC中，D、E分别是边BC、AB上的点，且∠1=∠2=∠E3 ，如果△ABC、△EBD、△ADC的周长依次是 3 m,m1m?m2m2则1的最大值是__________
m2 1 B图5
三、解答题：(共5题，78分) 13、(本题满分15分)
DC 已知两个二次函数y1和y2 ，当 x = m (m>0) 时，y1取得最大值5，且y2?25，又y2的最小值为 －2 ，y1?y2?x?16x?13 ，求m的值及函数y1和y2的解析式.
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14、(本题满分15分，共2个小题) 如图，在ABCD中，P1，P2，……，Pn-1对角线BD的n等分点，连结AP2并延长交BC于点E，连结APn-2并延长交CD于点F。 （1）求证：EF∥BD； （2）设
ABCD的面积是S，若S△AEF =
3S，求n的值。 8APn-1Pn-2P3DFp1BEp2图6
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2013温州中学自主招生数学模拟试题
