《因式分解》提高测试（100分钟，100分） 姓名 班级 学号 一 选择题（每小题4分，共20分）：
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是………………………………………（ ） （A）（x＋2）（x–2）＝x2－4（B）x2－4＋3x＝（x＋2）（x–2）＋3x （C）x2－3x－4＝（x－4）（x＋1）（D）x2＋2x－3＝（x＋1）2－4 2．分解多项式 a2?b2?c2?2bc时，分组正确的是………………………（ ） （A）（a2?b2)?(c2?2bc) （B）(a2?b2?c2)?2bc （C）(a2?c2)?(b2?2bc) （D）a2?(b2?c2?2bc) 3．当二次三项式 4x2 ＋kx＋25＝0是完全平方式时，k的值是…………（ ） （A）20 （B） 10 （C）－20 （D）绝对值是20的数 4．二项式xn?5?xn?1作因式分解的结果，合于要求的选是………………（ ） （A）x(xn?4?xn) （B）xn(x5?x) （C）xn?1(x2?1)(x?1)(x?1) （D）xn?1(x4?1)
5.若 a＝－4b ，则对a的任何值多项式 a2＋3ab－4b2 ＋2 的值………………（ ）
（A）总是2 （B）总是0 （C）总是1 （D）是不确定的值
二 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）： 1．xn＋4－169xn＋2 （n是自然数）； ２．（a＋2b）2－10（a＋2b）＋25；
解： 解：
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3．2xy＋9－x－y； ４．a2(x?2a)2?a(2a?x)3； 解： 解：
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5．(m2?3m)2?8(m2?3m)?16； 6．(x2?y2?z2)2?4x2y2． 解： 解：
三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解（每小题10分，共
(1?x2)(1?y2)?4xy；(2x2?3x?1)2?22x2?33x?1．20分）：1． 2．
解： 解：
四 （本题12 分）
作乘法：(x?y)(x2?xy?y2)，(x?y)(x2?xy?y2)
１．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的
公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？
２．用这两个公式把下列各式分解因式：
（1）a3?8b3； （2）m6?1．
选作题（本题20分）：
证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方． 证明：
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《因式分解》提高测试 答案 一.选择题（每小题4分，共20分）：
答案：１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ． 二. 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）： 1．xn＋4－169xn＋2 （n是自然数）；
解：xn＋4－169xn＋2 ＝xn＋2（x2－169） ＝xn＋2（x＋13）（x－13）； ２．（a＋2b）2－10（a＋2b）＋25； 解：（a＋2b）2－10（a＋2b）＋25 ＝（a＋2b－5）2； 3．2xy＋9－x2－y2； 解：2xy＋9－x2－y2 ＝9－x2＋2xy－y2
＝9－（x2－2xy＋y2） ＝32－（x－y）2
＝（3 ＋x－y）（3－x＋y）； ４．a2(x?2a)2?a(2a?x)3； 解：a2(x?2a)2?a(2a?x)3 ＝a2(x?2a)2?a(x?2a)3 ＝a(x?2a)2?a?(x?2a)? ＝a(x?2a)2(a?x?2a) ＝a(x?2a)2(3a?x)；
5．(m2?3m)2?8(m2?3m)?16； 解：(m2?3m)2?8(m2?3m)?16 ＝(m2?3m)2?2(m2?3m)?4?42 ＝(m2?3m)2?8(m2?3m)?16
＝?(m2?3m)?4? ＝?(m?4)(m?1)? ＝(m?4)2(m?1)2；
6．(x2?y2?z2)2?4x2y2． 解：(x2?y2?z2)2?4x2y2
＝?(x2?y2?z2)?2xy??(x2?y2?z2)?2xy? ＝?(x?y)2?z2??(x?y)2?z2?
＝(x?y?z)(x?y?z)(x?y?z)(x?y?z)．
三. 下列整式是否可以作因式分解？如果可以，请完成因式分解（每#￥……小
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题10分，共20分）：1．(1?x2)(1?y2)?4xy； 解：展开、整理后能因式分解． (1?x2)(1?y2)?4xy ＝(1?x2?y2?x2y2)?4xy
＝(x2y2?2xy?1)?(x2?2xy?y2) ＝(xy?1)2?(x?y)2
＝(xy?1?x?y)(xy?1?x?y)； 2．(2x2?3x?1)2?22x2?33x?1． 解：能，用换元法．
(2x2?3x?1)2?22x2?33x?1
＝(2x2?3x?1)2?11(2x2?3x?1)?10 ＝(2x2?3x)(2x2?3x?9) ＝x(2x?3)(2x?3)(x?3). 四.（本题12 分）
作乘法：(x?y)(x2?xy?y2)，(x?y)(x2?xy?y2)
１．这两个乘法的结果为什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的
公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？ ２．用上面两个公式把下列各式分解因式：
（1）a3?8b3； （2）m6?1．
解：1．结果为
(x?y)(x2?xy?y2)?x3?y3； (x?y)(x2?xy?y2)?x3?y3． 利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解；
2．（1）a3?8b3?a3?(2b)3?(a?2b)(a2?ab?b2)； （2）m6?1?(m2)3?1
?(m2?1)[(m2)2?m2?1]
?(m?1)(m?1)(m4?m2?1)．
选作题（本题20分）：
证明：比4个连续正整数的乘积 大1的数一定是某整数的平方． 证明：设n为一个正整数，
据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为 A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1， 于是，有
A＝ n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1
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＝（n＋3n＋2）（n＋3n）＋1
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＝（n＋3n）＋2（n2＋3n）＋1 ＝[（n2＋3n）＋1]2
＝（n2＋3n＋1）2，
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初一数学因式分解提高测试题
