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(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；
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(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围． 解：(1)作出可行域如图中阴影部分所示，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)．
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平移初始直线x－y＋＝0，过A(3，4)时z取最小值－2，过C(1，
220)时z取最大值1.
所以z的最大值为1，最小值为－2.
(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，
2解得－4 [综合题组练] ax－2y≥－2?? 1．(2020·浙江“七彩阳光”联盟高三联考)已知变量x，y满足约束条件?x－y≤0， ??x≥－4 若不等式2x－y＋m≥0恒成立，则实数m的取值范围为( ) A．[－6，6] B．(－∞，－6]∪[6，＋∞) C．[－7，7] D．(－∞，－7]∪[7，＋∞) 2 x－2y≥－2?? 解析：选D.作出约束条件?x－y≤0所对应的可行域(如图 ??x≥－4 中阴影部分)，令z＝－2x＋y，当直线经过点A(－4，－1)时，z取得最大值，即zmax＝(－2)×(－4)＋(－1)＝7. 所以m≥7，即实数m的取值范围为(－∞，－7]∪[7，＋∞)，故选D. 2 x＋y－4≥0?? 2．(2020·温州校级月考)已知二元一次不等式组?x－y－2≤0所表示的平面区域为M. ??x－3y＋4≥0 若M与圆(x－4)＋(y－1)＝a(a>0)至少有两个公共点，则实数a的取值范围是( ) 2 2 ?1?A.?，5? ?2??1?C.?，5? ?2? B．(1，5) D．(1，5] 解析：选C.如图所示(阴影部分)，若使以(4，1)为圆心的圆与平面区域M至少有两个 6 ?1?21 交点，结合图形，当圆与直线x－y－2＝0相切时，恰有一个公共点，此时a＝??＝， ?2?2 当圆的半径增大到恰好过点C(2，2)时，圆与平面区域M至少有两个公共点，此时a＝5，故1 实数a的取值范围是 2 x＋2y≥1，?? 3．(2020·丽水模拟)已知变量x，y满足约束条件?x－y≤1，若z＝x－2y的最大值 ??y－1≤0， 与最小值分别为a，b，且方程x－kx＋1＝0在区间(b，a)上有两个不同的实数解，则实数 2 k的取值范围是____________． 解析：作出可行域，如图所示(阴影部分)，则目标函数z＝x－2y在点(1，0)处取得最大值1，在点(－1，1)处取得最小值－3，所以a＝1，b＝－3，从而可知方程x－kx＋1＝0在区间(－3，1)上有两个不同的实数解． 2 ??f（1）＞0， 令f(x)＝x－kx＋1，则?k－3＜＜1， 2 ??Δ＝k－4＞0 2 2 f（－3）＞0， ?－ 10 ＜k＜－2. 3 ?10?答案：?－，－2? ?3? x≤3，??????4．设a＞0，集合A＝?（x，y）|?x＋y－4≤0，?，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤a2}．若 ????x－y＋2a≥0?? “点P(x，y)∈A”是“点P(x，y)∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是____________． 解析：由题意知BA，从而得到圆面的半径≤圆心到相应直线的距离，即 7 ??|1＋12－4|≥a， 解得0＜a≤? |1－1＋2a|??2≥a， 答案：0＜a≤2 0＜a≤3， 2. 5．甲、乙两工厂根据赛事组委会要求为获奖者订做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异．甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费如下表所示，求组委会订做该工艺品的费用总和最低为多少元． 解：设甲厂生产一等奖奖品x件，二等奖奖品y件，x，y∈N， 则乙厂生产一等奖奖品(3－x)件，二等奖奖品(6－y)件． x＋y≤4， ??3－x≥0， 则x，y满足?设费用为z元，则z＝500x＋400y＋800(3－x)＋600(6－y)＝ 6－y≥0，??x，y≥0， －300x－200y＋6 000， 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示． 由图象知当直线经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z最小． ???x＝3，?x＝3， 由?解得?即A(3，1)，故组委会订做该工艺品的费用总和最低为zmin＝?x＋y＝4，?y＝1，?? －300×3－200×1＋6 000＝4 900(元)． 6．已知正数a，b，c满足：5c－3a≤b≤4c－a，cln b≥a＋cln c，求的取值范围． ba 8 解：条件5c－3a≤b≤4c－a，cln b≥a＋cln c可化为： ??a＋b≤4，?ccab??c≥ec. acbc3·＋≥5， abcc设＝x，＝y，则题目转化为： 3x＋y≥5，??x＋y≤4，y已知x，y满足?求的取值范围． xy≥e， ??x＞0，y＞0， x求目标函数z＝＝的取值范围．作出不等式组所表示的平面区域(如图阴影部分)，过原点作y＝e的切线，切线方程为y＝ex，切点P(1，e)在区域内．故当直线y＝zx过点P(1， xbyaxb?17?e)时，zmin＝e；当直线y＝zx过点C?，?时，zmax＝7，故∈[e，7]． a?22? 9
新高考数学一轮复习第七章不等式3第3讲二元一次不等式组及简单的线性规划问题高效演练分层突破
