梁的强度和刚度计算

梁的强度和刚度计算.

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梁的强度和刚度计算

1．梁的强度计算

梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。

(1)梁的抗弯强度

作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段,以双轴对称工字形截面为例说明如下:

梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 ?? ?

????Mx?f? ?xWnx???（5-3）

双向弯曲时

?? ??

MyMx????f ?? (５－４）

?xWnx?yWny式中:Mx、Mｙ——绕x轴和y轴的弯矩（对工字形和H形截面,x轴为强轴,ｙ轴为弱轴）；

Wnx、Ｗｎｙ——梁对x轴和ｙ轴的净截面模量;

?x,?y——截面塑性发展系数，对工字形截面，?x?1.05,?y?1.20；

对箱形截面,?x??y?1.05;对其他截面,可查表得到；

f ——钢材的抗弯强度设计值。

为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b与其厚度ｔ之比大于13235/fy ，但不超过15235/fy时，应取?x?1.0。

需要计算疲劳的梁,按弹性工作阶段进行计算,宜取?x??y?1.0。 （2）梁的抗剪强度

一般情况下,梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。在主平面受弯的实腹式梁,以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。因此，设计的抗剪强度应按下式计算

??? ? ??VS?fv?? Itw?? ? (5－５）

式中：V——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值;

S——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I——毛截面惯性矩； tｗ——腹板厚度;

fv——钢材的抗剪强度设计值。

图5－３ 腹板剪应力

当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求,因此只在剪力最大截面处有较大削弱时,才需进行剪应力的计算。

(3)梁的局部承压强度

图５-4局部压应力

当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋，或受有移动的集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。

在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基梁。腹板计算高度边缘的压应力分布如图5-４c的曲线所示。假定集中荷载从作用处以1∶2.５（在hy高度范围）和１∶1（在hR高度范围)扩散,均匀分布于腹板计算高度边缘。梁的局部承压强度可按下式计算

? ? ?

?c??Ftwlz?f ???? ??（5-6）

式中：F——集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数;

?——集中荷载增大系数：对重级工作制吊车轮压，?＝１.3５；对

其他荷载，?=1.０;

lz——集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度,其计算方法如

下

?? 跨中集中荷载 lz＝a＋5ｈy＋2hＲ

梁端支反力 lz=a+2.5hy+a1

ａ——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为5０mm； ｈy——自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离； hR——轨道的高度，计算处无轨道时hＲ＝0；

a1——梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy。 腹板的计算高度h0按下列规定采用：

轧制型钢梁为腹板在与上、下翼缘相交接处两内弧起点间的距离;焊接组合梁，为腹板高度;铆接(或高强度螺栓连接)组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉（或高强度螺栓）线间最近距离。

当计算不能满足式(5-６)时,在固定集中荷载处,应设置支承加劲肋予以加强,并对支承加劲肋进行计算。对移动集中荷载，则应加大腹板厚度。

（4)折算应力

在组合梁的腹板计算高度边缘处,当同时受有较大的正应力σ、剪应力τ和局部压应力σｃ时,或同时受有较大的正应力σ和剪应力τ时(如连续梁的支座处或梁的翼缘截面改变处等)，应按下式验算该处的折算应力

?2??c2???c?3?2??1f ?

（5-７）

?

式中： ?,?,?c——腹板计算高度边缘同一点上的弯曲正应力、剪应力和局部压应力。?按式（5－5）计算，?c按式（５-6）计算， ?按下式计算