芒市第一中学2024年春季学期期中考试高二年级
……………………… 数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）
1、已知点A(?3,5,2)，则点A关于yOz面对称的点的坐标为 （ ） …………………………线………………………………封………………………………密………………………… A. (3,5,2) B. (3,?5,2) C. (3,?5,?2) D. (?3,?5,?2) 2、设a,b?R，“a?0”是“复数a?bi是纯虚数”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、命题“存在x0?Z，使2x0?x0?1?0”的否定是（ ）
A. 存在x0?Z，使2x0?x0?1?0 B. 不存在x0?Z，使2x0?x0?1?0 C. 对任意x?Z，使2x?x?1?0 D. 对任意x?Z，使2x?x?1?0
4、设复数z满足z(2?3i)?6?4i（i为虚数单位），则z=（ ） A. 4 B．2 C．2 D．1 D1 C1 A1 5、在右图的正方体中，M,N分别为棱BC和棱CCB1 1的中点，则异面N 直线AC和MN所成的角为（ ）
D C A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
A B M 6、已知双曲线方程：x2?y23?1，则以A(2,1)为中点的弦所在直线l的方程是 （ ) A.6x?y?11?0 B.6x?y?11?0 C.x?6y?11?0 D.x?6y?11?0 7、曲线y?x3?3x2?1在点(1,?1)处的切线方程为 （ ）
A. y??3x?2 B.y?3x?4 C.y??4x?3 D.y?4x?5
8、已知动点P到点M(?2,0)和到直线x??2的距离相等，则动点P的轨迹是 ( )
A. 抛物线 B.双曲线左支 C. 一条直线 D. 圆 9、函数
?x?1,?1?x?0?f(x)???cosx,0?x??2?的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
A.
1 2B. 1 C .2 D.
3 23x2y2x2y210、若椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，则双曲线2?2?1的渐近线方程为（ ）
2abab11 A.y??x B. y??2x C.y??4x D. y??x
24x2y2??1的中心的线段，F1为椭圆的焦点，则?F1AB的面积的最大值为 11、若AB为过椭圆
2516（ ） A.6 B. 8 C .10 D. 12
12、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A．
3?1 2 B．
5?1 2
C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上。）
13.一物体在力F(x)?3x?2x?3的作用下沿与力F(x)相同的方向由x?1m运动到x?5m时
2F(x)做的功为 .
14．抛物线y?4x与直线2x?y?4?0交于A,B两点，F是抛物线的焦点，则
2FA?FB? .
15.经过点P(,0)且与双曲线4x?y?1只有一个交点的直线有 条.
1222x2?y2?1交于不同两点A,B，则AB的最大值为 . 16.斜率为1的直线l与椭圆4三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分10分）在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?平面ABCD,E为PD中点. （1）证明：PB//平面AEC；
（2）设AP?1,AD?3，三棱锥P?ABD的体积V?
3，求A到平面PBC的距离. 418.(本题满分12分)如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB?4，点E在CC1上 且C1E?3EC．
?平面BED； （1）证明：AC1A1
（2）求二面角A1?DE?B的余弦值．
3D1
B1
C1
E
D A
B C
19.(本题满分12分)已知函数f(x)?ax?bx?c在点x?2处取得极值c?16. （1）求a,b的值；
（2）若f(x)有极大值28，求f(x)在[?3,3]上的最小值.
x2y220(本小题满分12分)已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)过点A(1,0)，且离心率为3.
ab（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x?y?m?0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x?y?5上，求m的值.
22
21.(本题满分12分)已知双曲线C：x?y?1及直线l:y?kx?1. （1）若l与C有两个不同交点，求实数k的取值范围；
（2）若l与C交于A,B两点，O是坐标原点，且?AOB的面积为2，求实数k的值.
22.(本题满分12分)设函数f(x)?emx22?x2?mx．
(1)证明：f(x)在(??,0)单调递减，在(0,??)单调递增；
（2）若对于任意x1,x2?[?1,1]，都有f(x1)?f(x2)?e?1，求m的取值范围．
云南省德宏州芒市第一中学2024学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）
