2024年高考文科数学平面向量-分类汇编（文）
1．【2024年高考全国I卷文数】已知非零向量a，b满足|a|?2|b|，且(a?b)?b，则a与b的夹角为
π 62πC．
3A．【答案】B
π 35πD．
6B．
2a?b|b|122??(a?b)【解析】因为所以(a?b)?b?a?b?b=0，所以a?b?b，所以cos?=，?b，
a?b2|b|22所以a与b的夹角为
π，故选B． 32．【2024年高考全国II卷文数】已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|= A．2 C．52
B．2 D．50
【答案】A
【解析】由已知，a?b?(2,3)?(3,2)?(?1,1)， 所以|a?b|?(?1)2?12?2， 故选A.
3．【2024年高考北京卷文数】已知向量a=（–4，3），b=（6，m），且a?b，则m=__________．
【答案】8
?4?6?3m?0，m?8. 【解析】向量a?(?4,3),b?(6,m)，a?b，则a?b?0，4．【2024年高考全国III卷文数】已知向量a?(2,2),b?(?8,6)，则cosa,b?___________. 【答案】?2 102???8??2?6a?b2???． 2222|a||?b|102?2?(?8)?6AB?23,AD?5,?A?30?，点E【解析】cosa,b?5．【2024年高考天津卷文数】在四边形ABCD中，AD∥BC,在线段CB的延长线上，且AE?BE，则BD?AE?_____________．
1
【答案】?1
【解析】建立如图所示的直角坐标系，∠DAB=30°，AB?23,AD?5,
则B(23,0)，D(535,). 22因为AD∥BC，?BAD?30?，所以?ABE?30?， 因为AE?BE，所以?BAE?30?， 所以直线BE的斜率为33，其方程为y?(x?23)， 33直线AE的斜率为?33，其方程为y??x. 33?3y?(x?23),??3由?得x?3，y??1， ?y??3x?3?所以E(3,?1).
所以BDAE?(35,)(3,?1)??1. 22
6．【2024年高考江苏卷】如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若AB?AC?6AO?EC，则
AB的值是_____. AC2
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