江苏省 2016 年普通高校“专转本”选拔考试
高等数学 试题卷
注意事项：
1、考生务必将密封线内的各项目及第
2 页右下角的座位号填写清楚． 2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效． 3、本试卷共 8 页，五大题 24 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
一、选择题 （本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
1、函数 f ( x) 在 x x0 处有意义是极限
lim f ( x) 存在的 (
D
)
x x0
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充分必要条件 D. 无关条件
2、函数 f ( x) sin x ，当 x
0 时，下列函数中是 f (x) 的高阶无穷小的是 (
C A. tan x
B.
1 x 1
C. x2
sin
1
D. e
x
1
x
3、设函数 f (x) 的导函数为 sin x ，则 f ( x) 的一个原函数是 (
B
)
A. sin x
B.
sin x
C. cos x
D.
cos x
4、二阶常系数非齐次线性微分方程
y
y
2y
2xe x 的特解的正确形式为 (
D A. Axe x
B. Ax2 e x
C. ( Ax B)e x
D. x( Ax B)e x 5、函数 z ( x y) 2 ，则 dz x 1,y 0 (
B )
A. 2dx
2dy
B.
2dx 2dy
C.
2dx 2dy
D.
2dx 2dy
6、幂级数
2n
n
的收敛域为 (
A
n 2
x
)
n 1
A. [
1,1
]
B. [
1,1
)
C. (
1,1
] 1,1
D. (
)
2 2
2 2
2 2 2 2
二、填空题（本大题共
6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
1
7．极限 lim(1
2x) x ____ e 2 _____．
x 0
r
r
r r r
r
8、已知向量 a
(1,0,2) ， b (4, 3, 2) ，则 (2 a b) ( a 2b) ___－ 48_________．9、函数 f ( x)
xex 的 n 阶导数 f (n ) ( x) ____ (n x)ex _____．
)
)
10、函数 f ( x)
x
2
1
sin
1
的水平渐近线方程为 ___y
2 x
2x x
x
1 2
__．
___．
11、函数 F ( x)
ln tdt , 则 F ( x) ___ ln 4x
12、无穷级数 _____发散 _______（填写收敛或发散） ． 三、计算题（本大题共 13、求极限 lim(
x 0
8 小题，每小题 8 分，共 64 分）
1 xsin x
cosx x
2 ). ．
14、设函数 y
y( x) 由方程 e
xy
x y 确定，求
dy
．
dx
15、计算定积分 5
1
dx ．
1
1
x 1
16、求不定积分
ln x dx ． (1 x) 2
17、求微分方程 x2 y
2xy sin x 满足条件 y( ) 0 的解．
18、求由直线 L1 ：
x 1 y 1 z 1 x y 1 t
1 2t 所确定的平面方程． 和直线 L2：
1
3
1
z
1 3t
19、设 z
f (x2
y, y2
x) ，其中函数 f 具有二阶连续偏导数，求
20、计算二重积分
xdxdy，其中 D 为由直线 y
x 2 , x 轴及曲线
D
平面区域．
四、证明题（本大题共
2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21、证明函数 y | x | 在 x 0 处连续但不可导．
2
z
．
x y
y
4 x2 所围成的
22、证明 x
1
2
时，不等式
2x 1 3x 成立．
3
2
五、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 23、平面区域 D 由曲线 x2
y2 2 y , y
x 及 y 轴所围成
（ 1）求平面区域 D 的面积；
（ 2）求平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所得的旋转体体积．
24、设函数 f ( x) 满足 f ( x)
1
x
2
2 f (x)dx ，
1
2
（1）求 f ( x) 的表达式； （2）确定反常积分
1
f ( x)dx 的敛散性．
(完整word版)江苏省2016年专转本高等数学真题.doc
