17.1勾股定理
一、单选题
1．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）
A． B． C．
D．
2．在中Rt△ABC，?C?90?，若AC?4，BC?3，则AB的长为（ ） A．5 B．5
C．6
D．7
3．下列说法正确的是（ ）．
A．若a、b、c是△ABC的三边长，则a2?b2?c2 B．若a、b、c是Rt△ABC的三边长，则a2?b2?c2
C．若a、b、c是Rt△ABC的三边长，?A?90?，则a2?b2?c2 D．若a、b、c是Rt△ABC的三边长，?C?90?，则a2?b2?c2
4．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a-b)2的值是( )
1
A．1 B．2 C．12 D．13
5．如图，李村到王村有两条路：一是公路ACB，二是小路AB，已知∠??????=90°，
????=3 km，????=4 km，李明为了环保，决定不开车到王村，而是骑自行车走小路，
则李明少走多少千米（ ）
A．1千米 B．3千米 C．2千米 D．不确定
6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
7．如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）
A．3m B．5m C．7m D．9m
8．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）米．
A．5 B．7 C．8 D．12
9．如图，长方体的底面边长为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要( )
A．12 cm B．11 cm C．10 cm D．9 cm
10．如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
A．13 二、填空题
B．26 C．47 D．94
3
11．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________ .
12．如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是____m． 13．如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为__．
14．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB＝3，BC＝4，CD＝5，则AD的长为_______．
15．如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．
三、解答题
16．如图所示，隔湖有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C，测得
CA＝50 m，CB＝40 m，试求A，B两点间的距离．
17．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．
18．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过
70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车
速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长； （2）求△ADB的面积．
20．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线——螺旋前进的． 通过阅读以上信息，解决下列问题：
(1)若树干的周长(即图中圆柱的底面周长)为30cm，葛藤绕一圈升高(即圆柱的高)40cm，则它爬行一圈的路程是多少？
(2)若树干的周长为80cm，葛藤绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多
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八年级数学下册第十七章勾股定理同步练习含解析新人教版
