黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模数学（理）
一、单选题 1．设集合，集合，则（ ）
A.
B.
C.
D.
2．下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3．设是等差数列的前项和，若,
，那么等于（ ） A. 4 B. uuu5v C. 9 D. 18
4．已知OA??cos150,sin150?， OBuuuv??cos750,sin750?，则uABuuv?（ ） A. 2 B.
3 C. 2 D. 1
5．过原点且倾斜角为?3的直线被圆x2?y2?4y?0所截得的弦长为（ ） A.
3 B. 2 C.
6 D. 23 6．设l， m是两条不同的直线， ?， ?是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出l∥m的是
A. l∥?， m⊥?， ?⊥? B. l⊥?， m⊥?， ?∥? C. l∥?， m∥?， ?∥? D. l∥?， m∥?， ?⊥? 7．函数
（且
）的图像恒过定点，若点在直线
上，其中
，则
的最大值为
A.
B. C. D.
8．设是数列的前项和，若
,则（ ）
A.
B.
C.
D.
9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
10．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：
根据上表可得回归方程
中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生
人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（ ）
A. 111 B. 117 C. 118 D. 123
11．已知
为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆
相切，且
，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B. C. D.
12．设函数
，若
是函数
是极大值点，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13．已知正方形
边长为2，是
的中点，则
______.
14．若实数
满足
，则
的最大值为_______.
15．直线与抛物线相交于不同两点
，若
是
中点，则直线的斜率
_______.
16．已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角
的三个内角的正弦值，其中，
若
，则
的最大值为_______.
三、解答题 17．已知函数
.
（1）当时，求的值域；
（2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积.
18．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均课外体育锻炼时间在
的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表；
课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 20 110 合计 （2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：，其中
0.025 0.15 0.10 0.005 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 2.072 6.635 7.879 5.024 6.635 7.879 10.828
19．如图，直三棱柱中，
且
，是棱
上的动点，是
的中
点.
（1）当是中点时，求证：平面；
（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不
存在，请说明理由.
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模数学(理)
