黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模数学(理)
一、单选题 1.设集合,集合,则( )
A.
B.
C.
D.
2.下列函数中,既是偶函数又在区间内单调递减的是( )
A.
B.
C.
D.
3.设是等差数列的前项和,若,
,那么等于( ) A. 4 B. uuu5v C. 9 D. 18
4.已知OA??cos150,sin150?, OBuuuv??cos750,sin750?,则uABuuv?( ) A. 2 B.
3 C. 2 D. 1
5.过原点且倾斜角为?3的直线被圆x2?y2?4y?0所截得的弦长为( ) A.
3 B. 2 C.
6 D. 23 6.设l, m是两条不同的直线, ?, ?是两个不同平面,给出下列条件,其中能够推出l∥m的是
A. l∥?, m⊥?, ?⊥? B. l⊥?, m⊥?, ?∥? C. l∥?, m∥?, ?∥? D. l∥?, m∥?, ?⊥? 7.函数
(且
)的图像恒过定点,若点在直线
上,其中
,则
的最大值为
A.
B. C. D.
8.设是数列的前项和,若
,则( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
10.千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,哈三中积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据不完全统计:
根据上表可得回归方程
中的为1.35,我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生
人数为63人,据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为( )
A. 111 B. 117 C. 118 D. 123
11.已知
为双曲线的左,右焦点,点为双曲线右支上一点,直线与圆
相切,且
,则双曲线的离心率为( )
A.
B. C. D.
12.设函数
,若
是函数
是极大值点,则实数的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.已知正方形
边长为2,是
的中点,则
______.
14.若实数
满足
,则
的最大值为_______.
15.直线与抛物线相交于不同两点
,若
是
中点,则直线的斜率
_______.
16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角
的三个内角的正弦值,其中,
若
,则
的最大值为_______.
三、解答题 17.已知函数
.
(1)当时,求的值域;
(2)已知的内角的对边分别为,,,求的面积.
18.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)
将学生日均课外体育锻炼时间在
的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表;
课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 20 110 合计 (2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?参考格式:,其中
0.025 0.15 0.10 0.005 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 2.072 6.635 7.879 5.024 6.635 7.879 10.828
19.如图,直三棱柱中,
且
,是棱
上的动点,是
的中
点.
(1)当是中点时,求证:平面;
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角为,若存在,求的长,若不
存在,请说明理由.
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