2024-2024学年高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算教学设计
新人教A版选修2-2
课题 指导思想与理论依据 探究式教学，又称发现法、研究法，是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成自己的概念。 教材分析 教材分析 新课标对于复数的学习，仅设计了两节内容，第一节是概念，第二节是代数运算，本节课是第二节的第二课时内容，重点研究代数形式的乘除法。这一课时的内容是基于前面学习的加减法，进一步拓展和提升到乘除法。 教材直接给出了乘除法则，并提出对运算律的探索。通过例题引出共轭复数的概念，并对共轭复数从几何意义和代数结果两方面提出思考，再进一步提出：探究除法的运算方法与法则，给出分母实数化的概念。最后，相应给出例题及练习。 根据我校学生的基础及能力，我把这节课进行了适当的调整。乘法的法则运用类比思想，以合作探索的形式归纳引出，并且暂时不研究运算律。共轭复数的概念尊从教材，以例题形式引入，但我只保留了对代数结果的思考（暂时不研究几何意义）。除法则侧重探究“去分母”，不抽象出法则，侧重实用性研究。这样的设计更有利于集中注意力进行乘除法运算。 学情分析 高二下学期的学生，通过一半年的高中学习，大部分学生对多项式的运算已经基本掌握，而本节内容用到的高级数学思想也不多，因此，对于学习本节内容应该不算困难，至少入门不难。当然，对于，用分母实数化的方法解复数的除法问题还是有一定的难度，毕竟是对一个新数系的理解，特别是在“支分母”的探究中可以遇到很多问题，这也将成为本节课的难点。 教学重点、难点分析 重点：使学生掌握复数代数形式的乘除运算方法。 难点：除法的解题方法（分母实数化）的探究。 第二节
教学目标设计 《复数代数形式的乘除运算》 二年二班 知识与技能： 1．掌握复数代数形式的乘除运算。 2．理解并掌握“分母实数化”意义。 3. 掌握共轭复数的概念。 过程与方法： 掌握类比推理的方法与思想。 2. 通过猜想、尝试、探究、归纳、巩固、提升等过程学习新知识。 情感态度与价值观： 培养数学严谨治学的态度和探究精神。 通过合作探究，体验成功的快乐，从而，热爱数学研究。 教法设计 启发式、合作学习式、探索发现式 学法设计 观察法、猜想法、尝试法、归纳法 教学媒体 白板、PPT课件 教学流程设计 一、类比多项式运算，尝试进行复数代数形式的乘法运算 （分四个小组进行） 具体教学过程：
二、基于前面尝试，归纳出： 乘法法则、完全平方公式、平方和公式 三、由平方和公式引出：共轭复数定义 四、从实例出发，探究复数代数形式的除法运算 引出去分母的想法，并探究出“分母实数化”方法 五、巩固提升（分四个小组）、布置作业 六、课堂小结 上节课我们学习了复数代数形式的加减运算，本节课当然就要，继续学习复数代数形式的乘除运算。在学习新课之前，我们先来回顾一下，上节课学习的复数代数形式的加减运算与什么运算相类似？（书写课题） 1、类比多项式运算，猜想复数代数形式的乘法运算如何进行？并尝试与探究，分四个小组进行探索。 导语 尝试与探究 （1） （3）?1?2i??3?4i??? （2）?1?2i??3?4i??? ?1?2i??1?2i??? （4）?1?2i??1?2i??? 由实例1、2归纳结论： 复数乘法运算，类似多项式运算法则： ?a?bi??c?di???ac?bd???ad?bc?i 3、由实例3引入，完全平方公式. 4、由实例4发现：平方和公式. 给出共轭复数的概念。 a?bi与a?bi互为共轭复数 抽象提升 再一次突出强调平方和公式。 a?bi??a?bi??a2?b2? 引导学生发现平方和公式和特点——结果实数性， （为下一步“分母实数化”留下伏笔！） 观察实例1，猜想复数代数形式的除法的结果形式。 结果还是一个复数。 引导学生注意到结果中分母去向。 思考：关键是 i 去哪了？ 例1： 观察与猜想 ?5?10i?1?2i计算： 师生合作 归纳复数除法运算的解题方法： 找到分母的共轭复数，进行“分母实数化”处理. 例2： 实战演习 （学生板演） 巩固提升 （师生交流） 第四页 ?5?10i?5?10i??3?4i3?2i计算：（1） （2） （完善猜想） 联想——无理数的除法运算，归纳出复数代数形式的除法运算方法：
2024-2024学年高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算教学设计 新人教A版选修2-2.doc
