回眸知识要点领悟思想方法解析热点题型
同学们好！时光飞逝，转瞬间一个学期就要过去了，在这个学期我们都学习了哪些知识? 领会了哪些方法？掌握了哪些题型？就让我们共同回顾一下，寻回那些逝去的记忆吧！
一、知识要点回眸
(一) 直角三角形的边角关系
1. 锐角三角两数的概念
锐角三角函数：在AABC中，ZC = 90° ,三边长分别为a, b, c。
(1) ZA 的正弦 sinA= ______ = ______ ； (3) ZA 的正切 tanA= _______ = ________ ； 2、 30°、45°、60°的各三角函数值.
三角幣 30° 数 (2) ZA 的余弦 cosA= _______ = ____
45° 60° Sin a Cos a tan a
3、 互余的两个锐角的三角函数关系
在直角三角形ABC中，设角C为直角，则A+B二90° ,得--组公式：
cos (90° —A) = ________ ； sin (90° —A) = ____________ .
说明：直角三角形的两个锐角的三角函数可以转化.
②一个大于45°的锐角三角了函数可以转化为一个小于45°的锐角三角函数值.
4. 三角函数的性质
重点掌握当锐角Q在0。到90°内逐渐增大吋
正眩值由0逐渐增大到1,即 ________ ② 余弦值由1逐渐减少到0,即 _______ 同一个锐角a的正、余弦大小的比较. 0° < a <45° 时，sin a 解直角三角形有以下四种类型： （1） 己知两边，先用勾股定理求出第三边，再求三角函数值，最后求岀角. （2） 己知一边和一锐角，先求另一锐角，再由边角关系求其余两边. （3）实际问题中有关名词、术语的意义： ①仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角.如图1. h和水平距离1的比叫做坡度.即坡度Z=y = tan^z. ②坡角与坡度：坡而与水平而的夹角叫做坡角，图2屮的a是坡角；坡面的垂直高度 7. 应用解直角三角形知识解决实际问题 在实际问题中，把所研究的问题转化到一些直角三角形中去解决，是一种重要的方法与 途径，特别是使用割补法，将图形分割或拼补成一些直角三角形，再注意寻找公共边与公共 角进行过渡，是应用解直角三角形知识解决实际问题的一种行之有效的方法.常见的实际问 题有：坡度问题；测量问题，航海问题等. （二）二次函数 1. 二次函数的定义 一般地，如果 __________ （a. b、c是常数，aHO）,那么y叫x的二次函数. 2. 二次函数的图象及性质 图象：二次函数y=ax2+bx+c QH0）的图象是 _________ ,它是轴对称图形，对称轴与抛 物线的交点是顶点. 性质：（1）开口方向由&确定：a>0时，开口 _______ ； a〈0时，开口 ______ ； （2）对称轴：直线x二 _____ : (3) 顶点坐标：( ______ , _______ ); h b (4) 最值：a>0时，当x二一一时，y有最小值 _______ ； a〈0时，当x二一一时，y有最 2a 2a 大值 _______ (5) 增减性：当a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而 _____ ,在对称轴右侧，y随x 的增大而 _____ :当a<0时，在对称轴左侧，y随x的增大而 ________ ,在对称轴右侧，y随x 的增大而 _____ ? 3. 二次函数的三种表达式 一般式方程：y二 _______ (aHO) 顶点式方程：y二 _______ (aHO, (h, k)是抛物线的顶点坐标) 交点式方程：y二 _______ (aHO, X), X?是抛物线与x轴交点的横坐标) 4. 二次函数与一?元二次方程的联系 二次函数与一元二次方程的关系：△二b?- 4ac决定抛物线与x轴交点情况：当△>()时， 抛物线与x轴有 ______ 个交点；当△〈()时，抛物线与x轴有 ___ 个交点；当△二0时，抛物线 与x 轴 ___ 交点. (三) 圆 1. 圆的特征 (1) 圆是轴对称图形，它的任意一条 ________ 所在的直线都是对称轴. (2) 圆是中心对称图形，并且绕 _____ 旋转任意大小的角度，都能与原图形重合. 2. 垂径定理 垂直于弦的直径 _____ ,并且平分这条弦所对的 _________ . 3. 圆心角的特征 圆心角的度数和它所对的弧的 ________ . 4. 圆周角的性质特征 (1) 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 ______ 相等；反之，在同圆或等圆中相等圆 周角所对的弧也相等. (2) 半圆或直径所对的圆周角是 _____ ； 90°的圆周角所对的弦是 _______ ? (3) 一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧 ______ . 5. 点和圆的位置关系 点与圆的位置关系的判定与性质： 若点在圆外，则有性质d ____ r；若点在圆上，则有性质d _____ r；若点在圆内，则有质 d _____ r.反之也成立. 6. 直线和圆的位置关系 ⑴直线和圆的位置关系判定与性质： 当直线1和00相离时，有性质d r；当直线1和相切时，则有性质d ____________ r；当 直线1和00相交时，则有性质d—r.其中1表示直线,d是00与直线1的距离,r是(DO 的半径.反之亦然. ⑵判定切线的方法有三种方法： 利用切线的定义:与圆有唯一 ______ 的直线是圆的切线. 与圆心的距离等于 _____ 是圆的切线. 经过半径外端并且 ____ 是圆的切线. ⑶圆的切线垂直于过切点的 ______ ； 经过圆心垂直于切线的直线必过 ________ ； 经过切点垂直于切线的直线必过 ________ . ⑷切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长 _________ ,这一点和圆心的连 线平分这两条切线的 ____________ ? 7. 圆和圆的位置关系 圆和圆的位置关系设两圆半径分别为R和r,圆心距为d,那么： 两圆外离Ud ____ R+r 两圆外切Ud ____ R+r; 两圆相交 R-r Ud R+r; (R>r) 两圆内切ud _____ R-r; (R>r) ⑸两圆内含o d < R-r(R 一 r),同心圆o d = 0 相交两圆的连心线 ________ 两圆的公共弦. 相切两圆的连心线经过 ____________ .
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