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2018年静安区初三数学二模试卷
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列实数中，有理数是 （A）2； （B）2．下列方程中，有实数根的是
22（A）x?1??x；（B）(x?2)?1?0； （C）x?1?0；（D）x?4?1； （C）34； （D）4． 2x?3?0．
3．如果a?b，m?0，那么下列不等式中成立的是 (A) am?bm； (B)
ab?； (C) a?m?b?m； (D) ?a?m??b?m． mmE B 4．如图，AB//CD ，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，
A 如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是
(A) 122°； (B) 124°； (C) 120°； (D) 126°．
C
F G D
第4题图
5．已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1，
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下列判断中错误的是
(A) 平均数不相等，方差相等； (B) 中位数不相等，标准差相等； (C) 平均数相等，标准差不相等； (D) 中位数不相等，方差相等． 6．下列命题中，假命题是
（A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（B）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形； （C）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形； （D）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．(2a)?a = ▲ ．
8．分解因式：(x?y)?4xy? ▲ ．
223?x?y?3,9．方程组?的解是 ▲ ．
y?2x?6?10．如果
xx?4有意义，那么x的取值范围是 ▲ ．
?a2?1111．如果函数y?（a为常数）的图像上有两点(1,y1)、(,y2)，那么函数值
x3y1 ▲ y2．(填“＜”、“=”或“＞”)
12．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测
了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最
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高值） 高度（cm） 频数 40~45 33 45~50 42 50~55 22 55~60 24 60~65 43 65~70 36 试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 ▲ 株． 13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是 ▲ ．
A 14．如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点
D、E．已知AB?a,CB?b ，那么AE= ▲ ．（用向量a、． D b表示）
15．如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E， 如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是 ▲ 度．
16．已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正
多边形的边心距是 ▲ ．（用含字母a的代数式表示）． 17．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：
C E B G
· 第14题图
E C
A · O E D f(a,b)?(?a,?b)，g(a,b)?(b,?a)，那么g?f(1,?2)?? ▲ ．
18．等腰△ABC中，AB=AC，它的外接圆⊙O半径为1，如果线段OB绕点
B 第15题图
O旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分） 计算：18?(?cot45)20．（本题满分10分） 解方程：
?2018?2?3?(??3)0?(sin30?)?1．
x?456x??2 ． x?11?xx?1 _
21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F． （1）求证：DC=EC； （2）求△EAF的面积．
B A E H 第21题图
F D C 22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于
y（千克） 成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的40 销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应 定为多少？ （销售利润=销售价－成本价）
24 O 10 18 第22题图
x （元/千克）
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23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） A 已知：如图，在平行四边形ABCD中， AC、DB交于点E， 点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC． （1）求证：
E D EFAB； ?BFDBB （2）如果BD2?2AD?DF，求证：平行四边形ABCD是矩形．
第23题图
C
F 24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9，?3）．抛物线y?ax?8ax?c2（a，c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A．对称轴上有一点M ，满足
MA=MC．
（1） 求这条抛物线的表达式；
y （2） 求四边形ABCM的面积；
（3） 如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形， 且AD//BC，求点D的坐标．
第24题图 O B · C x
2018年度静安区初三数学二模试卷参备考资料答案解析及评分标准规定
