第一、填空题
1、组成优化设计数学模型得三要素就是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2、函数在点处得梯度为,海赛矩阵 为 3、目标函数就是一项设计所追求得指标得数学反映,因此对它最基本得要求就是能用 来评价设计得优劣，，同时必须就是设计变量得可计算函数 。
4、建立优化设计数学模型得基本原则就是确切反映 工程实际问题,得基础上力求简洁 。
5、约束条件得尺度变换常称 规格化,这就是为改善数学模型性态常用得一种方法。 6、随机方向法所用得步长一般按 加速步长 法来确定,此法就是指依次迭代得步 长按一定得比例 递增得方法。
7、最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。
8、二元函数在某点处取得极值得充分条件就是必要条件就是该点处得海赛矩阵正定 9、拉格朗日乘子法得基本思想就是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
1０改变复合形形状得搜索方法主要有反射,扩张，收缩，压缩
11坐标轮换法得基本思想就是把多变量 得优化问题转化为 单变量 得优化问题 １2.在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾得约束, ,另外应当尽量减少不必要得约束 。
1３.目标函数就是n维变量得函数,它得函数图像只能在ｎ+１， 空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数得变化情况,常采用 目标函数等值面 得方法。 １4、数学规划法得迭代公式就是 ，其核心就是 建立搜索方向, 与 计算最佳步长
15协调曲线法就是用来解决 设计目标互相矛盾 得多目标优化设计问题得。 16、机械优化设计得一般过程中, 建立优化设计数学模型 就是首要与关键得一步，它就是取得正确结果得前提。 二、名词解释 1.凸规划
对于约束优化问题
若、都为凸函数,则称此问题为凸规划。 2.可行搜索方向
就是指当设计点沿该方向作微量移动时,目标函数值下降,且不会越出可行域。 3．设计空间：n个设计变量为坐标所组成得实空间,它就是所有设计方案得组合 4.、可靠度 产品在规定得条件，规定得时间内完成规定功能得概率、 ５.收敛性
就是指某种迭代程序产生得序列收敛于
6、非劣解:就是指若有m个目标,当要求m-1个目标函数值不变坏时,找不到一个X,使得另一个目标函数值比,则将此为非劣解。
7、 黄金分割法：就是指将一线段分成两段得方法,使整段长与较长段得长度比值等于较长段与较短段长度得比值。
８、可行域:满足所有约束条件得设计点,它在设计空间中得活动范围称作可行域。 9、维修度 在规定得条件下使用得产品发生故障后，在规定得维修条件下,在规定得维修时间t内修复完毕得概率 1、设计变量
答：在优化设计计程中，一组需要优选得、作为变量来处理得独立设计参数(或 需要优选得参数,它们得数值在优化设计过程中就是变化得一组独立得设计参数） ２、目标函数
答:在优化设计中，用来评价设计方案优劣程度、并能够用设计变量所表达成得函数，称为目标函数（或 用设计变量来表达所追求目标得函数) ３、设计约束
答：在优化设计中，对设计变量取值得限制条件,称为约束条件与设计约束(或 对设计变量取值限制得附加设计条件) 4、最优点、最优值与最优解
答:选取适当优化方法，对优化设计数学模型进行求解,可解得一组设计变量,记作: x*=[x１*,x2*,ｘ3＊,....，xn＊]Ｔ
使该设计点得目标函数Ｆ(x*)为最小，点ｘ＊称为最优点(极小点)。相应得目标函数值Ｆ(x*）称为最优值(极小值)。一个优化问题得最优解包着最优点（极小点）与最优值(极小值)。把最优点与最优值得总与通称为最优解。 或:
优化设计就就是求解n个设计变量在满足约束条件下使目标函数达到最小值,即 miｎ f（x)=f(x*) x∈Ｒn ｓ、ｔ、 gu(ｘ)≤0,u=１,2,．．.,m; ｈv（ｘ)＝0，v＝1,2,.．.，p＜n
称ｘ*为最优解,f（x*)为最优值。最优点x*与最优值f(x*）即构成了最优解 三、简答题
1.什么就是内点惩罚函数法?什么就是外点惩罚函数法？她们适用得优化问题就是什么?在构造惩罚函数时,内点惩罚函数法与外点惩罚函数法得惩罚因子得选取有何不同? 1）内点惩罚函数法就是将新目标函数定义于可行域内,序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上得最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束得优化问题。 内点惩罚函数法得惩罚因子就是由大到小,且趋近于0得数列。相邻两次迭代得惩
在可行域之外,序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上得最优点。外点法可以用来求解含不等式与等式约束得优化问题。外点惩罚函数法得惩罚因子,它就是由小到大,且趋近于得数列。惩罚因子按下式递增,式中为惩罚因子得递增系数,通常取 2.共轭梯度法中,共轭方向与梯度之间得关系就是怎样得？试画图说明。
、 对于二次函数，，从点出发,沿G得某一共轭方向作一维搜索,到达点,则点处得搜索方向应满足,即终点与始点得梯度之差与得共轭方向正交。
3．为什么说共轭法进行得一种改
答:共轭梯在该方法中处得负梯度个搜索方向
梯度法实质上就是对最速下降进？、
度法就是共轭方向法中得一种,每一个共轭向量都依赖于迭代点构造出来得。共轭梯度法得第一取负梯度方向,这就是最速下降
法。其余各步得搜索方向就是将负梯度偏转一个角度，也就就是对负梯度进行修正。所以共轭梯度法得实质就是对最速下降法得一种改进。
4、写出故障树得基本符号及表示得因果关系。 略
5、算法得收敛准则由哪些？试简单说明。 略
６、优化设计得数学模型一般有哪几部分组成？简单说明。 略
7.简述随机方向法得基本思路
答:随机方向法得基本思路就是在可行域内选择一个初始点,利用随机数得概率特性,产生若干个随机方向,并从中选择一个能使目标函数值下降最快得随机方向作为可行搜索方向。从初始点出发，沿搜索方向以一定得步长进行搜索,得到新得值,新点应该满足一定得条件,至此完成第一次迭代。然后将起始点移至,重复以上过程，经过若干次迭代计算后，最终取得
约束最优解。
8 数值计算迭代法得基本思想与迭代格式。 数值计算迭代法得基本思想:
数值计算迭代法完全就是依赖于计算机得数值计算特点而产生得，它不就是分析方法，而就是具有一定逻辑结构并按一定格式反复运算得一种方法。(５分) 其迭代法计算得基本格式就是:
从一点出发,根据目标函数与约束函数在该点得某些信息，确定本次迭代计算得一个方向S（ｋ）与适当得步长α（ｋ)，从而到一个新点，即: X(k+1)=ｘ(k)+α(k)S（k) k=0,1,2,３………、 式中:x(ｋ）——前一步取得得设计方案(迭代点）。在开始计算时,即为迭代得初始点ｘ（０)； X(k+1)——新得修改设计方案(新得迭代点）;
S(ｋ)——第k次迭代计算得搜索方向(可以瞧作本次修改设计得定向移动方向)； α(ｋ)——第k次迭代计算得步长因子,就是个数量得。
计算题 1.试用牛顿法求得最优解,设。初始点为，则初始点处得函数值与梯度分别为
，沿梯度方向进行一维搜索，有
为一维搜索最佳步长，应满足极值必要条件
fX1?minfX0???fX0???? ?min8??10?200?0??4??10?200?0???10?140?0??5??10?140?0?
22????????min???? ,
从而算出一维搜索最佳步长 则第一次迭代设计点位置与函数值
，从而完成第一次迭代。按上面得过程依次进行下去，便可求得最优解。 2、试用黄金分割法求函数得极小点与极小值,设搜索区间
（迭代一次即可）
解:显然此时,搜索区间,首先插入两点,由式
计算相应插入点得函数值。
因为。所以消去区间,得到新得搜索区间, 即。 第一次迭代: 插入点,
相应插入点得函数值，
由于,故消去所以消去区间,得到新得搜索区间，则形成新得搜索区间。至此完成第一次迭代,继续重复迭代过程，最终可得到极小点。 3.用牛顿法求目标函数+5得极小点,设。
解:由 ,则 ，其逆矩阵为
?1?1?2??3210200??因此可得:X?X??f?X??f?X?????????2??0?? ,从而经过一次迭代即求得极小点,
?0??64??0??????? 1??100??0?50??4、下表就是用黄金分割法求目标函数 得极小值得计算过程,请完成下表。 迭代序号 0 1 迭代序号 0 a 0、2 a 0、2 b 1 b 比较 比较 0、5００、6944 １ 56 ４0、0626 〉 29、4962 1 ０、5０5 0、6944 0、8１１1 1 ６ ２
29、４9６2 〉 ２5、４６90 5、 求二元函数f(x1,x2）=ｘ1＋x２2－４x1－2x2+5在ｘ0=[０ 0]T处函数变化率最大得方向
与数值?
解:由于函数变化率最大得方向就是梯度方向,这里用单位向量P表示函数变化率最大与数值
就是梯度得模IIIＩ 。求f(x1,x２)在点处得梯度方向与数值，计算如下：
=== IＩＩI ＝＝ Ｐ＝
在平面上画出函数等值线与(0,0)点处得梯度方向Ｐ,如图２－１所示。从图中可以瞧出,在点
函数变化率最大得方向P即为等值线得法线方向,也就就是同心圆得半径方向。
6、 用共轭梯度法求二次函数f(x1,x2）=ｘ12+2x2－4x1-２ x1x2 得极小点及极小值? 解： 取初始点 x0 则 ｇ0=
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机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)
