2019年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（2分）﹣3的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
有意义，则实数x的取值范围是（ 分）若代数式2．（2 ） B．x＝3 C．x≠﹣1 A．x＝﹣1 D．x≠3
3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
4．（2分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ）
A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
5．（2分）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
6．（2分）下列各数中与2+的积是有理数的是（ ）
）
C． ．B2 D．2﹣ ．A2+
2﹣1＜01n＜，那么
n”是假命题，只需举出一个反例．反例中27．（分）判断命题“如果的n
可以为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
微米的颗粒）的关注2.5（空气中直径小于等于2.5PM分）随着时代的进步，人们对2（．8．
3）随时间
t（h）的变化如图所示，设y（m日益密切．某市一天中PMug2.5/的值表y21示0时
到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
3÷a＝
． 9．（2分）计算：a10．（2分）4的算术平方根是 ．
（．2分）分解因式：ax ． 1112（．2分）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 °．
2﹣4a＝
13．（2分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是 ． 14．（2分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是 ．
15．（2分）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝ ．
16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝ °．
（2分）如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC17的两边．AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝ ．
18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）计算：
012﹣；﹣（
+（））π（1）（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣
1）．
20．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
21．（8分）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．
（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是 ； （2）EB与ED相等吗？证明你的结论．
分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分8（．22．
学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是 ，这组数据的众数为 元； （2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
23．（8分）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ； （2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接） 24．（8分）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？
25．（8分）如图，在?OABC中，OA＝2，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC
的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、D．
（1）求k的值； 的坐标．D）求点2（．
分）【阅读】（2610．数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方“算两次”也称做富比尼法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”． 原理，是一种重要的数学思想． 【理解】的直角三的直角三角形和一个两条直角边都是cb、c1）如图1，两个边长分别为a、（ 角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可n，n行（2）如图22 ； 得等式：n ＝
【运用】）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n（3）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n＝3，m＝3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7．
①当n＝4，m＝2时，如图4，y＝ ；当n＝5，m＝ 时，y＝9；
②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝ （用含m、n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．
2019年江苏省常州市中考数学试卷解析版
