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课时分层作业(十一) 奇偶性的概念
(建议用时：40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
12
1．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x－x，则f(1)＝( )
23A．－ 23C． 2
1B．－
21D． 2
3
A [因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)＝－f(－1)＝－.] 22．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有( )
【导学号：37102160】
A．f(x)f(－x)>0 C．f(x) ∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]<0.] 1 3．函数f(x)＝2x－的图象关于( ) 2 B．f(x)f(－x)<0 D．f(x)>f(－x) xA．y轴对称 C．直线y＝x对称 B．直线y＝－x对称 D．坐标原点对称 D [函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 1?1?则f(－x)＝－2x＋＝－?2x－?＝－f(x)， x?x? 1 则函数f(x)是奇函数，则函数f(x)＝2x－的图象关于坐标原点对称．故选D.] x4．下列函数为奇函数的是( ) 【导学号：37102161】 A．y＝－|x| 1 C．y＝3 B．y＝2－x D．y＝－x＋8 2 xC [A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶，而C项中函数为奇函数．] 5．若f(x)＝(x－a)(x＋3)为R上的偶函数，则实数a的值为( ) A．－3 C．－6 B．3 D．6 B [因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即(－x－a)(－x＋3)＝(x－a)(x＋- 1 - 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库 3)，化简得(6－2a)x＝0.因为x∈R，所以6－2a＝0，即a＝3.] 二、填空题 6．已知f(x)＝x＋2x，则f(a)＋f(－a)的值为________. 【导学号：37102162】 0 [∵f(－x)＝－x－2x＝－f(x)， ∴f(－x)＋f(x)＝0， ∴f(a)＋f(－a)＝0.] 7．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x＋1，则f(－2)＋f(0)＝________. －5 [由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(2＋1)＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5.] 8．若函数f(x)＝ax＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________. 【导学号：37102163】 1 0 [由题意可知，f(－x)＝f(x)，即2bx＝0， 3 ??a－1＋2a＝0，∴? ?b＝0，? 2 2 2 33 1 ∴a＝，b＝0.] 3 三、解答题 9．定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图1-3-10所示． 图1-3-10 (1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象； (2)比较f(1)与f(3)的大小． [解] (1)由于f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，其图象如图所示． (2)观察图象，知f(3) 10．已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3. (1)求m的值； (2)判断函数f(x)的奇偶性. 【导学号：37102164】 [解] (1)由题意知，f(1)＝1＋m＝3， - 2 - mx路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库 ∴m＝2. 2 (2)由(1)知，f(x)＝x＋，x≠0. x2?2?∵f(－x)＝(－x)＋＝－?x＋?＝－f(x)， －x?x?∴函数f(x)为奇函数． [冲A挑战练] 1．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A．f(x)g(x)是偶函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 C [∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数． 再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)|g(x)|为奇函数，故选C.] 2．已知f(x)＝x＋ax＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝( ) 【导学号：37102165】 A．21 C．26 5 3 5 3 B．－21 D．－26 B [设g(x)＝x＋ax＋bx，则g(x)为奇函数，由题设可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，求得g(－3)＝13.又g(x)为奇函数，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21.] 3．设函数f(x)＝ x＋1 xx＋a为奇函数，则a＝________. －1 [∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， 即 －x＋1 －x2 －x＋a＝－ x＋1 x2 x＋a. 显然x≠0，整理得x－(a＋1)x＋a＝x＋(a＋1)x＋a，故a＋1＝0，得a＝－1.] 4．设奇函数f(x)的定义域为[－6,6]，当x∈[0,6]时f(x)的图象如图1-3-11所示，不等式f(x)<0的解集用区间表示为________. 【导学号：37102166】 图1-3-11 [－6，－3)∪(0,3) [由f(x)在[0,6]上的图象知，满足f(x)<0的不等式的解集为(0,3)．又f(x)为奇函数，图象关于原点对称，所以在[－6,0)上，不等式f(x)<0的解集为[－6，－3)．综上可知，不等式f(x)<0的解集为[－6，－3)∪(0,3)．] 5．判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝x－2＋2－x； - 3 -
2024年秋高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性第1课时奇偶性的概念课时
