镇江市2017—2018年度对口单招文化统考调研测试卷（一）
数 学
一．选择题（每题4分，共计40分）
1.已知集合A?{0,1,2},B?{xx?1,x?N}，则A?B=（ ） A．{0} B．{0,1} C．{0,1,2} D．{1} 2. \A?60\是\A??1\的 （ ） 2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
??3.已知数组a?(1,?4,2),b?(?1,x,?3)，若a?b?0，则x=（ ）
A. ?77 B. ? C.2 D.-2 424. 二进制数1001转换成十进制数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5.以(?4,3)为圆心半径为r的圆，与直线2x?y?5?0相离，则r的取值范围是（ ） A. 0?r?2 B. 0?r?5 C. 0?r?25 D．0?r?10
146. 若二项式(x?)的展开式中，含x的项是第3项，则n=( )
21xnA．8 B．9 C．10 D．11 7.若圆锥底面半径为2，高为5，则其侧面积为（ ） A. 12? B. 6? C. 25? D45?
8.已知A,B?{?5,?1,1,2}且A?B,则直线Ax?By?2?0的斜率小于0的概率为（ ） A．
1213 B． C． D．
323422229.等轴双曲线C：x?y?a与抛物线y?16x的准线交于A,B两点，且AB?43，则双曲线C的实轴长等于（ ）
A．2 B．22 C．4 D．8
10.已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数，当x?[2,4]时，f(x)?log4(x?),则f()的值为（ ）
3212数学试卷第1页（共6页）
A．2 B．
11 C．?2 D．? 22二．填空题（每题4分，共计20分）
11. 执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4, 则输出s的值为___________.
第12题图
开始 输入n i?1,s?1 i?n是 否 输出s 结束 s?s??i?1? i?i?1 第11题图
12. 某项工程的网络图如图所示（单位：天），若该工程的最短总工期为10天，则E工序最多所需工时为_______ 天.
13.若复数z满足(z?i)i，则z的模等于_______________. ??3?4i（i为虚数单位）
14.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)?2x?x2，则
f(0)?f(?1)?______.
15.若0?x?3，则x(3?2x)的最大值为 ____________________. 2三．解答题（8小题，共计90分）
16.（6分）求函数f(x)?1?x?lg(x?2)的定义域.
数学试卷第2页（共6页）
17. （12分）已知函数f(x)?ax2?2x?c(a,c?N?)满足：(1)f(1)?5;(2)6?f(2)?11. （1）求a,c的值;
（2）若对任意的实数x，都有()f(x)?()1?2mx成立，求实数m的取值范围.
18.（12分）已知函数f(x)?121231sin2x?cos2x? 22（1）求函数f(x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合； （2）设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c?3,f(C)?0，若
sinB?2sinA,求a,b的值。
数学试卷第3页（共6页）
19. （12分）某商场举行“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球。根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下表，其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。
奖级 一等奖 二等奖 三等奖 （1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率； （2）求一次模球恰好中一等奖的概率； （3）求一次模球不中奖的概率。
20. （10分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元．设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，求x，y为何值时，该工厂的利润最大，最大值是多少？ 摸出红、蓝球个数 3红1蓝 3红0蓝 2红1蓝 工人(名) 甲 乙
4 8 资金(万元) 利润（万元/件） 20 5 0.65 0.4 数学试卷第4页（共6页）
21．（10分）为了保护一件文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体，罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5m，且气体每立方米的费用1000元。还需支付一定的保险费用，且支付的保险费用w（元）与保护罩容积V（m）的关系式为
3
3w?k(k?0)，当容积为2m3时，支付的保险费用为8000元。 V3
（1）求博物馆支付总费用y（元）与保护罩容积V（m）之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付的总费用的最小值；
（3）如果要求保护罩为正六棱柱形状，高度为2米，当博物馆需支付的总费用不超过9500元时，求保护罩底面积的最大值。
x2y222.（14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的焦距为2，离心
ab率为
2，椭圆的右顶点为A。 2（1）求该椭圆的方程；
（2）过点D(2,?2)作直线l交椭圆于P,Q两点，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值。
数学试卷第5页（共6页）
2018镇江对口单招一模数学试卷
