2019-2020学年度第一学期高一期末自主练习
数学试题
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若直线经过两点A(m,2),B(m,2m?1),且倾斜角为45,则m的值为( )
320A. 2 B.1 C. 31 D. 42x2.根据表格中的数据,可以判定方程e?x?2?0的一个根所在的区间为( )
A.(?1,0) B.(0,1) C. (1,2) D.(2,3) 3.已知水平放置的直角梯形ABCD,按照斜二测画法画出它的直观图A'B'C'D'如图所示,其中A'D'?2,B'C'?4,A'B'?1,则DC的长度是( )
A.5 B.22 C. 25 D. 3 4.若AB?0,BC?0,则直线Ax?By?C?0不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直, 其中真命题是( )
A.①② B.②③ C. ③④ D.②④
6.已知集合A?{(x,y)|3x?5y?16?0,?2?x?3},B?{(x,y)|kx?y?1?k?0},若A?B??,则实数k的取值范围是( )
A.(??,?3]?[1,??) B.(??,?3)?(1,??) C. [?3,1] D.(?3,1) 7.若点A(1,1)关于直线y?kx?b的对称点是B(?3,3),则直线y?kx?b在y轴上的截距是( ) A.1 B.2 C. 3 D.4
8.若两平行线l1:x?2y?m?0(m?0)与l2:2x?ny?6?0之间的距离是5,则m?n?( ) A. -2 B. -1 C. 0 D.1
9.设点E,F分别是空间四边形ABCD的边AB,CD的中点,且EF?5,BC?6,AD?8,则异面直线AD与EF所成角的正弦值是( ) A. 1234 B. C. D. 555513x10.若方程|lgx|?()?a?0有两个不相等的实数根,则实根a的取值范围是( )
A.(,??) B.(??,) C. (1,??) D.(??,1) 11.各侧棱长都相等,底面是正多边形的棱锥称为正棱锥,正三棱锥P?ABC的侧棱长为a,侧面都是直角三角形,且四个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为( )
22A.2?a B.2?a C. 3?a D.3?a 13132212.已知[x]表示不大于x的最大整数,若函数f(x)?x?a[x]x?a在(0,2)上仅有一个零点,则实数a的取值范围为( )
A.(??,?4) B.(0,1) C. (??,?4)?(0,1) D.(??,?)?(0,??) 243二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若直线l经过点(?2,0),且与斜率为?2的直线垂直,则直线l的方程为 . 314.在?ABC中,AB?2,BC?几何体的体积是 .
30,?ABC?120,若将?ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的2 15.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,直线A1C与平面BB1D1D所成角的正弦值为 . 16.已知a,b,c为直角三角形的三边长,c为斜边长,若点M(m,n)在直线l:ax?by?2c?0上,则m2?n2的最小值为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知直线l1:(2m?1)x?(m?2)y?3?4m?0,无论m为何实数,直线l1恒过一定点M. (1)求点M的坐标;
(2)若直线l2过点M,且与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形面积为4,求直线l2的方程. 18. 如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,点D是AB的中点.
(1)求证:AC1//平面CDB1;
(2)若AA1?平面ABC,AC?BC,AA1?1,AC?BC?2,求二面角B1?CD?B的大小.
19. 已知?ABC的顶点A(4,1),AB边上的中线CM所在的直线方程为x?2y?2?0,AC边上的高BH所在的直线方程为2x?3y?2?0.
(1)求点C的坐标; (2)求BC所在直线的方程.
20. 如图,四棱锥P?ABCD的底面ABCD是菱形,?BCD?60,PA?平面ABCD,E是AB的中点.
0
山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)