2019-2020学年度第一学期高一期末自主练习
数学试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若直线经过两点A(m,2)，B(m,2m?1)，且倾斜角为45，则m的值为（ ）
320A． 2 B．1 C． 31 D． 42x2.根据表格中的数据，可以判定方程e?x?2?0的一个根所在的区间为（ ）
A．(?1,0) B．(0,1) C． (1,2) D．(2,3) 3.已知水平放置的直角梯形ABCD，按照斜二测画法画出它的直观图A'B'C'D'如图所示，其中A'D'?2，B'C'?4，A'B'?1，则DC的长度是（ ）
A．5 B．22 C． 25 D． 3 4.若AB?0，BC?0，则直线Ax?By?C?0不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 5.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直， 其中真命题是（ ）
A．①② B．②③ C. ③④ D．②④
6.已知集合A?{(x,y)|3x?5y?16?0,?2?x?3}，B?{(x,y)|kx?y?1?k?0}，若A?B??，则实数k的取值范围是（ ）
A．(??,?3]?[1,??) B．(??,?3)?(1,??) C. [?3,1] D．(?3,1) 7.若点A(1,1)关于直线y?kx?b的对称点是B(?3,3)，则直线y?kx?b在y轴上的截距是（ ） A．1 B．2 C. 3 D．4
8.若两平行线l1:x?2y?m?0(m?0)与l2:2x?ny?6?0之间的距离是5，则m?n?（ ） A． -2 B． -1 C. 0 D．1
9.设点E,F分别是空间四边形ABCD的边AB,CD的中点，且EF?5，BC?6，AD?8，则异面直线AD与EF所成角的正弦值是（ ） A． 1234 B． C. D． 555513x10.若方程|lgx|?()?a?0有两个不相等的实数根，则实根a的取值范围是（ ）
A．(,??) B．(??,) C. (1,??) D．(??,1) 11.各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥P?ABC的侧棱长为a，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
22A．2?a B．2?a C. 3?a D．3?a 13132212.已知[x]表示不大于x的最大整数，若函数f(x)?x?a[x]x?a在(0,2)上仅有一个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．(??,?4) B．(0,1) C. (??,?4)?(0,1) D．(??,?)?(0,??) 243二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若直线l经过点(?2,0)，且与斜率为?2的直线垂直，则直线l的方程为 ． 314.在?ABC中，AB?2，BC?几何体的体积是 ．
30，?ABC?120，若将?ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的2 15.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线A1C与平面BB1D1D所成角的正弦值为 ． 16.已知a,b,c为直角三角形的三边长，c为斜边长，若点M(m,n)在直线l:ax?by?2c?0上，则m2?n2的最小值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知直线l1:(2m?1)x?(m?2)y?3?4m?0，无论m为何实数，直线l1恒过一定点M. （1）求点M的坐标；
（2）若直线l2过点M，且与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程. 18. 如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，点D是AB的中点.
（1）求证：AC1//平面CDB1；
（2）若AA1?平面ABC，AC?BC，AA1?1，AC?BC?2，求二面角B1?CD?B的大小.
19. 已知?ABC的顶点A(4,1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为x?2y?2?0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x?3y?2?0.
（1）求点C的坐标； （2）求BC所在直线的方程.
20. 如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是菱形，?BCD?60，PA?平面ABCD，E是AB的中点.
0
山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案
