2016年全国高中数学联合竞赛（四川初赛）
（5月22日下午14：30——16：30）
三 题 目 一 二总成绩13 14 15 16
得 分
评卷人
复核人
考生注意：1、本试卷共三大题（16个小题），全卷满分140分.
2、用黑（蓝）色圆珠笔或钢笔作答. 3、计算器、通讯工具不准带入考场. 4、解题书写不要超过密封线.
得 分 评卷人 一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
1、在ABC中，设内角A、B、C的对边长分别为a，b，c 命题p：B+C=2A,且b+c=2a；，命题q：ABC是正三角形，则命题p是命题q的 【 】
A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件6 D、既不是充分条件也不是必要条件 2、若i为虚数单位，复数z?A、-1
231?i，则z2016的值是 【 】 22
C、 i
D、1
B、-i
3、已知函数f(x)?x?2tx?t,当x?[?1,1]时，记f(x)的最小值为m，则m的最大值是
【 】
1 D、1 4n4、对任意正整数n与k（k?n），f(n,k)表示不超过[]，且与n互质的正整数的个数，则f(100,3)?
kA、-2
B、0
C、
【 】
A、11
B、13
C、 14
D、19
5、设数列｛an｝满足：a1?6,an?1?[an?5432an?2],n?N* 其中[x] 表示不超过实数x的最大整数，4Sn为｛an｝前n项和，则S2016的个位数字是 【 】
A、1
B、2
C、 5
D、5
6、已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且?F1PF2?60,则该椭圆和双曲线的离心率之积的最小值是 【 】
A、
3 3 B、3 2 C、 1
D、3
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得 分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
7、在(x?4?4)5的展开式中x3的系数是 （用具体数字作答） x8、若实数?,?,?构成以2为公比的等比数列，sin?,sin?,sin?构成等比数列，则cos?的值为 9、已知正四棱锥S-ABCD侧棱长为4，?ASB=30，过点A作截面与侧棱SB、SC、SD分别交于E、F、G，则截面AEFG周长的最小值是
10、已知ABC的外心为O，且2OA?3OB?4OC?0,则cos?BAC的值是
11、实数x,y,z,w满足x?y?z?w?1，则M?xw?2yw?3xy?3zw?4xz?5yz的最大值是 12、对于任何集合S，用S表示集合S中的元素个数，用n(S)表示集合S的子集个数.若A、B、C是三个有限集，且满足条件：
①A?B?2016;②n(A)?n(B)?n(C)?n(A?B?C)则A?B?C的最大值是 得 分 评卷人 三、解答题（本大题共4个小题，每小题20分，共80分）
n13、设等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2?r（r为常数），
记bn?2(1?log2an) (n?N)． （1）求数列{anbn}的前n项和Tn； （2）若对于任意的正整数n，都有
*1?b11?b2??b1b2?1?bn?kn?1成立， bn
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14、已知a、b、c为正实数， 求证：abc?a?b?c?(a?b?c)(b?c?a)(c?a?b)
111?2?22abc
15、已知抛物线y2?2px过定点C(1,2)，在抛物线上任取不同于点C的一点A，直线AC与直线y?x?3交于点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点B．
（1）求证：直线AB过定点； （2）求△ABC面积的最小值．
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2016学年全国高中数学联赛(四川)初赛试题及答案
