子突然被剪断,求另一根绳AE此时的张力。 解:运动分析
绳子突然被剪断,杆AB绕A作定轴转动。 假设角加速度为α,AB杆的质心为C,由于A绝对速度为零,以瞬心A为基点,因此有:
ED点的
??ea?a?C C1aC??l2 方向如图所示
受力分析:
AB杆承受重力、绳子拉力、惯性力和惯性力矩 利用动静法,对质心C建立力矩方程:
AB l/2CAl/2M由 ?C?0
???a?ec 1?M?T?l?0C2有
121ml??Tl?02即 12 (1)
由
TAFC?CM?CB??l/2mgl/2?Y?0
?T?F?mg?0C 有
1T?lm??mg?02即 (2)
联立(1)(2)两式,解得:
3g2l
?100N T
??
【注】本题利用质心运动定理和绕质心转动的动量矩定理也可求解
10、边长b =100mm的正方形均质板重400N,由三根绳拉住,如图所示。求:1、当FG绳被剪断的瞬时,AD和BE两绳的张力;2、当AD和BE两绳运动到铅垂位置时,两绳的张力。
DAFGBE60o
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11、图中,均质梁BC质量为4m、长4R,均质圆盘质量为2m、半径为R,其上作用转矩M,通过柔绳提升质量为m的重物A。已知重物上升的加速度为a=0.4g,求固定端B处约束反力。
12、均质杆AB长为L=2.5m,质量为50kg,位于铅直平面内,A端与光滑水平面接触,B端由不计质量的细绳系于距地面h高的O点,如图所示。当绳处于水平位置时,杆由静止开始下落,试用动静法求解此瞬时A点的约束反力和绳子的拉力。
13、图示机构中,曲柄OC绕O轴转动时,滑块A沿曲柄滑动,从而带动杆AB在铅直导槽K中移动,已知
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OC = a,OK = l,今在C作用一与曲柄垂直的力Q,在点B沿BA作用有力P,试确定机构平衡时P与Q的关系。
?yC
FGx
QFGy G B E FQ aAFP C OφK?xBPD FHx
A FHy H lFHz
14、水平矩形板刚性地固结于铅垂支柱GH的中点E,已知支柱长2b,板的AB边长为6a,CB边长8a,E点为板之形心。在C处作用铅垂力FP,A处作用力FQ如图示,FQ力之延长线经过GH支柱,且与AE的夹角为300,板和柱的自重不计。试求G、H处的约束反力
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?r,其上作用一力偶M,连杆BC长l,滑块C上作用一力F。各处15、不等高曲柄连杆机构中,曲柄AB摩擦不计。试求平衡时M与F的关系。
正确解答:
系统具有一个自由度,取广义坐标为?,曲柄AB可绕A轴转动,其虚位移为??,B点的虚位移
?r??B?r。滑块C有
受水平滑道约束,故其虚位移
F?r0?rC沿滑道如图14所示。由虚位移原理,?i?i?,
?M???F?r?0C (1)
连杆BC可作平面运动,故B、C两点的虚位移在BC连线上投影相等,即
?rcos???rcos?BC
0??90????其中,由几何关系可知,故有
0rcos90???rcosC
???????? ????rBB?rsin?????r???Ccos?即 (2)
将式(2)代入式(1),得
yA?MhxC??rsin????M???F????0cos?
因???0,所以,有
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??rCF 图14
理论力学复习题及答案(哈工大版)汇总
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