子突然被剪断，求另一根绳AE此时的张力。 解：运动分析
绳子突然被剪断，杆AB绕A作定轴转动。 假设角加速度为α，AB杆的质心为C，由于A绝对速度为零，以瞬心A为基点，因此有：
ED点的
??ea?a?C C1aC??l2 方向如图所示
受力分析：
AB杆承受重力、绳子拉力、惯性力和惯性力矩 利用动静法，对质心C建立力矩方程：
AB l/2CAl/2M由 ?C?0
???a?ec 1?M?T?l?0C2有
121ml??Tl?02即 12 （1）
由
TAFC?CM?CB??l/2mgl/2?Y?0
?T?F?mg?0C 有
1T?lm??mg?02即 （2）
联立（1）（2）两式，解得：
3g2l
?100N T
??
【注】本题利用质心运动定理和绕质心转动的动量矩定理也可求解
10、边长b =100mm的正方形均质板重400N，由三根绳拉住，如图所示。求：1、当FG绳被剪断的瞬时，AD和BE两绳的张力；2、当AD和BE两绳运动到铅垂位置时，两绳的张力。
DAFGBE60o
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11、图中，均质梁BC质量为4m、长4R，均质圆盘质量为2m、半径为R，其上作用转矩M，通过柔绳提升质量为m的重物A。已知重物上升的加速度为a=0.4g，求固定端B处约束反力。
12、均质杆AB长为L=2.5m，质量为50kg，位于铅直平面内，A端与光滑水平面接触，B端由不计质量的细绳系于距地面h高的O点，如图所示。当绳处于水平位置时，杆由静止开始下落，试用动静法求解此瞬时A点的约束反力和绳子的拉力。
13、图示机构中，曲柄OC绕O轴转动时，滑块A沿曲柄滑动，从而带动杆AB在铅直导槽K中移动，已知
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OC = a，OK = l，今在C作用一与曲柄垂直的力Q，在点B沿BA作用有力P，试确定机构平衡时P与Q的关系。
?yC
FGx
QFGy G B E FQ aAFP C OφK?xBPD FHx
A FHy H lFHz
14、水平矩形板刚性地固结于铅垂支柱GH的中点E，已知支柱长2b，板的AB边长为6a，CB边长8a，E点为板之形心。在C处作用铅垂力FP，A处作用力FQ如图示，FQ力之延长线经过GH支柱，且与AE的夹角为300，板和柱的自重不计。试求G、H处的约束反力
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?r，其上作用一力偶M，连杆BC长l，滑块C上作用一力F。各处15、不等高曲柄连杆机构中，曲柄AB摩擦不计。试求平衡时M与F的关系。
正确解答：
系统具有一个自由度，取广义坐标为?，曲柄AB可绕A轴转动，其虚位移为??，B点的虚位移
?r??B?r。滑块C有
受水平滑道约束，故其虚位移
F?r0?rC沿滑道如图14所示。由虚位移原理，?i?i?，
?M???F?r?0C （1）
连杆BC可作平面运动，故B、C两点的虚位移在BC连线上投影相等，即
?rcos???rcos?BC
0??90????其中，由几何关系可知，故有
0rcos90???rcosC
???????? ????rBB?rsin?????r???Ccos?即 （2）
将式（2）代入式（1），得
yA?MhxC??rsin????M???F????0cos?
因???0，所以，有
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??rCF 图14
理论力学复习题及答案(哈工大版)汇总
