普通高中课程标准实验教科书 [北师版] –必修1
第四章 函数应用
§4.1 利用函数性质判断方程解的存在（导学案）
1、了解方程的根与函数零点的概念,会利用零点的概念解决一些简单的问学习目标 题 2、理解函数零点存在性定理,会利用定理判断零点的存在性或者零点所存在的区间 3、能够运用函数思想、数形结合思想和转化与化归思想解决方程的解的问题 函数零点存在性定理的探究 函数零点存在性定理的理解和应用 自主探究，分组讨论 导学流程 课前准备： 1、阅读教材p115-116内容 2、通过教室里的新媒体观看本节课有关微课。 自主探究： 1、探究“方程的解”与“对应函数图像横轴交点的横坐标”的关系； 2、探究 “方程的解”与“函数的零点”之间的关系． 零点的概念：我们把函数y=f（x）的图像与_____轴的交点的______坐标称为这个函数的零点． 问题1：一元一次方程x-1=0的解和对应的一次函数f(x) =x-1的图像与x轴交点坐标有何关系？ 问题2：一元二次方程x2-x-6=0的解和对应的二次函数y=x2-x-6的图像与x轴交点横坐标有何关系？ 小试牛刀：求下列函数零点 x2?4(1) f(x)=x-3x-4 (2)f(x)=2-8 (3)f(x)= x?22x重点 难点 学法指导 观察函数f(x)的图像，思考下列问题: yyy?g(x) y?f(x) m aobcdxonx1、f(a)·f(b)____ 0（＜或＞）；函数f(x)在区间(a,b)上____(有/无)零点。 2、f(b)·f(c)____ 0（＜或＞）；函数f(x)在区间(b,c)上____(有/无)零点。 3、f(c)·f(d)____ 0（＜或＞）；函数f(x)在区间(c,d)上____(有/无)零点。 由1、2、3、可以猜测：如果有 ______ 成立，那么函数f(x)在区间(a,b)上有零点。 4、g(m)·g(n)___ 0（＜或＞）；函数g(x)在区间(m,n)上____(有/无)零点。 5、f(a)·f(d)____0（＜或＞）；函数f(x)在区间(a,d)上____(有/无)零点。 6、f(a)·f(c)___ 0（＜或＞）；函数f(x)在区间(a,c)上____(有/无)零点。 合作探究： 根据4思考：由g(m)·g(n)＜ 0能否得到函数g(x)在区间(m,n)上一定有零点？ 根据5思考：函数f(x)在区间(a,d)零点是否唯一？ 根据6思考：函数f(x)在区间(a,c)上有零点是否能得到f(a)·f(c)＜0？ 归纳结论： 若函数y=f（x）在闭区间[a,b]上的图像是连续的曲线，并且在区间端点的函数值符号_______，即____________，则在区间（a,b）内，函数y=f（x）_____________，即相应的方程f（x）=0在（a,b）内__________________________． 注意事项：前提：①__________②__________③端点的函数值符号__________ 结论：在区间（a,b）内，函数y=f（x）__________________ 典例分析： 判断函数f(x)=3x-x2在区间［-1，0］是否有零点？ 随堂练习： 1、下列图像表示的函数中没有零点的是( ). 2、判断方程x+2x=0的解所在的区间为( ). A.(0,1) B.(-1,0) C.(1,2) D.(1,e) x2?x?23、求函数f(x)=的零点？ x?2课堂小结：三个“一”： 布置作业： 1、书面作业：课本119页A组第1题，B 组第1题 2、研究性课题： 函数f(x)=3x-x2在区间［-1，0］有零点，那么该如何进一步求此零点的值呢？ 那么该如何进一步求此零点的值呢？ 课后反思
北师大版高中数学必修一：4.1.1 利用函数性质判断方程解的存在 22号导学案
