第三章 中值定理与导数的应用
(A)
1．在下列四个函数中,在??1,1?上满足罗尔定理条件的函数是( ) A．y?8x?1 B．y?4x2?1 C．y?2．函数f?x??1 D．y?sinx 2x1满足拉格朗日中值定理条件的区间是 ( ) x A．??2,2? B． ??2,0? C．?1,2? D．?0,1? 3．方程x5?5x?1?0在??1,1?内根的个数是 ( ) A．没有实根 B．有且仅有一个实根 C．有两个相异的实根 D．有五个实根 4．若对任意x??a,b?，有f??x??g??x?，则 ( ) A．对任意x??a,b?，有f?x??g?x? B．存在x0??a,b?，使f?x0??g?x0?
C．对任意x??a,b?，有f?x??g?x??C0(C0是某个常数) D．对任意x??a,b?，有f?x??g?x??C(C是任意常数) 5．函数f?x??3x5?5x3在R上有 ( )
A．四个极值点； B．三个极值点 C．二个极值点 D． 一个极值点 6．函数f?x??2x3?6x2?18x?7的极大值是 ( ) A．17 B．11 C．10 D．9
7．设f?x?在闭区间??1,1?上连续，在开区间??1,1?上可导，且f??x??M，
f?0??0，则必有 ( )
A．f?x??M B．f?x??M C．f?x??M D．f?x??M 8．若函数f?x?在?a,b?上连续，在?a,b?可导，则 ( ) A．存在???0,1?，有f?b??f?a??f????b?a???b?a? B．存在???0,1?，有f?a??f?b??f??a???b?a???b?a?
1
C．存在???a,b?，有f?a??f?b??f?????a?b? D．存在???a,b?，有f?b??f?a??f?????a?b?
9．若a2?3b?0，则方程f?x??x3?ax2?bx?c?0( )
A．无实根 B．有唯一的实根 C．有三个实根 D．有重实根
x2sin110．求极限limxx?0sinx时，下列各种解法正确的是 ( )
A．用洛必塔法则后，求得极限为0
B．因为lim1x?0x不存在，所以上述极限不存在 C．原式?limx1x?0sinx?xsinx?0
D．因为不能用洛必塔法则，故极限不存在 11．设函数y?2x1?x2，在 ( ) A．???,???单调增加 B．???,???单调减少 C．??1,1?单调增加，其余区间单调减少 D．??1,1?单调减少，其余区间单调增加
12．曲线y?ex1?x ( )
A．有一个拐点 B．有二个拐点 C．有三个拐点 D．13．指出曲线y?x3?x2的渐近线 ( ) A．没有水平渐近线，也没有斜渐近线 B．x?3为其垂直渐近线，但无水平渐近线 C．即有垂直渐近线，又有水平渐近线 D． 只有水平渐近线
214．函数f?x??x??x213?1?3在区间?0,2?上最小值为 ( )
A．
7294 B．0 C．1 D．无最小值 15．求limx?ln?1?x?x?0x2 2
无拐点
?11?16．求lim? ???x?0?ln??1?x?x?17．求lim1?2sinx
?cos3xx?618．求lim1?xx?0?12x?
1lnx???19．求lim??arctgx?x???2??
20．求函数y?x3?3x2?9x?14的单调区间。 21．求函数y?2ex?e?x的极值。 22．若x?0，证明ex?1?x/
x2?ln?1?x??x。 23．设x?0，证明x?2ln2x24．求函数y?的单调区间与极值。
x1?25．当a为何值时，y?asinx?sin3x在x?处有极值？求此极值，并说
33明是极大值还是极小值。
x2y226．求内接于椭圆2?2?1，而面积最大的矩形的边长。
ab27．函数y?ax3?bx2?cx?d?a?0?的系数满足什么关系时，这个函数没有极值。
4x228．试证y?xsinx的拐点在曲线y?上。
4?x2229．试证明曲线y?x?1有三个拐点位于同一直线上。 x2?130．试决定y?kx2?3中的k的值，使曲线的拐点处的法线通过原点。
(B)
1．函数f?x??38x?x2，则 ( )
3
??2 A．在任意闭区间?a,b?上罗尔定理一定成立
B．在?0,8?上罗尔定理不成立 C．在?0,8?上罗尔定理成立 D． 在任意闭区间上，罗尔定理都不成立
2．下列函数中在?1,e?上满足拉格朗日定理条件的是( ) A．ln?lnx? B．lnx C．
1 D．ln?2?x? lnx3．若f?x?为可导函数，?为开区间?a,b?内一定点，而且有f????0，
?x???f??x??0，则在闭区间?a,b?上必有 ( )
A．f?x??0 B． f?x??0 C．f?x??0 D． f?x??0 4．若f?x?在开区间?a,b?内可导，且对?a,b?内任意两点x1，x2恒有
f?x2??f?x1???x2?x1?则必有( )
2 A．f??x??0 B．f??x??x C．f?x??x D．f?x??C(常数) 5．设limf?x?f??x?f?x?lim为未定型，则存在是lim也存在的 ( )
x?x0g?x?x?x0g??x?g?x?x?x0 A．必要条件 B．充分条件
C．充分必要条件 D． 既非充分也非必要条件
6．已知f?x?在?a,b?上连续，在?a,b?内可导，且当x??a,b?时，有f??x??0，又已知f?a??0，则 ( )
A．f?x?在?a,b?上单调增加，且f?b??0 B．f?x?在?a,b?上单调减少，且f?b??0 C．f?x?在?a,b?上单调增加，且f?b??0
D．f?x?在?a,b?上单调增加，但f?b?正负号无法确定 7．函数y?xarctgx的图形，在 ( )
A．???,???处处是凸的 B．???,???处处是凹的 C．???,0?为凸的，在?0,???为凹的 D．???,0?为凹的，在?0,???为凸的
4
8．若在区间?a,b?内，函数f?x?的一阶导数f??x??0，二阶导数f???x??0，则函数f?x?在此区间内是( )
A．单调减少，曲线上凹 B．单调增加，曲线上凹 C．单调减少，曲线下凹 D．单调增加，曲线下凹 9．曲线y??x?5??2 ( )
A．有极值点x?5，但无拐点 B．有拐点?5,2?，但无极值点 C．x?5有极值点且?5,2?是拐点 D． 既无极值点，又无拐点 10．设函数f?x?在x?a的某个邻域内连续，且f?a?为其极大值，则存在
53??0，当x??a??,a???时，必有( )
A．?x?a??f?x??f?a???0 B．?x?a??f?x??f?a???0 C．limt?af?t??f?x??t?x?2?0?x?a? D．limt?af?t??f?x??t?x?2?0?x?a?
11．抛物线y?x2?4x?3在顶点处的曲率及曲率半径为多少？正确的答案是 ( )
A．顶点?2,?1?处的曲率为
1，曲率半径为2 21B．顶点?2,?1?处的曲率为2，曲率半径为
2C．顶点??1,2?处的曲率为1，曲率半径为1 D．顶点??1,2?处的曲率为
1，曲率半径为2 212．设函数y?f?x?在x?x0处有f??x0??0，在x?x1处f??x1?不存在，则 ( )
A．x?x0及x?x1一定都是极值点 B．只有x?x0是极值点 C．x?x0与x?x1都可能不是极值点 D．x?x0与x?x1至少有一个点是极值点 13．求极限lim?xx。
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(完整版)中值定理与导数的应用导数、微分习题及答案
