4．1 指数 mn最新课程标准：通过对有理数指数幂a (a>0，且a≠1；m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，且a≠1；x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． 知识点一 n次方根及根式的概念 1．a的n次方根的定义 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. 2．a的n次方根的表示 n(1)当n是奇数时，a的n次方根表示为a，a∈R. nn(2)当n是偶数时，a的n次方根表示为±a，其中－a表示a的负的n次方根，a∈[0，＋∞)． 3．根式 n式子a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 状元随笔 根式的概念中要求n>1，且n∈N*. 知识点二 根式的性质 n(1)(a)n＝a(n∈R＋，且n>1)； ?a?n为奇数，且n>1?，nn?(2)a＝? ??|a|?n为偶数，且n>1?. n状元随笔 (a)n中当n为奇数时，a∈R；n为偶数时，a≥0，n而an中a∈R. 知识点三 分数指数幂的意义及有理数指数幂的运 算性质 1．分数指数幂的意义 m分数正分数 nmn规定：a＝a(a>0，m，n∈N*，且n>1) 指数指数幂
幂 11负分数 规定：a＝m＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) annam指数幂 性质 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 2.有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝ar＋s；(a>0，r，s∈Q) (2)(ar)s＝ars；(a>0，r，s∈Q) (3)(ab)r＝arbr.(a>0，b>0，r∈Q) 3．无理数指数幂 无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用． ?mn[教材解难] 1．教材P105思考 可以，把根式表示为分数指数幂的形式时，例如，把a2，b，4c5等写成下列形式： 3a＝a (a>0)， 2233b＝b (b>0)， c5＝c (c>0)． 2．教材P108思考 无理数指数幂2312454的含义：就是一串以3的不足近似值为指数、3以2为底数的有理数指数幂和另一串同样以3的过剩近似值为指数、以2为底数的有理数指数幂无限逼近的结果，故2数． [基础自测] 1.?π－4?2＋π等于( ) A．4 B．2π－4 C．2π－4或4 D．4－2π
是一个确定的实
解析：?π－4?2＋π＝4－π＋π＝4.故选A. 答案：A 2．b4＝3(b>0)，则b等于( ) A．34 B．3 C．43 D．35 1解析：因为b＝3(b>0)，∴b＝3＝34. 答案：B 3．下列各式正确的是( ) 41444A.?－3?2＝－3 B.a4＝a 33C．(－2)3＝－2 D.?－2?3＝2 解析：由于?－3?＝3，a＝|a|，2443?－2?3＝－2，故选项A，B，D错误，故选C. 答案：C 4.?625???1?81?4?的值是________． ?解析：?625???1?81?4＝?81???1?625?44?5?54625454??4＝. ＝ ＝4＝ 8133?3?5答案：3 题型一 利用根式的性质化简求值[经典例题] 例1 (1)下列各式正确的是( ) 8A.a8＝a B．a0＝1 C. ?－4?＝－4 D. (2)计算下列各式： ① 5445?－5?5＝－5 ?－a?5＝________.
2019-2020学年新教材素养突破人教A版数学必修第一册(课件+讲义+课时作业)4.1
