2.1 等式性质与不等式性质 第1课时 不等关系与不等式
学 习 目 标 1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点) 2．会用比较法比较两实数的大小．(重点) 核 心 素 养 1. 借助实际问题表示不等式，提升数学建模素养． 2. 通过大小比较，培养逻辑推理素养.
1．不等关系
不等关系常用不等式来表示． 2．实数a，b的比较大小
文字语言 a－b是正数 a－b等于零 a－b是负数 3.重要不等式 一般地，?a，b∈R，有a2＋b2≥2ab， 当且仅当a＝b时，等号成立．
1．大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为( )
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数学语言 a－b＞0 a－b＝0 a－b＜0 等价条件 a＞b a＝b a＜b A．T<40 B．T>40 C．T≤40 D．T≥40 C [限重就是不超过，可以直接建立不等式T≤40.]
2．某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为( )
A．v≤120 km/h且d≥10 m B．v≤120 km/h或d≥10 m C．v≤120 km/h D．d≥10 m
A [v的最大值为120 km/h，即v≤120 km/h，车间距d不得小于10 m，即d≥10 m，故选A.]
3．雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足的关系式是________．
4．5t<28 000 [由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t<28 000.]
4．设M＝a2，N＝－a－1，则M、N的大小关系为________． 1?23?
M＞N [M－N＝a＋a＋1＝?a＋2?＋4＞0，
??
2
∴M＞N.]
用不等式(组)表示不等关系
【例1】 京沪线上，复兴号列车跑出了350 km/h的速度，这个速度的2倍再加上100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系．
[解] 设复兴号列车速度为v1， 民航飞机速度为v2，
2
普通客车速度为v3.
v1、v2的关系：2v1＋100≤v2， v1、v3的关系：v1＞3v3.
在用不等式?组?表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个?或几个?量之间不可用不等式?组?来表示.另外，在用不等式?组?表示实际问题时，一定要注意单位的统一.
1．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系．
[解] 由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以0 15－这时菜园的另一条边长为2＝?(m)． 2???x?? ?15－2?， 因此菜园面积S＝x·??x?? 依题意有S≥216，即x?15－2?≥216， ?? 0 故该题中的不等关系可用不等式表示为??x? x?15－2?≥216.????比较两数(式)的大小 【例2】 已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小． [解] 3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1) ＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)． ∵x≤1得x－1≤0，而3x2＋1＞0， 3
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