论数学教学中如何开拓学生的思维
摘要：本文主要从四点论述了数学课堂教学中如何开拓学生的思维，分别论述了激发学生思维的启动，训练思维的灵活性，开拓思维的广阔性、周密性，并且提供了具体的操作方法，精选了典型例题进行论述。
关键词：调动积极性 突破常规 另辟蹊径 广开思路 开阔视野
数学难学，这似乎是广大中学生的共同感受和看法。在数学教学中，如何开拓学生的思维，是我一直探索的教学课题。中学生学习数学有困难，其根源就在于学习数学过程中存在着不少的思维障碍。思维作为智力的核心，数学教学应围绕揭示思维过程，培养思维品质，发展学生思维能力为目的而展开。心理学认为，数学能力的差异，反映了数学思维品质的差异，初中学生的大脑已经接近成熟，思维能力有了比较显著的发展，因此，在初中数学教学中可以充分利用这一特点加强思维活动，使学生的智力得到更大的发展。下面是我在课堂教学中开拓学生思维的几点做法：
一、努力创设质疑，让学生主动进入思维活动
我国古代学者曾说过：“疑者，觉悟之机也，大疑则大悟，小疑则小悟，不疑则不悟”。因此，教师每讲授一节新知识，要根据教材要求和教学目标具体情况，创设质疑，使学生不自觉地产生一种强烈的求知欲望，激发学生主动进入思维活动。如教第三册几何《解直角三角形》这一课时，我设置了如下悬念：“能否在不攀爬的条件下算出学校的旗杆的高度？”学生有的说能，有的说不能，气氛一下子活跃起来。我见学生的思维已调动起来，于是讲述了“解直角三角形”的一些实际应用。学生听起来都感
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到很惊奇，这样让学生带着悬念主动地学习新知识，收到了良好的教学效果。
又如讲第二册几何《轴对称的应用》时，设置下面的问题： ·李庄 ·张庄
如图： __________________河边
提问：“现要在河边建一个自来水厂供水到李庄和张庄，由你们自己设计，应建在河边什么地方才最节省水管？”问题一提出，同学们跃跃欲试，一边比划一边讨论，都有寻求答案的冲劲，他们的思维处于异常活跃的状态，都能主动地阅读课文以求将问题解决。学生阅读完课本后，顿时领悟过来，一位学生上黑板很快地找出了自来水厂的位置。
如图：
? 李庄
? 张庄
? 自来水厂
河边
?
上述的例子通过了教师创设的质疑，充分调动了学生学习的积极性，发挥了学生学习主体的作用。
二、变更角度，打破“思维定势”训练思维的灵活性
思维定势是人们长期形成的一种习惯性思维倾向，它让人以比较固定的思路去思考问题。当思维定势与问题的解答途径相一致时，思维定势起到积极的作用，当定势与解答途径不一致时，则产生消极影响，致使解答过程冗长繁琐，甚至半途而废。因此在教学中，应注意挖掘习题的内在潜力，启发学生灵活运用基本知识和技能，打破常规，克服思维定势，培养学生思维的灵活性。
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例如：解方程组 X:Y:Z=2:3:4 ① 2X－Y+Z=10 ②
此题按常规解法：由①式导出三个比例式，再把其中两个与原方程组中②式联立为一个三元一次方程组，解这个三元一次方程组可得到原方程组的解。这样过程复杂、冗长。课堂上，我让学生仔细观察①式，有部分XYZ
学生得到灵感，惊喜地发现由①式X:Y:Z=2:3:4，可得 = = ≠0，如
234XYZ
果设 = = = K，则有X=2K，Y=3K，Z=4K，把X=2K，Y=3K，Z=4K代入
234原方程组的②式，便可求出K值，从而确定原方程组的解。
解：∵Ｘ:Ｙ:Ｚ＝２:３:４
∴设Ｘ＝２K，则Ｙ＝３K，Ｚ＝４K，代入② 得２×２K－３K＋４K＝10 解得K＝２
∴原方程组的解是 Ｘ＝４ Ｙ＝６ Ｚ＝８ 这种解法突破常规，更为简便。
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又如：比较 ， ， ， 的大小。此题学生一般都是依常规
37171333解法，采用通分的手段进行比较，先通分化为同分母的分数后，再比较分子的大小。但分母37，17，13，37的通分较难，计算量大，学生计算起来要花很长时间。此时教师可引导学生把这一组数据倒过来看，仔细观察，进行求异思维。经过教师的引导，学生很快从常规的思维定势中解脱出来，另辟蹊径，采用化为同分子的方法进行比较。即原各分数分别化为
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