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11.答案 k>-4
解析 根据题意得Δ=b2-4ac=9+4k>0,所以k>-. 49
9
12.答案
14
解析 设4个组分别是1,2,3,4,画树状图如下.
共有16种等可能的结果,其中小明和小亮同学被分在同一组的情况有4种,所以小明和小亮同学被分在同一组的概率P==.
16
44
1
13.答案 (1,4)
解析 把A(0,3),B(2,3)分别代入y=-x2+bx+c中,
3=??,??=3,得{解得{∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
??=2,3=-4+2??+??,∴y=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4,∴该抛物线的顶点坐标为(1,4). 14.答案 √3-
3
解析 连接OC,AC,则OC=OA=AC,所以△OAC为等边三角形,所以∠COA=∠CAO=60°,因为 ∠AOB=90°,所以∠BOC=30°, 所以S阴影=S扇形BOC+S△OAC-S扇形OAC=
30π×4360
π
+2ππ√3×2260π×41
-=π+3-=3-. √√4360333
评析 本题考查扇形、等边三角形面积的计算,分割法是求阴影部分面积的常见方法. 15.答案
3√23√5或 25
解析 ∵AD∥BC,AB⊥BC,MN⊥AD,∴四边形ABNM为矩形, ∴MN=AB=3,∵B'为线段MN的三等分点,∴B'M=1或2, ∵∠AB'E=∠ABC=90°,∴∠AB'M+∠EB'N=90°.
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∵∠EB'N+∠B'EN=90°,∴∠AB'M=∠B'EN. 又∵∠AMB'=∠ENB'=90°, ∴△AMB'∽△B'NE,∴????=??'??, 设B'E=BE=x.
①当B'M=1时,B'N=2,在Rt△AMB'中,AM=√??'??2-B'??2=√32-12=2√2,所以3????'
??'??
2√2=,即x=
2
??
3√2; 2
②当B'M=2时,B'N=1,在Rt△AMB'中,AM=√??'??2-B'??2=√32-22=√5,所以=,即x=
√51
3??
3√5. 5
综上所述,BE的长为
3√22
或3√5. 5
评析 本题考查轴对称,矩形的判定和性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,题目的计算量略大,属中档题. 三、解答题
16.解析 原式=??(??+1)÷=??+1·??-1=-??-1.(5分)
5-??≤1,
解{得-1≤x<,∴不等式组的整数解为-1,0,1,2.(7分)
22??-1<4-????+1
??
-??2
(??+1)(??-1)(??+1)
2(3分)
若使分式有意义,只能取x=2,∴原式=-2-1=-2.(8分) 17.解析 (1)4;1.(2分)
(2)按人数为4和1正确补全直方图(图略).(4分) (3)B.(6分) (4)120×
4+3+120
2
=48(人).
所以该团队一天行走步数不少于7 500步的人数约为48人.(9分) 18.解析 (1)证明:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点, ∴MA=MB.∴∠A=∠MBA.(2分)
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∵四边形ABED是圆内接四边形, ∴∠ADE+∠ABE=180°. 又∵∠ADE+∠MDE=180°, ∴∠MDE=∠MBA.
同理可证:∠MED=∠A.(4分) ∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME.(5分) (2)①2.(7分) ②60°(或60).(9分)
19.解析 过点C作CD⊥AB,垂足为D,则DB=9.(1分) 在Rt△CBD中,∠BCD=45°, ∴CD=
????tan45°
=9.(3分)
在Rt△ACD中,∠ACD=37°,
∴AD=CD·tan 37°≈9×0.75=6.75.(6分) ∴AB=AD+DB=6.75+9=15.75.(7分) (15.75-2.25)÷45=0.3(米/秒).
∴国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升.(9分)
20.解析 (1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元.(1分) ??+3??=26,??=5,
依题意得{解得{(3分)
3??+2??=29.??=7.
所以一只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元.(4分) (2)设购进A型节能灯m只,总费用为w元. 依题意得w=5m+7(50-m)=-2m+350.(5分)
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∵-2<0,∴当m取最大值时,w有最小值.(6分) 又∵m≤3(50-m),∴m≤37.5.
而m为正整数,∴当m=37时,w最小=-2×37+350=276.(8分) 此时50-m=50-37=13.
所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯,13只B型节能灯.(9分) 评析 本题考查二元一次方程组的应用,一次函数在方案设计中的应用,属中档题. 21.解析 (1)0. (2)正确补全图象(图略).
(3)可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即可. (4)①3;3.②2.③-1 (注:本题不累计给分,除(3)中每条性质为2分外,其他每空1分) 评析 本题考查了函数图象的画法,根据函数解析式探究函数的图象和性质,以及函数与方程的关系.题目难度适中,设计新颖独特,也对学生研究性学习的能力作了考查. 22.解析 (1)CB延长线上;a+b.(2分) (2)①DC=BE.理由如下: ∵△ABD和△ACE为等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°. ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB.(5分) ∴△CAD≌△EAB.∴DC=BE.(6分) ②BE长的最大值是4.(8分) (3)AM的最大值为3+2√2,点P的坐标为(2-√2,√2).(10分) 来源网络，造福学生 ———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— 【提示】如图a,构造△BNP≌△MAP,则NB=AM.由(1)知,当点N在BA的延长线上时,NB有最大值(如图b).易得AN=2√2,∴AM=NB=3+2√2.过点P作PE⊥x轴于E,PE=AE=√2,∴P(2-√2,√2). 评析 本题属类比探究题,主要考查三角形的全等,等边三角形的性质. 23.解析 (1)由直线y=-x+n过点C(0,4),得n=4, 34 ∴直线的解析式为y=-x+4. 3 4 当y=0时,0=-3x+4,解得x=3,∴A(3,0).(1分) ∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(3,0),B(0,-2), 32 4 0=×32+3b+c,??=-, 33 ∴{∴{-2=??.??=-2.∴抛物线的解析式为y=3x2-3x-2.(3分) (2)∵点P的横坐标为m,∴P(??,??2-m-2),D(m,-2).(4分) 3 3 2 4 2 4 24 若△BDP为等腰直角三角形,则PD=BD. ①当点P在直线BD上方时,PD=3m2-3m. (i)若点P在y轴左侧,则m<0,BD=-m. ∴3m2-3m=-m,∴m1=0(舍去),m2=2(舍去).(5分) (ii)若点P在y轴右侧,则m>0,BD=m, ∴3m2-3m=m,∴m3=0(舍去),m4=2.(6分) ②当点P在直线BD下方时,m>0,BD=m,PD=-3m2+3m. ∴-3m2+3m=m,∴m5=0(舍去),m6=2.(7分) 2 4 1 2 4 2 4 7 2 4 12 4
河南中考数学真题精编版 (5)
