24.1.2 垂直于弦的直径
01 基础题 知识点1 圆的对称性 1．下列说法正确的是(B)
A．直径是圆的对称轴
B．经过圆心的直线是圆的对称轴 C．与圆相交的直线是圆的对称轴 D．与半径垂直的直线是圆的对称轴 2．圆是轴对称图形，它的对称轴有(D)
A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 知识点2 垂径定理
3．(黄石中考)如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(A)
A．5 B．7 C．9 D．11
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是(D)
︵︵
A．CM＝DM B.CB＝DB C．△OCM≌△ODM D．OM＝MB
5．(大同期中)如图，在半径为5 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为4 cm，则AB＝6__cm．
6．(长沙中考)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为5．
7．如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB＝120°，则弦AB的长为43．
知识点3 垂径定理的推论
8．如图，⊙O的半径为10，M是AB的中点，且OM＝6，则⊙O的弦AB等于(D)
A．8 B．10 C．12 D．16
知识点4 垂径定理的应用
9．(金华中考)如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(C)
A．10 cm B．16 cm C．24 cm
2
D．26 cm
10．(茂名中考)如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为0.5米．
11．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米．
解：连接OA.
∵CD⊥AB，且CD过圆心O， 1
∴AD＝AB＝1米，∠CDA＝90°.
2设⊙O的半径为R，则 OA＝OC＝R，OD＝5－R. 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 OA＝OD＋AD，即
R＝(5－R)＋1，解得R＝2.6. ∴圆拱形门所在圆的半径为2.6米．
易错点 忽略垂径定理的推论中的条件“不是直径” 12．下列说法正确的是(D)
A．过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧
B．弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心 C．过弦的中点的直径垂直于弦 D．平分弦所对的两条弧的直径平分弦 02 中档题
13．(呼和浩特中考)如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M.若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，则⊙O的周长为(B)
A．26π B．13π
6
2
2
2
2
2
2
2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径习题 (新版)新人教
