别为W1, W2 , ?,Wn，将他们
两比较重量，其比值构成一致矩阵，若用重量向量
?W1????W?W??2?右乘A，则
????W??n?：
?A的特征根为n,??W1??????W2?：重量向量 W＝??，则归一化后的特征向量?以n为特征根的特征向量为?????W???n????W???1??W＝?????Wi＝1?，就表示诸因素C1，C2，?，Cn对上层因素O的权重，即为???W????权向量，此种用特征向量求权向量的方法 称特征根法，?
分析：
?W1???W2?若重量向量W??则可由决策者对物体M1, M2, ?,Mn???未知时，???W??n?之间两两相比关系，主观作出比值的判断，或用Delphi（调查法）来确定这些比值，使A矩阵（不一定有一致性）为已知的，并记此主观判断作出的矩阵为（主观）判断矩阵A，并且此A（不一致）在不一致的容许范围内，再依据：A的特征根或和特征向量W连续地依赖于矩阵的元素aij，即当aij离一致性的要求不太远时，A的特
11 / 38
征根i和特征值（向量）W与一致矩阵A的特征根?和特征向量W也相差不大的道理：由特征向量W求权向量W的方法即为特征向量法，并由此引出一致性检查的方法。
问题：Remark
以上讨论的用求特征根来求权向量W的方法和思路，在理论上应解决以下问题：
1．
一致阵的性质1是说：一致阵的最大特征根为n（即必
要条件），但用特征根来求特征向量时，应回答充分条件：即正互反矩阵是否存在正的最大特征根和正的特征向量？且如果正互反矩阵A的最大特征根?max?n时，A是否为一致阵？
2．
用主观判断矩阵A的特征根?和特征向量W连续逼近
?k?? 一致阵A的特征根?和特征向量W时，即： 由limk?kWk得到：limk???W
即： limAk?A
k??是否在理论上有依据。
3．一般情况下，主观判断矩阵A在逼近于一致阵A的过程中，用与A接近的A*来代替A，即有A*?A，这种近似的替代一致性矩阵A的作法，就导致了产生的偏差估计问题，即一致性检验问题，
12 / 38
数学建模教学插件： 多目标决策模型：层次分析法、代数模型、
