人教版高中数学必修3全册教案

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1.1 算法与程序框图（共3课时）

1.1.1 算法的概念（第1课时）

一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.

在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.

二、实例分析

例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶.

（以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n= 第一步：取n=5；

第二步：计算

n(n?1)直接计算 2n(n?1)； 2 第三步：输出运算结果.

（说明算法不唯一）

例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）

（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；

第二步：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；

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第三步：解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程.

三、算法的概念

通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些

步骤称为解决这些问题的算法 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程

例6：（课本第4页例2）

练习2：设计一个计算1+2+…+100的值的算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行

第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； ……

第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n= 第一步：取n=100；

第二步：计算

n(n?1)直接计算 2 第三步：输出运算结果. 圆的面积.

n(n?1)； 2练习3：（课本第5页练习1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的 解：第一步：输入任意正实数r；

第二步：计算S??r；

第三步：输出圆的面积S.

2五、课堂小结

1. 算法的特性：

①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.

②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.

③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.

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④输入：一个算法中有零个或多个输入.. ⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.

2. 描述算法的一般步骤：

①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入） ②数据处理.

③输出结果.

1.1.2 程序框图（第2课时）

二、程序框图的有关概念

1. 两道回顾练习的算法用程序框图来表达，引入程序框图概念. 2. 程序框图的概念

程序框图又称流程图，是一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.

3. 构成程序框图的图形符号及其作用（课本第6页） 4. 规范程序框图的表示： ①使用标准的框图符号.

②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范. ③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点. ④一种判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果； 另一种是多分支判断，有几种不同的结果. ⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 三、顺序结构

顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成. 例1：（课本第9页例3）

练习1：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值. 解：算法如下： 程序框图：

第一步：输入A，B的值. 第二步：把A的值赋给x. 第三步：把B的值赋给A. 第四步：把x的值赋给B. 第五步：输出A，B的值.

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输入 语句 输出 开始 输入A，B x=A A=B B=x 输出A，B 结束 精品教育

四、条件结构

根据条件判断，决定不同流向.

例2：（课本第10页例4）

练习2：有三个整数a，b，c，由键盘输入，输出其中最大的数. 解：算法1

第一步：输入a，b，c；

第二步：若a?b，且a?c；则输出a；否则，执行第三步；

第三步：若b?c，则输出b；否则，输出c. 算法2

第一步：输入a，b，c；

第二步：若a?b，则t?a；否则，t?b；

第三步：若t?c，则输出t；否则，输出c. 练习3：已知f(x)?x?2x?3，求f(3)?f(?5)的值.

2满足条件？ 是 语句1 否 语句2 设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图. 解：算法如下： 第一步：x?3；

第二步：y1?x?2x?3；

2 第三步：x??5；

第四步：y2?x?2x?3；

2第五步：y?y1?y2； 第六步：输出y.

练习4：设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图. 解：第一步：输入任意实数x；

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