2024新课标高考数学文化题汇总
一、 数学名著中的立几题，例如：2015年全国1卷文6理6题；
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）
（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛
二、 数学名著中的数列题，例如：2011年湖北卷文9理13题；
13.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。
三、 数学名著中的算法题，例如：2015年全国2卷文8理8题；
（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=
A.0 B.2 C.4 D.14
四、 数学名著中的统计题，例如：2015年湖北卷文2理2题
2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A． 1 34石 B． 169石 C． 338石 D． 1365石
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五、 杨辉三角，例如：2004年上海春季卷11题；
11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为2:3.
第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……
六、 祖暅原理，例如：2013年上海卷理13题；
13．在xOy平面上，将两个半圆弧(x?1)?y?1(x?1)和
22(x?3)2?y2?1(x?3)、两条直线y?1和y??1围成的封
闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为?，过(0,y)(|y|?1)作?的水平截面，所得截面面积为4?1?y2?8?，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出?的体积值为__________
七、 形数，例如：2009年湖北卷文10理10题；
10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
八、 斐波那契数列，例如：2009年福建卷理15题
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15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同 学所报出的数之和；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次
已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为
九、 阿波罗尼斯圆，例如：2014年湖北卷文17题；
17．（5分）（2014?湖北）已知圆O：x2+y2=1和点A（﹣2，0），若定点B（b，0）（b≠﹣2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则： （Ⅰ）b= ； （Ⅰ）λ= ．
十、 伯努力不等式，例如：2012年湖北卷理22题；
22.(本小题满分14分)
（1）已知函数f?x?=rx-x+?1-r??x>0?，其中r为有理数，且0 r（2）试用（1）的结果证明如下命题： 设a1?0,a2?0,b1,b2为正有理数，若b1+b2=1，则a11a2bb2?a1b1+a2b2； （3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当?为正有理数时，有求导公式x?'=?x?-1 ??2024新课标高考数学文化题汇总 十一、 回文数，例如：2012年湖北卷文13题； 13．已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则 (1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为______； (2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为______． 十二、 数字黑洞，例如：2014年湖北卷理13题； 13．(2014湖北，理13)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝__ ______. 2024新课标高考数学文化题汇总 十三、 角谷猜想，例如：2009年湖北卷理15题 15．已知数列?an?满足：a1＝m（m为正整数），an?1则m所有可能的取值为__________。 ?an?,当an为偶数时，??2若a6＝1，??3an?1,当an为奇数时。十四、 四色定理，例如：2003年全国卷理15题；
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