2018年高安市第一次模拟考试九年级
数学试卷
考生须知：
1.全卷共六大题，23小题.满分为120分.考试时间120分钟. 2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项） 1.?5的相反数是（ ） A. ?5 B.5 C.?11 D. 55
2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
3.下列运算正确的是（ ）
A. a?a?2a B. a6?a?3?a3 C.a3?a2?a6 D.?2a24.一次函数y=x-2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 5.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A’B’， 那么A(-2，5)的对应点A’的坐标是（ ） A.(2，5) B.（5,2） C.（2，-5） D.（5，-2）
6.a,b,c为常数，且(a?c)?a?c，则关于x的方程ax2?bx?c?0根的情况是（ ）。 A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式：ax?ay=________________ 。
8.我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学计数法表示为________________ 。
9.已知一个样本0，-1，x，1，3它们的平均数是2，则这个样本的中位数是________.
10.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，?1?60?则?2的度数为_______________。 11.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为__________ 12.如图，在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____ 。
22222336??3??8a6
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. (1)先化简，再求值：(x?2)?4x(x?1)，其中x?2。 （2）如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上． 求证：△AOC≌△BOD； 14.解方程：
2x?24?2?1x?2x?4
15.甲、乙同时出发前往A地，甲、乙两人运动的路程y(米)与运动时间x的函数图象如图所示，根据图象求出发多少分钟后甲追上乙？
16.如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，画出∠DAE的平分线； （2）在图2中，画出∠AEC的平分线．
17.某商场计划购进A,B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元。
（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元。
（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件。
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50速度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上. ?APB的度数; 在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向否安全? 了常态海里的继续航(1)求(2)已知航行是y?19.已知矩形ABCD的长AB=2,AB边与x轴重合,双曲线D点以及BC的中点E. 点的横坐标; 接ED,若四边形ABED的面积为6,求双曲线的函数关系式. kx在第一象限内经过(1)求A(2)连20.如图,在△ABC中,?BAC?45?,AD?BC于D,将△ADC沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于H. (1)求证:四边形AFHG为正方形; (2)若BD=6,CD=4,求AB的长. 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.为了培养学生的兴趣,我市某小学决定开设A.舞蹈,B.音乐,C.绘画,D.书法四个兴
趣班,为了解学生对这四个项目的兴趣爱好,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的统计图,请结合图中信息解答下列问题:
(1) 在这次调查中,共调查了多少名学生? (2) 请将两幅统计图补充完整;
(3) 若本校一共有2000名学生,请估计喜欢“音乐”的人数;
(4) 若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生,2名女生,现从这4名学生中任意抽取两名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到相同性别的学生的概率 .
22.如图，圆O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交圆于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC. （1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由。
（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF。 （3）在（2）的条件下，若DE=4,DF=3，，求AF的长。
六、（本大题共12分）
23.如图，抛物线y??x2?bx?c与x轴分别交于A（﹣1，0），两点．
抛物线的解析式；
第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，值；
B（5，0）（1）求（2）在CD=8，求m的（3）在
（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2018年九年级数学第一次模拟试卷参考答案
一选择题1-6：BBDBBB
5二填空题：7.a(x?y)(x?y) 8.1.08?10 9. 1 10. 60° 11.20 12. 8，215，27 三解答题：
13. （1）化简得：?3x?4 代入得-2 （2）略 14. X=3 经检验是原方程的解(未检验扣2分) 15. 2.5分钟
216. 17. A进价16元，B进价4元。（2）A最多购进41件 18. ?APB=30° 安全 19. A（2,0） y?8 x20. AB=65 21. (1)300 ..........1分 (2) A30％ B20％ B60...................4 分 (3) 400..................................................5分 (4) 1......................................................9分 3、、， 交于点。 22.（1）与○o相切。如图所示，连接（2）相等 （3）由?BDE∽?ABE，AF?23.(1)抛物线解析式为(2)m的值为7或9; (3)抛物线对称轴为可设, , , 21。 4; , 由(2)可以知道E点坐标为①当BE为平行四边形的边时,连接BE交对称轴于点M,过E作作对称轴的垂线,垂足为N,如图, 轴于点F,当BE为平行四边形的边时,过Q
则在
和
中
,
,
,
设
,则
,计算得出
当
或
,
或
,
,
时,代入抛物线解析式可求得
或
;
点坐标为
②当BE为对角线时,
,
,
,则线段PQ的中点坐标为
,
线段BE的中点坐标为设
,且
, ,计算得出;
综上可以知道Q点的坐标为
,把代入抛物线解析式可求得,
或或
江西省高安市2018届中考数学第一次模拟考试试题--有答案
