江苏省海安中学高三数学模拟考试数学试卷
数学1
方差公式s?22221?1x1?x?x2?x?L?xn?x?，其中x??x1?x2?L?xn?.
???n?n??????一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相．．．．. 应位置上．．．．
1. 已知集合A??x|0?x?2?，B??x|x?1?，则AIB?______. 2. 复数z?i?1?i?的共轭复数在复平面内对应的点位于第______象限.
3. 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间?40,80?中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间?40,60?内的汽车有______辆.
4. 袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于______.
5. 在一次知识竞赛中，抽取5名选手，答对的题数分布情况如下表，则这组样本的方差为______.
答对题数 人数分布 4 1 8 1 9 2 10 1 6. 如图所示的算法流程图中，最后输出值为______.
7. 已知m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面. ①若m??，m??，则???； ③若m??，n??，?//?，则m//n；
②若m??，?I??n，???，则m?n； ④若m//?，m??，?I??n，则m//n.
上述命题中为真命题的是______.（填写所有真命题的序号）.
8. 公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”.题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织尺布的增加量为______尺.（1匹=4丈，1丈=10尺） 9. 若cos??2cos???????4??，则tan?????????______. 8?10. 如图，已知O为矩形ABCD内的一点，且OA?2，OC?4，AC?5，则OB?OD?______.
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11. 已知关于x的方程x?x?a??1在??2,???上有三个相异实根，则实数a的取值范围是______. 12. 已知a?0，b?0，且
11b??1，则3a?2b?上的最小值等于______. aba13. 如图，已知AC?8，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC的同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点（不含端点A，B，C），且BM?BN，则AM?CN的最大值为______.
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14. 若关于x的不等式x3?3x2?ax?b?0对任意的实数x??1,3?及任意的实数b??2,4?恒成立，则实数
a的取值范围是______.
二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或．．．．．．．演算步骤.
15. 已知?ABC内接于单位圆（半径为1个单位长度的圆），且?1?tanA??1?tanB??2. （1）求角C的大小； （2）求?ABC面积的最大值.
16. 如图，在四面体ABCD中，AB?AC?DB?DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且
AF??. AC
（1）若EF//平面ABD，求实数?的值； （2）求证：平面BCD?平面AED.
17. 如图，长方形材料ABCD中，已知AB?23，AD?4.点P为材料ABCD内部一点，PE?AB于E，
PF?AD于F，且PE?1，PF?3.现要在长方形材料ABCD中裁剪出四边形材料AMPN，满足
?MPN?150?，点M，N分别在边AB，AD上.
（1）设?FPN??，试将四边形材料AMPN的面积S表示为?的函数，并指明?的取值范围； （2）试确定点N在AD上的位置，使得四边形材料AMPN的面积S最小，并求出其最小值. 18. 已知椭圆E：x?9y?m线段AB的中点为M.
222直线l不过原点O且不平行于坐标轴，?m?0?，l与E有两个交点A，B，
uuuruuuur （1）若m?3，点K在椭圆E上，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，求KF1?KF2的范围；
（2）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （3）若l过点?m,??m??，射线OM与椭圆E交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直3?线l斜率；若不能，说明理由.
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